מקומות גאומטריים שהם פרבולה

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

שאלה של מקום גאומטרי נותנת פרבולה כשהתנאי הוא «מרחק שווה מנקודה ומישר», גם כשהמילים אחרות.

מרכזי המעגלים שעוברים ב-(1,0)(1, 0) ומשיקים לישר x=−1x = -1

R=PA=d(P,ℓ)\begin{aligned}R &= PA \\ &= d(P, \ell)\end{aligned}

הרדיוס הוא גם המרחק לנקודה וגם המרחק לישר

(x−1)2+y2=(x+1)2(x - 1)^2 + y^2 = (x + 1)^2
y2=4xy^2 = 4x

פרבולה: מוקד (1,0)(1, 0), מדריך x=−1x = -1

אמצעים של קטעים

מה המקום הגאומטרי של הנקודות שמרחקן מ-(2,0)(2, 0) שווה למרחקן מציר ה-yy?

להציג את התשובה והפתרון

(x−2)2+y2=x2⇒y2=4x−4(x - 2)^2 + y^2 = x^2 \Rightarrow y^2 = 4x - 4: פרבולה שהקדקוד שלה (1,0)(1, 0).

הקדקוד תמיד באמצע בין המוקד למדריך — גם כשהוא לא בראשית.

תרגילים

תרגיל 1

מהו המקום הגאומטרי של הנקודות שמרחקן מ-(0,2)(0, 2) שווה למרחקן מהישר y=−2y = -2?

  1. x2=8yx^2 = 8y
  2. y2=8xy^2 = 8x
  3. x2=−8yx^2 = -8y
  4. x2=4yx^2 = 4y
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א x2=8yx^2 = 8y

הפתרון:

x2+(y−2)2=(y+2)2x^2 + (y - 2)^2 = (y + 2)^2

x2=8yx^2 = 8y.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מהו המקום הגאומטרי של מרכזי המעגלים שעוברים ב-(1,0)(1, 0) ומשיקים לישר x=−1x = -1?

  1. y2=4xy^2 = 4x
  2. x2=4yx^2 = 4y
  3. הישר x=0x = 0
  4. y2=2xy^2 = 2x
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א y2=4xy^2 = 4x

הפתרון:

(x−1)2+y2=(x+1)2(x - 1)^2 + y^2 = (x + 1)^2

y2=4xy^2 = 4x.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

QQ על y2=4xy^2 = 4x, ו-MM אמצע OQOQ. מהו המקום הגאומטרי של MM?

  1. y2=2xy^2 = 2x
  2. y2=4xy^2 = 4x
  3. y2=xy^2 = x
  4. y2=8xy^2 = 8x
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א y2=2xy^2 = 2x

הפתרון:

(2y)2=8x(2y)^2 = 8x

y2=2xy^2 = 2x.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

המקום הגאומטרי של הנקודות שמרחקן מ-(2,0)(2, 0) שווה למרחקן מציר ה-yy הוא פרבולה. מהו שיעור ה-xx של הקדקוד?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1

הפתרון:

y2=4x−4=4(x−1)\begin{aligned}y^2 &= 4x - 4 \\ &= 4(x - 1)\end{aligned}

11: באמצע בין 00 ל-22.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

הנקודה (3,22)(3, 2\sqrt 2) במקום הגאומטרי y2=4x−4y^2 = 4x - 4.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

8=12−48 = 12 - 4

נכון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מהו pp של המקום הגאומטרי x2=2pyx^2 = 2py של הנקודות שמרחקן מ-(0,3)(0, 3) שווה למרחקן מ-y=−3y = -3?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

x2=12yx^2 = 12y
p2=3\tfrac{p}{2} = 3

66.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

QQ על x2=4yx^2 = 4y, ו-MM אמצע הקטע בין QQ ל-(0,0)(0, 0). המקום הגאומטרי של MM הוא x2=cyx^2 = cy. מהו cc?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

(2x)2=4⋅2y(2x)^2 = 4 \cdot 2y

22.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

סדרו את השלבים של מציאת מקום גאומטרי של אמצעים.

  • מבטאים את הנקודה הנעה בעזרת x,yx, y
  • מסמנים את האמצע M(x,y)M(x, y)
  • מפשטים ומזהים
  • מציבים במשוואה שלה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: מסמנים את האמצע M(x,y)M(x, y) · מבטאים את הנקודה הנעה בעזרת x,yx, y · מציבים במשוואה שלה · מפשטים ומזהים

הפתרון:

Q=2M−AQ = 2M - A

האמצע הוא הנקודה הכללית.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מיינו: איזה תנאי נותן פרבולה?

  • פרבולה
  • לא פרבולה
  • מרחק קבוע מנקודה
  • מרחק שווה מנקודה ומישר
  • מרחק שווה משתי נקודות
  • מרכזי מעגלים דרך נקודה ומשיקים לישר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: מרחק שווה מנקודה ומישר — פרבולה · מרחק שווה משתי נקודות — לא פרבולה · מרכזי מעגלים דרך נקודה ומשיקים לישר — פרבולה · מרחק קבוע מנקודה — לא פרבולה

הפתרון:

PF=PDPF = PD

ישר אמצעי ומעגל אינם פרבולה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

מרכזי המעגלים שמשיקים לציר ה-xx ועוברים ב-(0,4)(0, 4) נמצאים על x2=8(y−c)x^2 = 8(y - c). מהו cc?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

x2+(y−4)2=y2x^2 + (y - 4)^2 = y^2
x2=8y−16=8(y−2)\begin{aligned}x^2 &= 8y - 16 \\ &= 8(y - 2)\end{aligned}

c=2c = 2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת