בגרות 35172 — קיץ 2026, מועד ב׳

ב-elev השיעור הזה מגיע עם:

  • כל תרגיל נבדק ברגע שעונים
  • רמז בדיוק כשנתקעים
  • מעקב אחרי ההתקדמות, פרק אחרי פרק
לתרגל ב-elev

השיעור הזה פתוח למנויים. פרק שלם בחינם: טכניקה אלגברית

בחינת הבגרות במתמטיקה, שאלון 35172 (3 יחידות לימוד, שאלון ראשון, תוכנית חדשה), קיץ תשפ״ו, 2026, מועד ב׳. משך הבחינה: שעה וארבעים וחמש דקות. בשאלון זה שש שאלות; תשובה מלאה על שאלה מזכה ב־23 נקודות. מותר לענות, באופן מלא או חלקי, על מספר שאלות כרצונכם, אך סך הנקודות שתוכלו לצבור לא יעלה על 100. אשכול חברה ומדע: שאלות 1–2. אשכול התמצאות במישור ובמרחב: שאלות 3–4. אשכול פיננסי כלכלי: שאלות 5–6. חומר עזר מותר בשימוש: מחשבון לא גרפי ודפי נוסחאות ל־3 יחידות לימוד.

כאן כתובות כל שש השאלות, ב־23 סעיפים, כדי שאפשר יהיה להתאמן בכולן; בבחינה עצמה עונים על כמה שאלות שרוצים, עד 100 נקודות. נוסח השאלות הוא נוסח הבחינה; סעיף שמבקש לקבוע, לכתוב דוגמה או לנמק הפך כאן לבחירה בין תשובות או להשלמת מספרים. הפתרון המלא מופיע בסוף הבחינה.

תרגילים

שאלה 1 — סטטיסטיקה: שעות אימון

תרגיל 1

א (1). מצאו כמה תלמידים השתתפו בסקר.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 24

הפתרון:

2+15+6+1=242 + 15 + 6 + 1 = 24

סכום השכיחויות

בסקר השתתפו 2424 תלמידים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 1

תרגיל 2

א (2). מצאו את הממוצע של מספר שעות האימון של התלמידים בשבוע.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3.5

הפתרון:

0⋅2+3⋅15+5⋅6+9⋅1=840 \cdot 2 + 3 \cdot 15 + 5 \cdot 6 + 9 \cdot 1 = 84

סך כל שעות האימון

xˉ=8424=3.5\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{84}{24} \\ &= 3.5\end{aligned}

הממוצע הוא 3.53.5 שעות אימון בשבוע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 2

תרגיל 3

ב. מצאו את אחוז התלמידים שמספר שעות האימון שלהם בשבוע גדול מן הממוצע.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 29.17

הפתרון:

5>3.5,9>3.55 > 3.5, \quad 9 > 3.5

רק 55 ו־99 שעות גדולים מן הממוצע

6+1=76 + 1 = 7

מספר התלמידים האלה

724⋅100≈29.17\frac{7}{24} \cdot 100 \approx 29.17

כ־29.17%29.17\% מן התלמידים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 3

תרגיל 4

הילה הוסיפה את עצמה לסקר. לאחר ההוספה, הממוצע של מספר שעות האימון בשבוע היה 3.63.6. ג. מצאו את מספר שעות האימון של הילה בשבוע.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

84+x25=3.6\frac{84 + x}{25} = 3.6

xx — שעות האימון של הילה; בסקר יש עכשיו 2525 משתתפים

84+x=90⇒x=6\begin{aligned}84 + x &= 90 \Rightarrow x \\ &= 6\end{aligned}

הילה מתאמנת 66 שעות בשבוע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 4

רוצה לדעת אם הבנת?

ב-elev כל תרגיל נבדק ברגע שעונים, ורמז מגיע בדיוק כשנתקעים.

לתרגל ב-elev

שאלה 2 — הסתברות: פתקים

תרגיל 5

א. מהי ההסתברות שעל הפתק שבחרה דקלה כתוב המספר 88?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.2

הפתרון:

P=15=0.2\begin{aligned}P &= \frac{1}{5} \\ &= 0.2\end{aligned}

פתק אחד מתוך חמישה

ההסתברות היא 0.20.2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 5

תרגיל 6

ב. מהי ההסתברות שעל הפתק שבחרה דקלה כתוב מספר שקטן מ־1010?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.4

הפתרון:

3<10,8<103 < 10, \quad 8 < 10

שני פתקים

P=25=0.4\begin{aligned}P &= \frac{2}{5} \\ &= 0.4\end{aligned}

ההסתברות היא 0.40.4.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 6

תרגיל 7

ג. מהי ההסתברות שעל הפתק שבחרה דקלה כתוב מספר זוגי?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.8

הפתרון:

8, 12, 26, 508, \ 12, \ 26, \ 50

ארבעה מספרים זוגיים; רק 33 אינו זוגי

P=45=0.8\begin{aligned}P &= \frac{4}{5} \\ &= 0.8\end{aligned}

ההסתברות היא 0.80.8.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 7

תרגיל 8

דקלה הוסיפה פתק שישי, וגם עליו היא כתבה מספר. לאחר הוספת הפתק השישי ההסתברות לבחור באקראי פתק שכתוב עליו מספר קטן מ־1010 היא 13\frac{1}{3}. ד. כתבו דוגמה למספר אפשרי שדקלה כתבה על הפתק השישי. נמקו את תשובתכם.

  1. א22
  2. ב−12-12
  3. ג9.99.9
  4. ד1414
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 1414

הפתרון:

13⋅6=2\frac{1}{3} \cdot 6 = 2

בין שישה הפתקים יש בדיוק שני פתקים עם מספר קטן מ־1010

3<10,8<103 < 10, \quad 8 < 10

שני הפתקים האלה כבר קיימים

14≥1014 \ge 10

לכן על הפתק השישי כתוב מספר שאינו קטן מ־1010

אפשר 1414 (וכל מספר שאינו קטן מ־1010). מספר קטן מ־1010, כמו −12-12, 22 או 9.99.9, היה נותן הסתברות 36=12\frac{3}{6} = \frac{1}{2}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 8

שאלה 3 — היקף ושטח של עיגול: מטבעות

תרגיל 9

א. מצאו את ההיקף של מטבע א'.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 81.68

הפתרון:

P=2πr=2π⋅13=26π≈81.68\begin{aligned}P &= 2 \pi r \\ &= 2 \pi \cdot 13 \\ &= 26\pi \approx 81.68\end{aligned}

ההיקף של מטבע א' הוא 26π≈81.6826\pi \approx 81.68 מ״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 9

תרגיל 10

ההיקף של מטבע ב' קטן ב־3π3\pi מ״מ מן ההיקף של מטבע א'. ב. מצאו את אורך הרדיוס של מטבע ב'.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 11.5

הפתרון:

26π−3π=23π26\pi - 3\pi = 23\pi

ההיקף של מטבע ב'

2πr=23π⇒r=232=11.5\begin{aligned}2 \pi r &= 23\pi \Rightarrow r \\ &= \frac{23}{2} \\ &= 11.5\end{aligned}

אורך הרדיוס של מטבע ב' הוא 11.511.5 מ״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 10

תרגיל 11

ההיקף של מטבע ב' קטן ב־3π3\pi מ״מ מן ההיקף של מטבע א'. ג. מצאו פי כמה גדול השטח של מטבע א' מן השטח של מטבע ב'.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.28

הפתרון:

SA=π⋅132=169π≈530.93\begin{aligned}S_A &= \pi \cdot 13^2 \\ &= 169\pi \approx 530.93\end{aligned}
SB=π⋅11.52=132.25π≈415.48\begin{aligned}S_B &= \pi \cdot 11.5^2 \\ &= 132.25\pi \approx 415.48\end{aligned}
SASB=169132.25≈1.28\frac{S_A}{S_B} = \frac{169}{132.25} \approx 1.28

השטח של מטבע א' גדול פי 1.281.28 בקירוב מן השטח של מטבע ב'.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 11

שאלה 4 — שטח והיקף: גינת ירק

תרגיל 12

א. מצאו את שטח החצר.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 80

הפתרון:

S=10⋅8=80\begin{aligned}S &= 10 \cdot 8 \\ &= 80\end{aligned}

שטח מלבן

שטח החצר הוא 8080 מ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 12

תרגיל 13

בפינת החצר הקים אסף גינת ירק בצורת ריבוע (השטח האפור שבסרטוט). השטח של גינת הירק הוא 45%45\% משטח החצר כולה. ב (1). מצאו את שטח גינת הירק.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 36

הפתרון:

0.45⋅80=360.45 \cdot 80 = 36

שטח גינת הירק הוא 3636 מ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 13

תרגיל 14

בפינת החצר הקים אסף גינת ירק בצורת ריבוע (השטח האפור שבסרטוט). השטח של גינת הירק הוא 45%45\% משטח החצר כולה. ב (2). מצאו את אורך הצלע של הריבוע שבו הוקמה גינת הירק.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

a2=36⇒a=36=6\begin{aligned}a^2 &= 36 \Rightarrow a \\ &= \sqrt{36} \\ &= 6\end{aligned}

שטח ריבוע הוא ריבוע הצלע

אורך הצלע הוא 66 מטרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 14

תרגיל 15

בפינת החצר הקים אסף גינת ירק בצורת ריבוע (השטח האפור שבסרטוט). השטח של גינת הירק הוא 45%45\% משטח החצר כולה. אסף החליט להקיף את גינת הירק בגדר. המחיר של מטר אחד של גדר הוא 280280 שקלים. ג. האם יספיקו 6,0006{,}000 שקלים לקניית גדר שתקיף את כל גינת הירק? נמקו את תשובתכם.

  1. אלא, לא יספיקו
  2. בכן, יספיקו
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א לא, לא יספיקו

הפתרון:

4⋅6=244 \cdot 6 = 24

היקף הריבוע, במטרים

24⋅280=6,72024 \cdot 280 = 6{,}720

מחיר הגדר, בשקלים

6,720>6,0006{,}720 > 6{,}000

לא: הגדר עולה 6,7206{,}720 שקלים, יותר מ־6,0006{,}000 שקלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 15

שאלה 5 — סטטיסטיקה: מכירת עוגיות

תרגיל 16

א. מצאו את אחוז עוגיות הקינמון שנמכרו מתוך כלל העוגיות.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

100−40−16−24=20100 - 40 - 16 - 24 = 20

סכום האחוזים בדיאגרמת עיגול הוא 100%100\%

עוגיות הקינמון הן 20%20\% מכלל העוגיות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 16

תרגיל 17

ב. מהו סוג העוגיות הנמכר ביותר?

  1. אחמאה
  2. בשוקולד
  3. גפסטוק
  4. דקינמון
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א חמאה

הפתרון:

40>24>20>1640 > 24 > 20 > 16

האחוז הגדול ביותר בדיאגרמה

עוגיות חמאה: 40%40\% מן העוגיות שנמכרו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 17

תרגיל 18

ג. מצאו כמה עוגיות נמכרו מכל אחד מארבעת הסוגים.

חמאה: ____ , קינמון: ____ , שוקולד: ____ , פסטוק: ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: חמאה: 120 , קינמון: 60 , שוקולד: 48 , פסטוק: 72

הפתרון:

0.4⋅300=1200.4 \cdot 300 = 120

חמאה

0.2⋅300=600.2 \cdot 300 = 60

קינמון

0.16⋅300=480.16 \cdot 300 = 48

שוקולד

0.24⋅300=720.24 \cdot 300 = 72

פסטוק

חמאה 120120, קינמון 6060, שוקולד 4848, פסטוק 7272.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 18

תרגיל 19

סוג העוגייהחמאהקינמוןשוקולדפסטוק
מחיר עוגייה אחת (בשקלים)3456

בטבלה שלפניכם מוצגים מחירי העוגיות שמכרו החניכים. העלות של הטיול היא 1,2001{,}200 שקלים. ד. האם הסכום הכולל ממכירת כל העוגיות יספיק למימון הטיול? נמקו את תשובתכם.

  1. אלא, הסכום לא יספיק
  2. בכן, הסכום יספיק
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב כן, הסכום יספיק

הפתרון:

120⋅3+60⋅4+48⋅5+72⋅6120 \cdot 3 + 60 \cdot 4 + 48 \cdot 5 + 72 \cdot 6

מספר העוגיות מסעיף ג כפול המחיר של עוגייה אחת

360+240+240+432=1,272360 + 240 + 240 + 432 = 1{,}272
1,272>1,2001{,}272 > 1{,}200

כן: מן המכירה נאספו 1,2721{,}272 שקלים, יותר מ־1,2001{,}200 שקלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 19

שאלה 6 — פונקציה קווית: חבילות נופש

תרגיל 20

א. מצאו את המחיר הכולל של חבילת נופש א' ל־55 ימים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2310

הפתרון:

60+450⋅5=2,31060 + 450 \cdot 5 = 2{,}310

המחיר הכולל הוא 2,3102{,}310 שקלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 20

תרגיל 21

תמר הזמינה את חבילת נופש א' ושילמה בעבורה 3,2103{,}210 שקלים סך הכול. ב. מצאו כמה ימי נופש הזמינה תמר.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

60+450n=3,21060 + 450n = 3{,}210

nn — מספר הימים

450n=3,150⇒n=7\begin{aligned}450n &= 3{,}150 \Rightarrow n \\ &= 7\end{aligned}

תמר הזמינה 77 ימי נופש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 21

תרגיל 22

נסמן ב־xx את מספר ימי הנופש. ג. כתבו ביטוי אלגברי שמייצג את המחיר הכולל של חבילת נופש א' בעבור xx ימי נופש.

  1. א450+60x450 + 60x
  2. ב510x510x
  3. ג60+450x60 + 450x
  4. ד450x450x
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 60+450x60 + 450x

הפתרון:

60+450x60 + 450x

דמי הזמנה פעם אחת, ועוד 450450 שקלים לכל יום

המחיר הכולל הוא 60+450x60 + 450x שקלים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 22

תרגיל 23

נסמן ב־xx את מספר ימי הנופש. המחיר של חבילת נופש ב' כולל 180180 שקלים דמי הזמנה, ועוד 440440 שקלים בעבור כל יום נופש במלון. ד. מצאו את הערך של xx שבעבורו המחיר הכולל של חבילת נופש א' זהה למחיר הכולל של חבילת נופש ב'.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

60+450x=180+440x60 + 450x = 180 + 440x
10x=120⇒x=12\begin{aligned}10x &= 120 \Rightarrow x \\ &= 12\end{aligned}
60+450⋅12=180+440⋅12=5,460\begin{aligned}60 + 450 \cdot 12 &= 180 + 440 \cdot 12 \\ &= 5{,}460\end{aligned}

בדיקה

x=12x = 12 ימי נופש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev — תרגיל 23

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת

השיעור הזה פתוח למנויים. פרק שלם בחינם: טכניקה אלגברית