שאלה 2 בפורמט הבגרות · הפרבולה · כיתה י״ב

השאלה בנויה כמו שאלה בבחינה: סעיפים שבאים זה אחרי זה. כל סעיף חוזר על הנתונים, ולכן אפשר לפתור אותו גם לבד. בכל זאת כדאי לעבוד לפי הסדר.

תרגילים

תרגיל 1

נתונים הפרבולה $y^2 = 4x$ והישר $y = 2x - 4$ . א. מהן נקודות החיתוך של הישר עם הפרבולה?

$(2,\ 0)$ ו- $(4,\ 4)$
$(1,\ 2)$ ו- $(4,\ -4)$
$(0,\ -4)$ ו- $(4,\ 4)$
$(1,\ -2)$ ו- $(4,\ 4)$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $(1,\ -2)$ ו- $(4,\ 4)$

הפתרון:

\begin{aligned}(2x - 4)^2 &= 4x \Rightarrow x^2 - 5x + 4 \\ &= 0\end{aligned}

$(1, -2)$ ו- $(4, 4)$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

נתונים הפרבולה $y^2 = 4x$ והישר $y = 2x - 4$ . ב. חשבו את אורך המיתר. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6.708

הפתרון:

\sqrt{3^2 + 6^2}

$\sqrt{45} \approx 6.708$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

נתונים הפרבולה $y^2 = 4x$ והישר $y = 2x - 4$ . ג. המשיק לפרבולה שמקביל לישר הוא $y = 2x + b$ . מהו $b$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.5

הפתרון:

\begin{aligned}b &= \tfrac{p}{2m} \\ &= \tfrac{2}{4}\end{aligned}

$0.5$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

נתונים הפרבולה $y^2 = 4x$ והישר $y = 2x - 4$ . ג. מהו שיעור ה- $y$ של נקודת ההשקה של המשיק המקביל?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1

הפתרון:

\begin{aligned}y_0 &= \tfrac{p}{m} \\ &= 1\end{aligned}

$1$ ; הנקודה $(0.25, 1)$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

נתונים הפרבולה $y^2 = 4x$ והישר $y = 2x - 4$ . ד. חשבו את המרחק בין הישר למשיק המקביל. עגלו לשלוש ספרות אחרי הנקודה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2.012

הפתרון:

\frac{|0.5 + 4|}{\sqrt 5}

נקודה $(0, 0.5)$ על המשיק

$\frac{4.5}{\sqrt 5} \approx 2.012$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

נתונים הפרבולה $y^2 = 4x$ והישר $y = 2x - 4$ . ה. נקודה $C$ על הקשת שבין קצות המיתר. מהו השטח הגדול ביותר של המשולש שקדקודיו קצות המיתר ו- $C$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6.75

הפתרון:

\tfrac{1}{2} \cdot \sqrt{45} \cdot \tfrac{4.5}{\sqrt 5}

הגובה הגדול: בנקודת ההשקה

\tfrac{1}{2} \cdot 3 \cdot 4.5

$6.75$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev