שאלה 3 בפורמט הבגרות · הפרבולה · כיתה י״ב

השאלה בנויה כמו שאלה בבחינה: סעיפים שבאים זה אחרי זה. כל סעיף חוזר על הנתונים, ולכן אפשר לפתור אותו גם לבד. בכל זאת כדאי לעבוד לפי הסדר.

תרגילים

תרגיל 1

$P$ נקודה שהמרחק שלה מ- $F(0, 1)$ שווה למרחק שלה מהישר $y = -1$ . א. מהי משוואת המקום הגאומטרי של $P$ ?

$x^2 = -4y$
$x^2 = 4y$
$y^2 = 4x$
$x^2 = 2y$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $x^2 = 4y$

הפתרון:

x^2 + (y - 1)^2 = (y + 1)^2

$x^2 = 4y$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

$P$ נקודה שהמרחק שלה מ- $F(0, 1)$ שווה למרחק שלה מהישר $y = -1$ . ב. הישר $y = 2$ חותך את המקום הגאומטרי בשתי נקודות. חשבו את המרחק ביניהן. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5.657

הפתרון:

\begin{aligned}x^2 &= 8 \Rightarrow x \\ &= \pm 2\sqrt 2\end{aligned}

$4\sqrt 2 \approx 5.657$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

$P$ נקודה שהמרחק שלה מ- $F(0, 1)$ שווה למרחק שלה מהישר $y = -1$ . ג. חשבו את שטח המשולש ששתי הנקודות מסעיף ב הן שני קדקודים שלו, ו- $F$ השלישי. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2.828

הפתרון:

\tfrac{1}{2} \cdot 4\sqrt 2 \cdot 1

הגובה: $2 - 1$

$2\sqrt 2 \approx 2.828$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

$P$ נקודה שהמרחק שלה מ- $F(0, 1)$ שווה למרחק שלה מהישר $y = -1$ . ד. המשיק למקום הגאומטרי בנקודה $(2, 1)$ חותך את ציר ה- $y$ . באיזה שיעור $y$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -1

הפתרון:

\begin{aligned}x x_0 &= p(y + y_0) : \ 2x \\ &= 2(y + 1)\end{aligned}

$x^2 = 2py$ עם $p = 2$

y = x - 1

$-1$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

$P$ נקודה שהמרחק שלה מ- $F(0, 1)$ שווה למרחק שלה מהישר $y = -1$ . ה. לפניכם טענה: המשיק בנקודה $(2, 1)$ חותך את ציר ה- $y$ על הישר $y = -1$ . האם הטענה נכונה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

(0,\ -1)

נכון: על המדריך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

$P$ נקודה שהמרחק שלה מ- $F(0, 1)$ שווה למרחק שלה מהישר $y = -1$ . ו. חשבו את הזווית בין שני המשיקים למקום הגאומטרי שעוברים ב- $(0, -1)$ , במעלות.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 90

הפתרון:

\begin{aligned}y &= x - 1 \ ; \ y \\ &= -x - 1\end{aligned}

סימטריה

m_1 m_2 = -1

$90^\circ$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev