לפני שמודדים זווית — צריך לדעת איך קוראים לה בשם. בלי שם אי אפשר לכתוב עליה כלום: לא בתרגיל, לא בהוכחה, ולא בשאלה למורה.
הכלל היחיד שצריך לזכור מכאן: האות האמצעית היא הקודקוד. ב- הקודקוד הוא , ב- הקודקוד הוא . כשרוצים לדעת על איזו זווית מדובר — מסתכלים על האות שבאמצע, ולא על הראשונה.
ולמה בכלל צריך שלוש אותיות, ולא פשוט «הזווית »? כי כשמאותו קודקוד יוצאות כמה זוויות — למשל אחרי שמעבירים חוצה זווית או אלכסון — «הזווית » כבר לא אומרת על איזו מהן מדובר. שלוש האותיות מסמנות בדיוק אחת.
זווית נוצרת משתי קרניים שיוצאות מאותה נקודה — הקודקוד. הגודל שלה מודד כמה הן נפתחו זו מזו, ולא כמה הן ארוכות.
זו הנקודה שהכי חשוב להפנים: אורך הקרניים אינו משפיע על הזווית בכלל. אפשר להאריך אותן פי מאה — הפתיחה נשארת בדיוק אותה פתיחה.
ארבעת הסוגים
חדה — פתיחה קטנה.
ישרה — מסמנים בריבוע קטן בקודקוד, ולא בקשת.
קהה — בין 90 ל-180.
שטוחה — שתי הקרניים יוצרות ישר אחד.
סימון
זווית מסמנים באות יוונית — (אלפא), (בטא), (גמא) — או בשלוש אותיות, כאשר האות האמצעית היא הקודקוד: פירושה הזווית שקודקודה .
שלוש האותיות דרושות כשמאותו קודקוד יוצאות כמה זוויות, ואות אחת לא תספיק כדי לדעת על איזו מהן מדובר.
חיבור וחיסור של זוויות
זוויות שיוצאות מאותו קודקוד מתחברות ומתחסרות כמו מספרים רגילים — ובזה משתמשים בכל תרגיל.
הטעות הראשונה בזוויות.
האורך אינו נמדד. רק כמה הקרניים נפתחו זו מזו.
זווית של 90.5 מעלות — חדה, ישרה או קהה?
להציג את התשובה והפתרון
קהה. הגבול הוא בדיוק 90 — כל מה שמעליו קהה, גם בחצי מעלה.
מהי זווית נישאה?
להציג את התשובה והפתרון
זווית גדולה מ-180 ומתחת ל-360 — הצד «הגדול» של כל זווית רגילה.
תרגילים
תרגיל 1
זווית של היא:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד קהה
הפתרון:
גדולה מ-90 וקטנה מ-180
זו ההגדרה של קהה.
תרגיל 2
חוצה זווית מחלק זווית של . מהי כל אחת מהזוויות שנוצרו (במעלות)?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 40
הפתרון:
שני חלקים שווים
«חוצה» פירושו לשני חלקים שווים בדיוק.
תרגיל 3
האם הארכת הקרניים משנה את גודל הזווית?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג לא
הפתרון:
שני גדלים שונים
זווית מודדת סיבוב, לא מרחק. הזווית תלויה רק בפתיחה
תרגיל 4
בסימון , איזו אות היא הקודקוד?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג
הפתרון:
האות האמצעית
זה כלל קבוע — האמצעית תמיד הקודקוד.
תרגיל 5
זווית שטוחה גדולה ב- מזווית ישרה. כמה מעלות בזווית השטוחה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 180
הפתרון:
שתי ישרות יחד
זווית שטוחה היא בדיוק קו ישר.
תרגיל 6
מה שם הזווית שבציור?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג קהה
הפתרון:
בין 90° ל-180° — זווית קהה. הסימן המהיר: היא פתוחה יותר מפינה של דף.
תרגיל 7
וזו?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג חדה
הפתרון:
מתחת ל-90° — זווית חדה. «נישאה» אינה שם של זווית בכלל.
תרגיל 8
זווית נישאה משלימה זווית של 140 מעלות לסיבוב שלם. כמה מעלות בה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 220
הפתרון:
הנישאה היא הצד הגדול של אותה פתיחה.
תרגיל 9
כמה זוויות ישרות יש בסיבוב שלם?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 4
הפתרון:
סיבוב שלם הוא 360°, וזווית ישרה 90°. ארבע פינות — בדיוק כמו במלבן.
תרגיל 10
זווית של 180 מעלות בדיוק:
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב שטוחה
הפתרון:
שתי הקרניים — קו אחד
תרגיל 11
התאימו כל מקרה למה שהוא אומר
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: — חדה — פתיחה קטנה. · — ישרה — מסמנים בריבוע קטן בקודקוד, ולא בקשת. · — קהה — בין 90 ל-180. · — שטוחה — שתי הקרניים יוצרות ישר אחד.
הפתרון:
כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.
סימון
תרגיל 12
הישר מאונך לישר , ושניהם נחתכים בנקודה . איזה מהשמות הבאים מתאר זווית ישרה בסרטוט?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב
הפתרון:
היא הקודקוד, ושם הישרים נחתכים
כי , ו- על אותו ישר
האות האמצעית היא הקודקוד, ולכן רק יושבת בנקודת החיתוך בין שני הישרים המאונכים. יושבת אף היא ב- — אבל , ו- על אותו ישר, ולכן היא זווית שטוחה.
חיבור וחיסור של זוויות
תרגיל 13
הקרן חוצה את הזווית , ונתון . מה גודל במעלות?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 48
הפתרון:
חוצה מחלק לשתי זוויות שוות
«חוצה זווית» פירושו שתי זוויות שוות — ולכן הזווית השלמה היא פעמיים החלק, לא הפוך.
ארבעת הסוגים
תרגיל 14
מיינו את הזוויות: חדה או קהה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: — חדה · — חדה · — קהה · — קהה · — חדה · — קהה
הפתרון:
חדה
קהה
הגבול הוא בדיוק: עדיין חדה ו- כבר קהה, גם אם בשרטוט הן נראות כמעט אותו דבר. ו- עוד לא שטוחה — היא קהה.
חיבור וחיסור של זוויות
תרגיל 15
סכום של שתי זוויות חדות הוא תמיד זווית חדה.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: לא נכון
הפתרון:
שתי זוויות חדות
והסכום קהה
כל זווית חדה קטנה מ-, אבל שתיים יחד יכולות להגיע עד כמעט . דוגמה אחת נגדית מספיקה: , וזו זווית קהה.