שאלה 1 בפורמט הבגרות · הפרבולה · כיתה י״ב

השאלה בנויה כמו שאלה בבחינה: סעיפים שבאים זה אחרי זה. כל סעיף חוזר על הנתונים, ולכן אפשר לפתור אותו גם לבד. בכל זאת כדאי לעבוד לפי הסדר.

תרגילים

תרגיל 1

הפרבולה $y^2 = 2px$ עוברת בנקודה $A(2, 4)$ . $F$ המוקד שלה. א. מהו $p$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

16 = 2p \cdot 2

$p = 4$ : הפרבולה $y^2 = 8x$ .

תרגיל 2

הפרבולה $y^2 = 2px$ עוברת בנקודה $A(2, 4)$ . $F$ המוקד שלה. ב. לפניכם טענה: הקטע $AF$ מאונך לציר ה- $x$ . האם הטענה נכונה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

F(2,\ 0) \ ; \ A(2,\ 4)

נכון: $A$ על המיתר דרך המוקד.

תרגיל 3

הפרבולה $y^2 = 2px$ עוברת בנקודה $A(2, 4)$ . $F$ המוקד שלה. ג. מהי משוואת המשיק לפרבולה ב- $A$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב $y = x + 2$

הפתרון:

4y = 4(x + 2)

$y = x + 2$ .

תרגיל 4

הפרבולה $y^2 = 2px$ עוברת בנקודה $A(2, 4)$ . $F$ המוקד שלה. ד. המשיק ב- $A$ חותך את ציר ה- $x$ ב- $T$ . חשבו את שטח המשולש $ATF$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

T(-2,\ 0) \ ; \ TF = 4

\tfrac{1}{2} \cdot 4 \cdot 4

$8$ .

תרגיל 5

הפרבולה $y^2 = 2px$ עוברת בנקודה $A(2, 4)$ . $F$ המוקד שלה. ה. לפניכם טענה: $FT = FA$ . האם הטענה נכונה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

\begin{aligned}FT &= 4 \ ; \ FA \\ &= 2 + 2\end{aligned}

נכון: המשולש $ATF$ שווה שוקיים.

תרגיל 6

הפרבולה $y^2 = 2px$ עוברת בנקודה $A(2, 4)$ . $F$ המוקד שלה. ו. המעגל שמרכזו $F$ עובר ב- $A$ . בכמה נקודות הוא פוגש את הפרבולה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

\begin{aligned}(x - 2)^2 + 8x &= 16 \Rightarrow x^2 + 4x - 12 \\ &= 0\end{aligned}

\begin{aligned}x &= 2 \ ; \ x \\ &= -6 \ \text{נפסל}\end{aligned}

$2$ : $A$ ו- $(2, -4)$ .