איך ניגשים לשאלה בבגרות · הפרבולה · כיתה י״ב

שאלת הפרבולה בבגרות עוברת בדרך כלל על אותם צעדים: נקודה ומשיק, ישר שני, מעגל או משולש, ולבסוף מקום גאומטרי או שטח.

פעילות אינטראקטיבית

$y^2 = 4x$ : המשיק בשיפוע $\frac{1}{2}$ , והמעגל שמשיק בנקודה שלו

y = \tfrac{1}{2}x + b

לחצו «להתחיל».

נקודת ההשקה

\begin{aligned}p &= 2 \ ; \ y_0 \\ &= \tfrac{p}{m} \\ &= 4 \Rightarrow A(4,\ 4)\end{aligned}

המשיק

\begin{aligned}4y &= 2(x + 4) \Rightarrow y \\ &= \tfrac{1}{2}x + 2\end{aligned}

הנורמל

\begin{aligned}m &= -2 \ ; \ y \\ &= -2x + 12\end{aligned}

מאונך למשיק ב- $A$ .

המרכז

y = 0 \Rightarrow N(6,\ 0)

הנורמל פוגש את ציר ה- $x$ .

המעגל

(x - 6)^2 + y^2 = 20

$R^2 = NA^2 = 4 + 16$ . בהצבה: $x^2 - 8x + 16 = 0$ , שורש כפול — משיק.

נקודה, משיק, נורמל, מעגל.

לעשות את הפעילות ב-elev

מעגל שמשיק לפרבולה בנקודה $A$ : המרכז שלו על הנורמל ב- $A$ , הישר שמאונך למשיק.

תרגילים

תרגיל 1

המשיק ל- $y^2 = 4x$ בשיפוע $\frac{1}{2}$ נוגע בה בנקודה $A$ . מהו שיעור ה- $x$ של $A$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

\begin{aligned}y_0 &= \tfrac{2}{1/2} \\ &= 4\end{aligned}

x_0 = \tfrac{16}{4}

$4$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מהי משוואת המשיק ל- $y^2 = 4x$ בנקודה $A(4, 4)$ ?

$y = 2x - 4$
$y = \frac{1}{2}x + 4$
$y = \frac{1}{2}x + 2$
$y = x$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $y = \frac{1}{2}x + 2$

הפתרון:

4y = 2(x + 4)

$y = \frac{1}{2}x + 2$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מהו השיפוע של הנורמל לפרבולה $y^2 = 4x$ בנקודה $A(4, 4)$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -2

הפתרון:

m_1 m_2 = -1

$-2$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

הנורמל $y = -2x + 12$ חותך את ציר ה- $x$ בנקודה $N$ . מהו שיעור ה- $x$ של $N$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

-2x + 12 = 0

$6$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

$N(6, 0)$ , $A(4, 4)$ . המעגל שמרכזו $N$ עובר ב- $A$ . מהו $R^2$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

2^2 + 4^2

$20$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

המעגל $(x - 6)^2 + y^2 = 20$ משיק לפרבולה $y^2 = 4x$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

\begin{aligned}(x - 6)^2 + 4x &= 20 \Rightarrow (x - 4)^2 \\ &= 0\end{aligned}

שורש כפול

נכון, ב- $(4, \pm 4)$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

סדרו את שלבי שאלת פרבולה טיפוסית.

הנורמל או ישר שני
מעגל או משולש
משוואת המשיק
נקודת ההשקה
שטח או מקום גאומטרי

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נקודת ההשקה · משוואת המשיק · הנורמל או ישר שני · מעגל או משולש · שטח או מקום גאומטרי

הפתרון:

\to

מהנקודה אל המידות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

חשבו את המרחק מ- $A(4, 4)$ אל המוקד של $y^2 = 4x$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

x_0 + \tfrac{p}{2} = 4 + 1

$5$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

המשיק ב- $A(4, 4)$ חותך את ציר ה- $x$ ב- $T(-4, 0)$ , והנורמל ב- $N(6, 0)$ . חשבו את שטח המשולש $ATN$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

\tfrac{1}{2} \cdot 10 \cdot 4

$20$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

$F(1, 0)$ המוקד, $N(6, 0)$ . חשבו את $FN$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

6 - 1

$5$ : גם $FT = FA = 5$ , ו- $F$ אמצע $TN$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגילים

השיעור הבא מחכה ב-elev