בגרות 35172 — קיץ 2026

ב-elev השיעור הזה מגיע עם:

  • כל תרגיל נבדק ברגע שעונים
  • רמז בדיוק כשנתקעים
  • מעקב אחרי ההתקדמות, פרק אחרי פרק
לתרגל ב-elev

השיעור הזה פתוח למנויים. פרק שלם בחינם: טכניקה אלגברית

בחינת הבגרות במתמטיקה, שאלון 35172 (3 יחידות לימוד, שאלון ראשון, תוכנית חדשה), קיץ תשפ״ו, 2026. משך הבחינה: שעה וארבעים וחמש דקות. בשאלון זה שש שאלות; תשובה מלאה על שאלה מזכה ב־23 נקודות. מותר לענות, באופן מלא או חלקי, על מספר שאלות כרצונכם, אך סך הנקודות שתוכלו לצבור לא יעלה על 100. בשאלון המודפס כתוב: שעה וחצי, ו־20 נקודות לכל שאלה; משרד החינוך עדכן את ההנחיות למועד קיץ תשפ״ו («שאגת הארי»). אשכול חברה ומדע: שאלות 1–2. אשכול התמצאות במישור ובמרחב: שאלות 3–4. אשכול פיננסי כלכלי: שאלות 5–6. חומר עזר מותר בשימוש: מחשבון לא גרפי ודפי נוסחאות ל־3 יחידות לימוד.

כאן כתובות כל שש השאלות, ב־24 סעיפים, כדי שאפשר יהיה להתאמן בכולן; בבחינה עצמה עונים על כמה שאלות שרוצים, עד 100 נקודות. נוסח השאלות הוא נוסח הבחינה; סעיף שמבקש להסביר, לקבוע, לבטא או לנמק הפך כאן לבחירה בין תשובות או להשלמת מספרים. הפתרון המלא מופיע בסוף הבחינה.

תרגילים

שאלה 1 — גרף: רכיבה על אופניים

תרגיל 1

א. מה היה המרחק של דורון מביתו בשעה 11:3011{:}30?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

11:00→2012:00→4011{:}00 \to 20 \quad 12{:}00 \to 40

בין 11:0011{:}00 ל־12:0012{:}00 הגרף הוא קטע ישר

20+402=30\frac{20 + 40}{2} = 30

11:3011{:}30 באמצע הדרך

בשעה 11:3011{:}30 היה דורון במרחק 3030 ק״מ מביתו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 1

תרגיל 2

ב. כמה פעמים עצר דורון עד שהגיע חזרה אל ביתו, וכמה זמן נמשכה כל עצירה?

מספר העצירות: ____ ; משך העצירה הראשונה (בשעות): ____ ; משך העצירה השנייה (בשעות): ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: מספר העצירות: 2 ; משך העצירה הראשונה (בשעות): 2 ; משך העצירה השנייה (בשעות): 1

הפתרון:

9:00−11:009{:}00 - 11{:}00

הגרף אופקי: המרחק לא משתנה, דורון עומד במקום

11−9=211 - 9 = 2
12:00−13:00⇒13−12=112{:}00 - 13{:}00 \Rightarrow 13 - 12 = 1

קטע אופקי שני

דורון עצר פעמיים: עצירה אחת של שעתיים (מ־9:009{:}00 עד 11:0011{:}00) ועצירה אחת של שעה (מ־12:0012{:}00 עד 13:0013{:}00).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 2

תרגיל 3

ג. באילו שעות היה המרחק של דורון מביתו בדיוק 1010 ק״מ?

בפעם הראשונה: בשעה ____ ו־____ דקות ; בפעם השנייה: בשעה ____ ו־____ דקות

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: בפעם הראשונה: בשעה 7 ו־30 דקות ; בפעם השנייה: בשעה 14 ו־30 דקות

הפתרון:

6:00→09:00→206{:}00 \to 0 \quad 9{:}00 \to 20

בדרך מן הבית דורון עבר 2020 ק״מ ב־33 שעות, בקצב קבוע

1020⋅3=1.5⇒6:00+1.5=7:30\begin{aligned}\frac{10}{20} \cdot 3 &= 1.5 \Rightarrow 6{:}00 + 1.5 \\ &= 7{:}30\end{aligned}
13:00→4015:00→013{:}00 \to 40 \quad 15{:}00 \to 0

בדרך חזרה דורון עבר 4040 ק״מ ב־22 שעות

3040⋅2=1.5⇒13:00+1.5=14:30\begin{aligned}\frac{30}{40} \cdot 2 &= 1.5 \Rightarrow 13{:}00 + 1.5 \\ &= 14{:}30\end{aligned}

מ־4040 ק״מ עד 1010 ק״מ הוא עבר 3030 ק״מ

המרחק היה 1010 ק״מ בשעה 7:307{:}30 ובשעה 14:3014{:}30.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 3

תרגיל 4

ד. כמה קילומטרים סך הכול רכב דורון?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 80

הפתרון:

20+(40−20)+40=8020 + (40 - 20) + 40 = 80

בדרך מן הבית 4040 ק״מ, ובדרך חזרה עוד 4040 ק״מ

דורון רכב סך הכול 8080 ק״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 4

תרגיל 5

ה. מה הייתה מהירות הרכיבה של דורון בדרכו חזרה אל ביתו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

15−13=215 - 13 = 2

הדרך חזרה: מ־13:0013{:}00 עד 15:0015{:}00

v=402=20\begin{aligned}v &= \frac{40}{2} \\ &= 20\end{aligned}

4040 ק״מ בשעתיים

בדרכו חזרה רכב דורון במהירות של 2020 קמ״ש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 5

רוצה לדעת אם הבנת?

ב-elev כל תרגיל נבדק ברגע שעונים, ורמז מגיע בדיוק כשנתקעים.

לתרגל ב-elev

שאלה 2 — הסתברות: פתקים

תרגיל 6

א. מהי ההסתברות שעל הפתק שתמר בוחרת כתוב המספר 22 ועל הפתק שנטע בוחרת כתוב המספר 44?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.04

הפתרון:

P=15⋅15=125=0.04\begin{aligned}P &= \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} \\ &= \frac{1}{25} \\ &= 0.04\end{aligned}

שתי בחירות בלתי תלויות: כופלים

ההסתברות היא 0.040.04.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 6

תרגיל 7

ב. מהי ההסתברות שעל הפתק שתמר בוחרת ועל הפתק שנטע בוחרת כתוב אותו המספר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.2

הפתרון:

5⋅5=255 \cdot 5 = 25

מספר הזוגות האפשריים, כולם באותה הסתברות

(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)

55 זוגות של אותו המספר

P=525=0.2\begin{aligned}P &= \frac{5}{25} \\ &= 0.2\end{aligned}

ההסתברות היא 0.20.2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 7

תרגיל 8

ג. מהי ההסתברות שהסכום שיתקבל מן המספרים שכתובים על הפתקים שתמר ונטע בוחרות יהיה 88?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.12

הפתרון:

(3,5),(4,4),(5,3)(3,5),(4,4),(5,3)

הזוגות שסכומם 88 (המספר של תמר ראשון)

P=325=0.12\begin{aligned}P &= \frac{3}{25} \\ &= 0.12\end{aligned}

ההסתברות היא 0.120.12.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 8

תרגיל 9

ד. מהי ההסתברות שהסכום שיתקבל מן המספרים שכתובים על הפתקים שתמר ונטע בוחרות יהיה 1111?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0

הפתרון:

5+5=10<115 + 5 = 10 < 11

הסכום הגדול ביותר האפשרי הוא 1010

P=0P = 0

מאורע בלתי אפשרי

ההסתברות היא 00.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 9

שאלה 3 — מעגל: גלגלי העגלה

תרגיל 10

א. חשבו את היקף הגלגל הקדמי.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 87.96

הפתרון:

P=2πR=2π⋅14=28π\begin{aligned}P &= 2\pi R \\ &= 2\pi \cdot 14 \\ &= 28\pi\end{aligned}

היקף מעגל

28π≈87.9628\pi \approx 87.96

היקף הגלגל הקדמי הוא 28π28\pi, כ־87.9687.96 ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 10

תרגיל 11

נתון כי ההיקף של הגלגל האחורי הוא 16.8π16.8\pi ס״מ. ב (1). מצאו את אורך הרדיוס של הגלגל האחורי.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8.4

הפתרון:

2πr=16.8π2\pi r = 16.8\pi
r=16.82=8.4\begin{aligned}r &= \frac{16.8}{2} \\ &= 8.4\end{aligned}

אורך הרדיוס של הגלגל האחורי הוא 8.48.4 ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 11

תרגיל 12

נתון כי ההיקף של הגלגל האחורי הוא 16.8π16.8\pi ס״מ. ב (2). מצאו בכמה אחוזים קטן הרדיוס של הגלגל האחורי מן הרדיוס של הגלגל הקדמי.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 40

הפתרון:

14−8.4=5.614 - 8.4 = 5.6

ההפרש בין הרדיוסים

5.614⋅100=40\frac{5.6}{14} \cdot 100 = 40

ביחס לרדיוס של הגלגל הקדמי

הרדיוס של הגלגל האחורי קטן ב־40%40\% מן הרדיוס של הגלגל הקדמי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 12

תרגיל 13

נתון כי ההיקף של הגלגל האחורי הוא 16.8π16.8\pi ס״מ. באחד הימים יצאו ההורים לטיול בפארק עם גילי בעגלה. מתחילת הטיול ועד סופו הסתובב הגלגל האחורי 1,2001{,}200 פעמים. ג. מצאו כמה מטרים עברה העגלה בטיול.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 633.35

הפתרון:

1,200⋅16.8π=20,160π≈63,334.51{,}200 \cdot 16.8\pi = 20{,}160\pi \approx 63{,}334.5

כשהגלגל מסתובב פעם אחת, הוא עובר דרך שאורכה כהיקפו (בס״מ)

63,334.5100≈633.35\frac{63{,}334.5}{100} \approx 633.35

100100 ס״מ במטר

העגלה עברה בטיול כ־633.35633.35 מטרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 13

שאלה 4 — מלבן וריבוע: אריחים

תרגיל 14

א. מצאו את האורך של הצלע הקצרה של האריח הלבן.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 45

הפתרון:

b2+602=752b^2 + 60^2 = 75^2

משפט פיתגורס במשולש ישר הזווית שהאלכסון יוצר

b=5,625−3,600=2,025=45\begin{aligned}b &= \sqrt{5{,}625 - 3{,}600} \\ &= \sqrt{2{,}025} \\ &= 45\end{aligned}

אורך הצלע הקצרה של האריח הלבן הוא 4545 ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 14

תרגיל 15

נתון כי ההיקף של האריח האפור קטן ב־110110 ס״מ מן ההיקף של האריח הלבן. ב. מצאו את אורך הצלע של האריח האפור.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 25

הפתרון:

P=2⋅(60+45)=210\begin{aligned}P &= 2 \cdot (60 + 45) \\ &= 210\end{aligned}

היקף האריח הלבן

210−110=100210 - 110 = 100

היקף האריח האפור

a=1004=25\begin{aligned}a &= \frac{100}{4} \\ &= 25\end{aligned}

לריבוע ארבע צלעות שוות

אורך הצלע של האריח האפור הוא 2525 ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 15

תרגיל 16

נתון כי ההיקף של האריח האפור קטן ב־110110 ס״מ מן ההיקף של האריח הלבן. ג. מצאו פי כמה גדול השטח של האריח הלבן מן השטח של האריח האפור.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4.32

הפתרון:

S1=60⋅45=2,700\begin{aligned}S_1 &= 60 \cdot 45 \\ &= 2{,}700\end{aligned}

שטח האריח הלבן, בסמ״ר

S2=252=625\begin{aligned}S_2 &= 25^2 \\ &= 625\end{aligned}

שטח האריח האפור, בסמ״ר

2,700625=4.32\frac{2{,}700}{625} = 4.32

השטח של האריח הלבן גדול פי 4.324.32 מן השטח של האריח האפור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 16

שאלה 5 — סטטיסטיקה: דוכן כלי כתיבה

תרגיל 17

נדב קנה מוצר אחד מכל סוג. א. מצאו את המחיר הממוצע למוצר שקנה נדב.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 48

הפתרון:

8+10+32+50+140=2408 + 10 + 32 + 50 + 140 = 240

סך התשלום של נדב

xˉ=2405=48\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{240}{5} \\ &= 48\end{aligned}

המחיר הממוצע למוצר שקנה נדב הוא 4848 שקלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 17

תרגיל 18

נדב קנה מוצר אחד מכל סוג. נועם קנה מוצר אחד מכל סוג, ונוסף על כך הוא קנה מוצר שישי – עוד ילקוט. נועם קיבל הנחה של 20%20\% על המחיר של הילקוט הנוסף. ב. האם המחיר הממוצע למוצר שקנה נועם גדול או קטן מן המחיר הממוצע למוצר שקנה נדב? נמקו את תשובתכם.

  1. אקטן
  2. בגדול
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב גדול

הפתרון:

140⋅0.8=112140 \cdot 0.8 = 112

מחיר הילקוט הנוסף אחרי ההנחה

112>48112 > 48

המוצר הנוסף יקר מן הממוצע של נדב, ולכן הוא מעלה את הממוצע

240+1126=3526≈58.67>48\frac{240 + 112}{6} = \frac{352}{6} \approx 58.67 > 48

המחיר הממוצע למוצר שקנה נועם (כ־58.6758.67 שקלים) גדול מן המחיר הממוצע למוצר שקנה נדב.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 18

תרגיל 19

מחברתעטיומןקלמרילקוט01234567891011121314151617181920מספר המוצרים

לפניכם דיאגרמה המתארת את מספר המוצרים שנמכרו מכל סוג, ביום מסוים בדוכן. ג. מהו המוצר השכיח שנמכר ביום זה?

  1. אעט
  2. במחברת
  3. גקלמר
  4. דילקוט
  5. היומן
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א עט

הפתרון:

15, 20, 8, 11, 615,\ 20,\ 8,\ 11,\ 6

מספר המוצרים שנמכרו מכל סוג, לפי הדיאגרמה

max⁡=20\max = 20

העמודה הגבוהה ביותר

המוצר השכיח הוא העט: נמכרו 2020 עטים, יותר מכל מוצר אחר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 19

תרגיל 20

מחברתעטיומןקלמרילקוט01234567891011121314151617181920מספר המוצרים

לפניכם דיאגרמה המתארת את מספר המוצרים שנמכרו מכל סוג, ביום מסוים בדוכן. ד. מצאו את ההכנסה סך הכול של הדוכן ביום זה ממכירת חמשת סוגי המוצרים (באותו היום שום מוצר לא נמכר בהנחה).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1966

הפתרון:

15⋅8+20⋅10+8⋅32+11⋅50+6⋅14015 \cdot 8 + 20 \cdot 10 + 8 \cdot 32 + 11 \cdot 50 + 6 \cdot 140

מחיר כפול מספר המוצרים שנמכרו, לכל סוג

=120+200+256+550+840=1,966= 120 + 200 + 256 + 550 + 840 = 1{,}966

ההכנסה של הדוכן ביום זה היא 1,9661{,}966 שקלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 20

שאלה 6 — פונקציה קווית: חולצות בית ספר

תרגיל 21

א. מצאו כמה חולצות אפשר לקנות בחנות בסכום כולל של 270270 שקלים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

27045=6\frac{270}{45} = 6

בסכום של 270270 שקלים אפשר לקנות בחנות 66 חולצות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 21

תרגיל 22

יואב רוצה לקנות 44 חולצות. ב. באיזו מן הדרכים משתלם יותר ליואב לקנות את החולצות – בחנות או בהזמנה באתר האינטרנט? נמקו את תשובתכם.

  1. אבאתר האינטרנט
  2. בבחנות של הרשת
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א באתר האינטרנט

הפתרון:

4⋅45=1804 \cdot 45 = 180

בחנות

4⋅40+15=1754 \cdot 40 + 15 = 175

באתר האינטרנט, עם דמי המשלוח

175<180175 < 180

משתלם יותר להזמין באתר האינטרנט: 175175 שקלים במקום 180180 שקלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 22

תרגיל 23

יעל קנתה לילדיה xx חולצות בהזמנה באתר האינטרנט. ג. בטאו באמצעות xx את המחיר סך הכול של ההזמנה של יעל באתר האינטרנט.

  1. א40x+1540x + 15
  2. ב45x45x
  3. ג15x+4015x + 40
  4. ד55x55x
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 40x+1540x + 15

הפתרון:

40x40x

xx חולצות, 4040 שקלים לחולצה

40x+1540x + 15

ועוד 1515 שקלים למשלוח, פעם אחת להזמנה

המחיר סך הכול של ההזמנה הוא 40x+1540x + 15 שקלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 23

תרגיל 24

יעל קנתה לילדיה xx חולצות בהזמנה באתר האינטרנט. יעל שילמה סך הכול 535535 שקלים בעבור ההזמנה. ד. מצאו את הערך של xx.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 13

הפתרון:

40x+15=53540x + 15 = 535
40x=520⇒x=13\begin{aligned}40x &= 520 \Rightarrow x \\ &= 13\end{aligned}

יעל הזמינה 1313 חולצות: x=13x = 13.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 24

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת

השיעור הזה פתוח למנויים. פרק שלם בחינם: טכניקה אלגברית