בגרות 35172 — חורף 2026

ב-elev השיעור הזה מגיע עם:

  • כל תרגיל נבדק ברגע שעונים
  • רמז בדיוק כשנתקעים
  • מעקב אחרי ההתקדמות, פרק אחרי פרק
לתרגל ב-elev

השיעור הזה פתוח למנויים. פרק שלם בחינם: טכניקה אלגברית

בחינת הבגרות במתמטיקה, שאלון 35172 (3 יחידות לימוד, שאלון ראשון, תוכנית חדשה), חורף תשפ״ו, 2026. משך הבחינה: שעה וחצי. בשאלון זה שש שאלות; תשובה מלאה על שאלה מזכה ב־20 נקודות. מותר לענות, באופן מלא או חלקי, על מספר שאלות כרצונכם, אך סך הנקודות שתוכלו לצבור לא יעלה על 100. אשכול חברה ומדע: שאלות 1–2. אשכול התמצאות במישור ובמרחב: שאלות 3–4. אשכול פיננסי כלכלי: שאלות 5–6. חומר עזר מותר בשימוש: מחשבון לא גרפי ודפי נוסחאות ל־3 יחידות לימוד.

כאן כתובות כל שש השאלות, ב־24 סעיפים, כדי שאפשר יהיה להתאמן בכולן; בבחינה עצמה עונים על כמה שאלות שרוצים, עד 100 נקודות. נוסח השאלות הוא נוסח הבחינה; סעיף שמבקש לקבוע או לנמק הפך כאן לבחירה בין תשובות. הפתרון המלא מופיע בסוף הבחינה.

תרגילים

שאלה 1 — סטטיסטיקה: קפיצה לרוחק

תרגיל 1

א. מצאו את הממוצע של תוצאות 55 הקפיצות של נעמה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3.98

הפתרון:

3.6+3.8+4+4.1+4.4=19.93.6 + 3.8 + 4 + 4.1 + 4.4 = 19.9

סכום התוצאות, במטרים

xˉ=19.95=3.98\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{19.9}{5} \\ &= 3.98\end{aligned}

הממוצע הוא 3.983.98 מטר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 1

תרגיל 2

נעמה קפצה פעם נוספת – קפיצה שישית. תוצאת הקפיצה השישית הייתה גדולה ב־30%30\% מתוצאת הקפיצה הראשונה שלה. ב. מצאו את תוצאת הקפיצה השישית של נעמה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4.68

הפתרון:

3.6⋅1.3=4.683.6 \cdot 1.3 = 4.68

גדולה ב־30%30\% מ־3.63.6 מטר

תוצאת הקפיצה השישית: 4.684.68 מטר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 2

תרגיל 3

נעמה קפצה פעם נוספת – קפיצה שישית. תוצאת הקפיצה השישית הייתה גדולה ב־30%30\% מתוצאת הקפיצה הראשונה שלה. ג. מצאו את החציון של תוצאות 66 הקפיצות של נעמה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4.05

הפתרון:

3.6, 3.8, 4, 4.1, 4.4, 4.683.6, \ 3.8, \ 4, \ 4.1, \ 4.4, \ 4.68

התוצאות מסודרות מן הקטנה לגדולה

4+4.12=4.05\frac{4 + 4.1}{2} = 4.05

מספר התוצאות זוגי: הממוצע של שתי התוצאות האמצעיות

החציון הוא 4.054.05 מטר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 3

תרגיל 4

נעמה קפצה פעם נוספת – קפיצה שישית. תוצאת הקפיצה השישית הייתה גדולה ב־30%30\% מתוצאת הקפיצה הראשונה שלה. המטרה של נעמה הייתה שממוצע התוצאות של 66 הקפיצות שלה יהיה 44 מטר לפחות. ד. האם הצליחה נעמה להשיג את מטרתה? נמקו את תשובתכם.

  1. אלא, היא לא הצליחה
  2. בכן, היא הצליחה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב כן, היא הצליחה

הפתרון:

19.9+4.68=24.5819.9 + 4.68 = 24.58

סכום שש התוצאות

xˉ=24.586≈4.10≥4\bar{x} = \frac{24.58}{6} \approx 4.10 \ge 4

כן: ממוצע שש הקפיצות הוא בערך 4.14.1 מטר, יותר מ־44 מטר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 4

רוצה לדעת אם הבנת?

ב-elev כל תרגיל נבדק ברגע שעונים, ורמז מגיע בדיוק כשנתקעים.

לתרגל ב-elev

שאלה 2 — הסתברות: קלפים

תרגיל 5

א. מהי ההסתברות שעל הקלף שאיילת בוחרת רשום המספר 33 ועל הקלף שחני בוחרת רשום המספר 22?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.0833

הפתרון:

P(3)=14P(2)=13\begin{aligned}P(3) &= \frac{1}{4} \\ \quad P(2) &= \frac{1}{3}\end{aligned}

קלף אחד מארבעה, וקלף אחד משלושה

14⋅13=112≈0.083\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{12} \approx 0.083

שתי הבחירות בלתי תלויות

ההסתברות היא 112\frac{1}{12}, כלומר בערך 0.0830.083.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 5

תרגיל 6

ב. מהי ההסתברות שעל הקלף שאיילת בוחרת ועל הקלף שחני בוחרת רשום אותו המספר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.1667

הפתרון:

(1,1), (2,2)(1, 1), \ (2, 2)

רק המספרים 11 ו־22 רשומים על קלפים של שתיהן

2⋅14⋅13=212=16≈0.167\begin{aligned}2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} &= \frac{2}{12} \\ &= \frac{1}{6} \approx 0.167\end{aligned}

ההסתברות היא 16\frac{1}{6}, כלומר בערך 0.1670.167.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 6

תרגיל 7

ג (1). אילו סכומים יכולים להתקבל משני המספרים שרשומים על הקלפים שאיילת וחני בוחרות?

  1. א1,2,3,4,51, 2, 3, 4, 5
  2. ב0,1,2,3,4,5,60, 1, 2, 3, 4, 5, 6
  3. ג1,2,3,4,5,61, 2, 3, 4, 5, 6
  4. ד2,3,4,5,62, 3, 4, 5, 6
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 1,2,3,4,5,61, 2, 3, 4, 5, 6

הפתרון:

1+0=11 + 0 = 1

הסכום הקטן ביותר

4+2=64 + 2 = 6

הסכום הגדול ביותר

2+0=2 3+0=3 4+0=4 4+1=5\begin{aligned}2 + 0 &= 2 \\ \ 3 + 0 &= 3 \\ \ 4 + 0 &= 4 \\ \ 4 + 1 &= 5\end{aligned}

גם כל הסכומים שביניהם מתקבלים

הסכומים האפשריים: 1,2,3,4,5,61, 2, 3, 4, 5, 6. הסכום 00 אינו אפשרי, כי על כל הקלפים של איילת רשום מספר גדול מ־00.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 7

תרגיל 8

ג (2). מהי ההסתברות שהסכום שיתקבל מן המספרים שרשומים על הקלפים שאיילת וחני בוחרות יהיה 44?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.25

הפתרון:

(4,0), (3,1), (2,2)(4, 0), \ (3, 1), \ (2, 2)

הזוגות (איילת, חני) שסכומם 44

3⋅112=312=0.25\begin{aligned}3 \cdot \frac{1}{12} &= \frac{3}{12} \\ &= 0.25\end{aligned}

לכל זוג הסתברות 112\frac{1}{12}

ההסתברות היא 0.250.25.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 8

שאלה 3 — מלבן ומשפט פיתגורס: ארון

תרגיל 9

א. מצאו את הרוחב של דלת אחת.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.75

הפתרון:

14⋅3=0.75\frac{1}{4} \cdot 3 = 0.75

רבע מרוחב הארון

רוחב דלת אחת: 0.750.75 מטר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 9

תרגיל 10

ב. מצאו את השטח של דלת אחת.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.35

הפתרון:

S=0.75⋅1.8=1.35\begin{aligned}S &= 0.75 \cdot 1.8 \\ &= 1.35\end{aligned}

שטח מלבן: אורך כפול רוחב

שטח דלת אחת: 1.351.35 מ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 10

תרגיל 11

דורון החליט להדביק על האלכסונים של אחת מן הדלתות שני פסי עץ, כמתואר בסרטוט. ג. מצאו את האורך של פס עץ אחד.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.95

הפתרון:

d2=0.752+1.82=0.5625+3.24=3.8025\begin{aligned}d^2 &= 0.75^2 + 1.8^2 \\ &= 0.5625 + 3.24 \\ &= 3.8025\end{aligned}

משפט פיתגורס במשולש ישר הזווית שהאלכסון הוא היתר שלו

d=3.8025=1.95\begin{aligned}d &= \sqrt{3.8025} \\ &= 1.95\end{aligned}

אורך פס עץ אחד: 1.951.95 מטר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 11

תרגיל 12

דורון החליט להדביק על האלכסונים של אחת מן הדלתות שני פסי עץ, כמתואר בסרטוט. המחיר של מטר אחד של פס עץ הוא 8282 שקלים. ד. מצאו את המחיר של שני פסי העץ שהוסיף דורון.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 319.8

הפתרון:

2⋅1.95=3.92 \cdot 1.95 = 3.9

האורך של שני הפסים, במטרים

3.9⋅82=319.83.9 \cdot 82 = 319.8

המחיר של שני הפסים: 319.8319.8 שקלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 12

שאלה 4 — מעגל: צלחות במסעדה

תרגיל 13

א. מצאו את שטח הצלחת הלבנה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 314.16

הפתרון:

S=πr2=π⋅102=100π≈314.16\begin{aligned}S &= \pi r^2 \\ &= \pi \cdot 10^2 \\ &= 100\pi \approx 314.16\end{aligned}

שטח עיגול

שטח הצלחת הלבנה: 100π≈314.16100\pi \approx 314.16 סמ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 13

תרגיל 14

ב. מצאו את היקף הצלחת הלבנה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 62.83

הפתרון:

P=2πr=2π⋅10=20π≈62.83\begin{aligned}P &= 2\pi r \\ &= 2\pi \cdot 10 \\ &= 20\pi \approx 62.83\end{aligned}

היקף מעגל

היקף הצלחת הלבנה: 20π≈62.8320\pi \approx 62.83 ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 14

תרגיל 15

נתון כי השטח של הצלחת האפורה גדול ב־96%96\% מן השטח של הצלחת הלבנה. ג. מצאו את השטח של הצלחת האפורה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 615.75

הפתרון:

1.96⋅100π=196π≈615.751.96 \cdot 100\pi = 196\pi \approx 615.75

גדול ב־96%96\%: כפל ב־1.961.96

שטח הצלחת האפורה: 196π≈615.75196\pi \approx 615.75 סמ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 15

תרגיל 16

נתון כי השטח של הצלחת האפורה גדול ב־96%96\% מן השטח של הצלחת הלבנה. ד. מצאו את הרדיוס של הצלחת האפורה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 14

הפתרון:

πr2=196π⇒r2=196\begin{aligned}\pi r^2 &= 196\pi \Rightarrow r^2 \\ &= 196\end{aligned}
r=196=14\begin{aligned}r &= \sqrt{196} \\ &= 14\end{aligned}

רדיוס הצלחת האפורה: 1414 ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 16

שאלה 5 — פיקטוגרמה: הוצאות של מספרה

תרגיל 17

א. מצאו את סך כל ההוצאות של המספרה בחודש זה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12000

הפתרון:

3⋅250=7503 \cdot 250 = 750

ציוד

3⋅250+3⋅150=1,2003 \cdot 250 + 3 \cdot 150 = 1{,}200

פרסום

1,500+2⋅250+150=2,1501{,}500 + 2 \cdot 250 + 150 = 2{,}150

מיסים

4⋅1,500=6,0004 \cdot 1{,}500 = 6{,}000

משכורות

1,500+250+150=1,9001{,}500 + 250 + 150 = 1{,}900

מים וחשמל

750+1,200+2,150+6,000+1,900=12,000750 + 1{,}200 + 2{,}150 + 6{,}000 + 1{,}900 = 12{,}000

סך כל ההוצאות: 12,00012{,}000 שקלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 17

תרגיל 18

ההכנסות של המספרה בחודש זה היו סך התשלומים של 100100 לקוחות. חצי מן הלקוחות האלה שילמו 8080 שקלים בעבור התספורת, והשאר שילמו 170170 שקלים בעבור התספורת. ב. האם בחודש זה היו ההכנסות של המספרה גבוהות מסך כל ההוצאות שלה? נמקו את תשובתכם.

  1. אלא, ההכנסות לא היו גבוהות יותר
  2. בכן, ההכנסות היו גבוהות יותר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב כן, ההכנסות היו גבוהות יותר

הפתרון:

50⋅80+50⋅170=4,000+8,500=12,500\begin{aligned}50 \cdot 80 + 50 \cdot 170 &= 4{,}000 + 8{,}500 \\ &= 12{,}500\end{aligned}

ההכנסות: חצי מ־100100 לקוחות הם 5050

12,500>12,00012{,}500 > 12{,}000

כן: ההכנסות, 12,50012{,}500 שקלים, גבוהות מן ההוצאות, 12,00012{,}000 שקלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 18

תרגיל 19

ג. לפניכם טענה: ההוצאות הגדולות ביותר של המספרה בחודש זה הן בעבור פרסום, מכיוון שעמודת הפרסום בדיאגרמה היא הגבוהה ביותר. האם טענה זו נכונה? נמקו את תשובתכם.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

1,200<6,0001{,}200 < 6{,}000

פרסום מול משכורות

1,500>250>1501{,}500 > 250 > 150

כל ציור מייצג סכום אחר: גובה העמודה אינו הסכום

הטענה לא נכונה: ההוצאות הגדולות ביותר הן בעבור משכורות, 6,0006{,}000 שקלים. בעמודת הפרסום יש הכי הרבה ציורים, אבל של סכומים קטנים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 19

תרגיל 20

ד. מה היה אחוז ההוצאות על ציוד מכלל ההוצאות בחודש זה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6.25

הפתרון:

75012,000⋅100=6.25\frac{750}{12{,}000} \cdot 100 = 6.25

ההוצאות על ציוד היו 6.25%6.25\% מכלל ההוצאות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 20

שאלה 6 — פונקציה קווית: חשבון בנק

תרגיל 21

א. מצאו מה היה מצב חשבון הבנק של נעמי כעבור 33 חודשים לאחר שהיא חזרה מן הטיול.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -2320

הפתרון:

3⋅460=1,3803 \cdot 460 = 1{,}380

הסכום שהעבירה בשלושה חודשים

−3,700+1,380=−2,320-3{,}700 + 1{,}380 = -2{,}320

מצב החשבון היה (−2,320)(-2{,}320) שקלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 21

תרגיל 22

ב. האם כעבור 99 חודשים לאחר שנעמי חזרה מן הטיול היה עדיין גירעון בחשבון הבנק שלה? נמקו את תשובתכם.

  1. אלא, לא היה גירעון
  2. בכן, היה עדיין גירעון
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א לא, לא היה גירעון

הפתרון:

−3,700+9⋅460=−3,700+4,140=440\begin{aligned}-3{,}700 + 9 \cdot 460 &= -3{,}700 + 4{,}140 \\ &= 440\end{aligned}
440>0440 > 0

לא: כעבור 99 חודשים יש בחשבון 440440 שקלים, ואין גירעון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 22

תרגיל 23

נסמן ב־xx את מספר החודשים שבהם העבירה נעמי כסף אל חשבון הבנק שלה לאחר שהיא חזרה מן הטיול. ג. מבין הביטויים I–IV שלפניכם, קבעו איזה ביטוי מתאר כמה כסף יש בחשבון הבנק של נעמי לאחר xx חודשים. I. 460−3,700x460 - 3{,}700x II. 460+3,700x460 + 3{,}700x III. −3,700+460x-3{,}700 + 460x IV. −3,700−460x-3{,}700 - 460x

  1. אIII
  2. בIV
  3. גII
  4. דI
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א III

הפתרון:

−3,700-3{,}700

מצב החשבון בהתחלה, לפני ההעברות

+460x+460x

בכל חודש נוסף לחשבון 460460 שקלים

הביטוי III: −3,700+460x-3{,}700 + 460x.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 23

תרגיל 24

נסמן ב־xx את מספר החודשים שבהם העבירה נעמי כסף אל חשבון הבנק שלה לאחר שהיא חזרה מן הטיול. ד. מצאו כעבור כמה חודשים לאחר שנעמי חזרה מן הטיול היו בחשבון הבנק שלה 1,8201{,}820 שקלים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

−3,700+460x=1,820-3{,}700 + 460x = 1{,}820
460x=5,520⇒x=12\begin{aligned}460x &= 5{,}520 \Rightarrow x \\ &= 12\end{aligned}

כעבור 1212 חודשים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 24

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת

השיעור הזה פתוח למנויים. פרק שלם בחינם: טכניקה אלגברית