בגרות 35172 — קיץ 2025

ב-elev השיעור הזה מגיע עם:

  • כל תרגיל נבדק ברגע שעונים
  • רמז בדיוק כשנתקעים
  • מעקב אחרי ההתקדמות, פרק אחרי פרק
לתרגל ב-elev

השיעור הזה פתוח למנויים. פרק שלם בחינם: טכניקה אלגברית

בחינת הבגרות במתמטיקה, שאלון 35172 (3 יחידות לימוד, שאלון ראשון, תוכנית חדשה), קיץ תשפ״ה, 2025. משך הבחינה: שעה וארבעים וחמש דקות. בשאלון זה שש שאלות; תשובה מלאה על שאלה מזכה ב־20 נקודות. מותר לענות, באופן מלא או חלקי, על מספר שאלות כרצונכם, אך סך הנקודות שתוכלו לצבור לא יעלה על 100. אשכול חברה ומדע: שאלות 1–2. אשכול התמצאות במישור ובמרחב: שאלות 3–4. אשכול פיננסי כלכלי: שאלות 5–6. חומר עזר מותר בשימוש: מחשבון לא גרפי ודפי נוסחאות ל־3 יחידות לימוד.

כאן כתובות כל שש השאלות, ב־23 סעיפים, כדי שאפשר יהיה להתאמן בכולן; בבחינה עצמה עונים על כמה שאלות שרוצים, עד 100 נקודות. נוסח השאלות הוא נוסח הבחינה; סעיף שמבקש לקבוע או לנמק הפך כאן לבחירה בין תשובות. הפתרון המלא מופיע בסוף הבחינה.

תרגילים

שאלה 1 — סטטיסטיקה: מדליות בהתעמלות קרקע

תרגיל 1

א (1). כמה ספורטאים השתתפו בתחרות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 25

הפתרון:

4+6+8+5+2=254 + 6 + 8 + 5 + 2 = 25

סכום גובהי העמודות

בתחרות השתתפו 2525 ספורטאים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 1

תרגיל 2

א (2). מצאו את המספר הממוצע של המדליות שבהן זכו הספורטאים בתחרות זו.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.8

הפתרון:

0⋅4+1⋅6+2⋅8+3⋅5+4⋅2=450 \cdot 4 + 1 \cdot 6 + 2 \cdot 8 + 3 \cdot 5 + 4 \cdot 2 = 45

מספר המדליות של כל הספורטאים יחד

4525=1.8\frac{45}{25} = 1.8

הממוצע הוא 1.81.8 מדליות לספורטאי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 2

תרגיל 3

ב. מצאו את אחוז הספורטאים שמספר המדליות שבהן זכו הוא מעל הממוצע בתחרות זו.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 60

הפתרון:

8+5+2=158 + 5 + 2 = 15

ספורטאים שזכו ב־22, 33 או 44 מדליות, יותר מ־1.81.8

1525⋅100=60\frac{15}{25} \cdot 100 = 60

60%60\% מן הספורטאים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 3

תרגיל 4

לאחר זמן מה התברר ששכחו לכלול ספורטאי נוסף שהשתתף בתחרות זו. הוא זכה ב־22 מדליות. ג. האם לאחר הכללת הספורטאי הנוסף בתחרות, המספר הממוצע של המדליות שבהן זכו הספורטאים גדל, קטן או לא השתנה? נמקו את תשובתכם.

  1. אלא השתנה
  2. בקטן
  3. גגדל
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג גדל

הפתרון:

2>1.82 > 1.8

הספורטאי הנוסף זכה ביותר מדליות מן הממוצע

45+226≈1.81>1.8\frac{45 + 2}{26} \approx 1.81 > 1.8

הממוצע גדל: נוסף ערך הגדול מן הממוצע הקודם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 4

רוצה לדעת אם הבנת?

ב-elev כל תרגיל נבדק ברגע שעונים, ורמז מגיע בדיוק כשנתקעים.

לתרגל ב-elev

שאלה 2 — הסתברות: אבני דומינו

תרגיל 5

א. מהי ההסתברות שעל האבן שנבחרה רשומים המספרים 66 , 66 ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.035714

הפתרון:

P=128P = \frac{1}{28}

יש אבן אחת בלבד שעליה 66 ו־66

ההסתברות היא 128≈0.036\frac{1}{28} \approx 0.036.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 5

תרגיל 6

ב. מהי ההסתברות שעל האבן שנבחרה רשומים שני מספרים זהים ("דאבל")?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.25

הפתרון:

P=728=14\begin{aligned}P &= \frac{7}{28} \\ &= \frac{1}{4}\end{aligned}

שבע אבנים של דאבל, אחת לכל מספר מ־00 עד 66

ההסתברות היא 14=0.25\frac{1}{4} = 0.25.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 6

תרגיל 7

ג. מהי ההסתברות שעל האבן שנבחרה רשומים שני מספרים שסכומם הוא 77 ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.107143

הפתרון:

1+6=2+5=3+4=7\begin{aligned}1 + 6 &= 2 + 5 \\ &= 3 + 4 \\ &= 7\end{aligned}

שלוש אבנים; אין אבן עם 00 ו־77, כי המספר 77 אינו רשום על אף אבן

P=328P = \frac{3}{28}

ההסתברות היא 328≈0.107\frac{3}{28} \approx 0.107.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 7

תרגיל 8

ד. מהי ההסתברות שעל האבן שנבחרה רשומים שני מספרים שמכפלתם היא 66 ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.071429

הפתרון:

1⋅6=2⋅3=6\begin{aligned}1 \cdot 6 &= 2 \cdot 3 \\ &= 6\end{aligned}

שתי אבנים

P=228=114\begin{aligned}P &= \frac{2}{28} \\ &= \frac{1}{14}\end{aligned}

ההסתברות היא 114≈0.071\frac{1}{14} \approx 0.071.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 8

שאלה 3 — שטח והיקף: מגרש בצורת ריבוע

תרגיל 9

א. מצאו את האורך של צלע המגרש.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 35

הפתרון:

a2=1,225a^2 = 1{,}225

שטח ריבוע הוא ריבוע הצלע

a=1,225=35\begin{aligned}a &= \sqrt{1{,}225} \\ &= 35\end{aligned}

צלע המגרש היא 3535 מטרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 9

תרגיל 10

ב. מצאו את אורך האלכסון של המגרש.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 49.497

הפתרון:

d2=352+352=2,450\begin{aligned}d^2 &= 35^2 + 35^2 \\ &= 2{,}450\end{aligned}

משפט פיתגורס: האלכסון ושתי צלעות סמוכות יוצרים משולש ישר זווית

d=2,450≈49.50d = \sqrt{2{,}450} \approx 49.50

אורך האלכסון הוא כ־49.5049.50 מטרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 10

תרגיל 11

כדי להוסיף מתקנים לגן הגדילו כל אחת מצלעות המגרש ב־20%20\% , כך שנוצר מגרש חדש גם הוא בצורת ריבוע. ג. מצאו את אורך הצלע של המגרש החדש.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 42

הפתרון:

35⋅1.2=4235 \cdot 1.2 = 42

הגדלה ב־20%20\% היא כפל ב־1.21.2

צלע המגרש החדש היא 4242 מטרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 11

תרגיל 12

כדי להוסיף מתקנים לגן הגדילו כל אחת מצלעות המגרש ב־20%20\% , כך שנוצר מגרש חדש גם הוא בצורת ריבוע. ד. מצאו בכמה אחוזים שטח המגרש החדש גדול משטח המגרש המקורי.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 44

הפתרון:

422=1,76442^2 = 1{,}764

שטח המגרש החדש, במ״ר

1,7641,225=1.44\frac{1{,}764}{1{,}225} = 1.44

וגם 1.22=1.441.2^2 = 1.44

(1.44−1)⋅100=44(1.44 - 1) \cdot 100 = 44

שטח המגרש החדש גדול ב־44%44\% משטח המגרש המקורי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 12

שאלה 4 — שטח והיקף: ראי

תרגיל 13

א (1). מצאו את השטח של חצי העיגול.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 981.75

הפתרון:

r=CD2=502=25\begin{aligned}r &= \frac{CD}{2} \\ &= \frac{50}{2} \\ &= 25\end{aligned}

CD=AB=50CD = AB = 50, צלעות נגדיות במלבן

S=π⋅2522≈981.75S = \frac{\pi \cdot 25^2}{2} \approx 981.75

שטח חצי העיגול הוא כ־981.75981.75 סמ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 13

תרגיל 14

א (2). מצאו את שטח הראי כולו.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4981.75

הפתרון:

50⋅80=4,00050 \cdot 80 = 4{,}000

שטח המלבן

4,000+981.75=4,981.754{,}000 + 981.75 = 4{,}981.75

שטח הראי הוא כ־4,981.754{,}981.75 סמ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 14

תרגיל 15

נדב רוצה למסגר את הראי במסגרת מברזל. ב. מצאו את האורך הנדרש של מסגרת הברזל כדי למסגר את הראי כולו.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 288.54

הפתרון:

2π⋅252≈78.54\frac{2\pi \cdot 25}{2} \approx 78.54

אורך הקשת של חצי העיגול

50+80+80+78.54=288.5450 + 80 + 80 + 78.54 = 288.54

המסגרת מקיפה את הראי: ABAB, BCBC, ADAD והקשת, בלי CDCD

אורך המסגרת הוא כ־288.54288.54 ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 15

תרגיל 16

נדב רוצה למסגר את הראי במסגרת מברזל. המחיר של 11 מטר מסגרת ברזל לראי הוא 120120 שקלים. לנדב יש 360360 שקלים. ג. האם סכום זה יספיק לו לקניית מסגרת ברזל כדי למסגר את הראי כולו? נמקו את תשובתכם.

  1. אלא, הסכום לא יספיק
  2. בכן, הסכום יספיק
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב כן, הסכום יספיק

הפתרון:

288.54100=2.8854\frac{288.54}{100} = 2.8854

אורך המסגרת במטרים

2.8854⋅120≈346.252.8854 \cdot 120 \approx 346.25

מחיר המסגרת בשקלים

346.25<360346.25 < 360

כן: המסגרת עולה כ־346.25346.25 שקלים, פחות מ־360360 שקלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 16

שאלה 5 — פונקציה: מחיר משלוח חבילה

תרגיל 17

א. יוסי רוצה לשלוח חבילה שמשקלה 400400 גרם. מהו המחיר של משלוח חבילה זו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 23

הפתרון:

350<400≤500350 < 400 \le 500

החבילה במדרגה העליונה של הגרף

המחיר הוא 2323 שקלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 17

תרגיל 18

ב. מהו המשקל הגבוה ביותר של חבילה שמחיר המשלוח שלה 2020 שקלים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 350

הפתרון:

200<m≤350200 < m \le 350

המדרגה של 2020 שקלים; בקצה של 350350 הנקודה מלאה, ולכן היא שייכת לה

המשקל הגבוה ביותר הוא 350350 גרם.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 18

תרגיל 19

דינה רוצה לשלוח שתי חבילות: חבילה אחת שמשקלה 3030 גרם וחבילה נוספת שמשקלה 150150 גרם. כדי לשלם פחות היא החליטה לאחד את שתי החבילות ולשלוח אותן במשלוח אחד. ג. כמה שקלים חסכה דינה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

4+9=134 + 9 = 13

שני משלוחים: 3030 גרם עולה 44 שקלים, 150150 גרם עולה 99 שקלים

30+150=180≤20030 + 150 = 180 \le 200

משלוח אחד עולה 99 שקלים

13−9=413 - 9 = 4

דינה חסכה 44 שקלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 19

שאלה 6 — פונקציה קווית: שיעורי נהיגה

תרגיל 20

א. מהו המחיר של 1515 שיעורי נהיגה לפי אפשרות ב'?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2400

הפתרון:

15⋅160=2,40015 \cdot 160 = 2{,}400

המחיר הוא 2,4002{,}400 שקלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 20

תרגיל 21

נועה החליטה ללמוד נהיגה בבית ספר זה. היא חושבת שיידרשו לה 2828 שיעורי נהיגה. ב. מהי אפשרות התשלום המשתלמת ביותר לנועה, אפשרות א' או אפשרות ב'?

  1. אאפשרות ב'
  2. באפשרות א'
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א אפשרות ב'

הפתרון:

28⋅160=4,48028 \cdot 160 = 4{,}480

אפשרות ב'

4,480<5,1204{,}480 < 5{,}120

אפשרות א'

אפשרות ב' משתלמת יותר: 4,4804{,}480 שקלים במקום 5,1205{,}120 שקלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 21

תרגיל 22

אורלי למדה נהיגה בבית ספר זה ובחרה לשלם לפי אפשרות ב'. נסמן ב־xx את מספר שיעורי הנהיגה שנדרשו לאורלי. ג (1). בטאו באמצעות xx את הסכום ששילמה אורלי סך הכול על שיעורי הנהיגה שנדרשו לה.

  1. א160x160x
  2. ב5,120x\frac{5{,}120}{x}
  3. ג160+x160 + x
  4. ד5,120−160x5{,}120 - 160x
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 160x160x

הפתרון:

160⋅x=160x160 \cdot x = 160x

160160 שקלים לכל שיעור

אורלי שילמה 160x160x שקלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 22

תרגיל 23

אורלי למדה נהיגה בבית ספר זה ובחרה לשלם לפי אפשרות ב'. נסמן ב־xx את מספר שיעורי הנהיגה שנדרשו לאורלי. ג (2). המחיר של xx שיעורי הנהיגה שנדרשו לאורלי על פי אפשרות ב' שווה למחירם על פי אפשרות א'. מצאו את xx.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 32

הפתרון:

160x=5,120160x = 5{,}120
x=5,120160=32\begin{aligned}x &= \frac{5{,}120}{160} \\ &= 32\end{aligned}

x=32x = 32.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 23

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת

השיעור הזה פתוח למנויים. פרק שלם בחינם: טכניקה אלגברית