זוויות — מדידה וסוגים

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

לפני שמודדים זווית — צריך לדעת איך קוראים לה בשם. בלי שם אי אפשר לכתוב עליה כלום: לא בתרגיל, לא בהוכחה, ולא בשאלה למורה.

הכלל היחיד שצריך לזכור מכאן: האות האמצעית היא הקודקוד. ב-∠ABC\angle ABC הקודקוד הוא BB, ב-∠BAC\angle BAC הקודקוד הוא AA. כשרוצים לדעת על איזו זווית מדובר — מסתכלים על האות שבאמצע, ולא על הראשונה.

ולמה בכלל צריך שלוש אותיות, ולא פשוט «הזווית BB»? כי כשמאותו קודקוד יוצאות כמה זוויות — למשל אחרי שמעבירים חוצה זווית או אלכסון — «הזווית BB» כבר לא אומרת על איזו מהן מדובר. שלוש האותיות מסמנות בדיוק אחת.

זווית נוצרת משתי קרניים שיוצאות מאותה נקודה — הקודקוד. הגודל שלה מודד כמה הן נפתחו זו מזו, ולא כמה הן ארוכות.

זו הנקודה שהכי חשוב להפנים: אורך הקרניים אינו משפיע על הזווית בכלל. אפשר להאריך אותן פי מאה — הפתיחה נשארת בדיוק אותה פתיחה.

ארבעת הסוגים

<90°< 90°

חדה — פתיחה קטנה.

=90°= 90°

ישרה — מסמנים בריבוע קטן בקודקוד, ולא בקשת.

>90°> 90°

קהה — בין 90 ל-180.

=180°= 180°

שטוחה — שתי הקרניים יוצרות ישר אחד.

סימון

זווית מסמנים באות יוונית — α\alpha (אלפא), β\beta (בטא), γ\gamma (גמא) — או בשלוש אותיות, כאשר האות האמצעית היא הקודקוד: ∠ABC\angle ABC פירושה הזווית שקודקודה BB.

שלוש האותיות דרושות כשמאותו קודקוד יוצאות כמה זוויות, ואות אחת לא תספיק כדי לדעת על איזו מהן מדובר.

חיבור וחיסור של זוויות

זוויות שיוצאות מאותו קודקוד מתחברות ומתחסרות כמו מספרים רגילים — ובזה משתמשים בכל תרגיל.

הטעות הראשונה בזוויות.

קרניים ארוכות⇒זווית גדולה\text{קרניים ארוכות} \Rightarrow \text{זווית גדולה}
הזווית תלויה רק בפתיחה\text{הזווית תלויה רק בפתיחה}

האורך אינו נמדד. רק כמה הקרניים נפתחו זו מזו.

זווית של 90.5 מעלות — חדה, ישרה או קהה?

להציג את התשובה והפתרון

קהה. הגבול הוא בדיוק 90 — כל מה שמעליו קהה, גם בחצי מעלה.

מהי זווית נישאה?

להציג את התשובה והפתרון

זווית גדולה מ-180 ומתחת ל-360 — הצד «הגדול» של כל זווית רגילה.

תרגילים

תרגיל 1

120°
זווית של 120°

זווית של 120°120° היא:

  1. ישרה
  2. חדה
  3. שטוחה
  4. קהה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד קהה

הפתרון:

120>90120 > 90

גדולה מ-90 וקטנה מ-180

זו ההגדרה של קהה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

??80°

חוצה זווית מחלק זווית של 80°80°. מהי כל אחת מהזוויות שנוצרו (במעלות)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 40

הפתרון:

80:2=4080 : 2 = 40

שני חלקים שווים

«חוצה» פירושו לשני חלקים שווים בדיוק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

האם הארכת הקרניים משנה את גודל הזווית?

  1. כן, היא קטנה
  2. תלוי בסוג הזווית
  3. לא
  4. כן, היא גדלה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג לא

הפתרון:

פתיחה≠אורך\text{פתיחה} \neq \text{אורך}

שני גדלים שונים

זווית מודדת סיבוב, לא מרחק. הזווית תלויה רק בפתיחה

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

בסימון ∠ABC\angle ABC, איזו אות היא הקודקוד?

  1. CC
  2. כל השלוש
  3. BB
  4. AA
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג BB

הפתרון:

BB

האות האמצעית

זה כלל קבוע — האמצעית תמיד הקודקוד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

זווית שטוחה גדולה ב-90°90° מזווית ישרה. כמה מעלות בזווית השטוחה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 180

הפתרון:

90+90=18090 + 90 = 180

שתי ישרות יחד

זווית שטוחה היא בדיוק קו ישר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

150°
150°

מה שם הזווית שבציור?

  1. ישרה
  2. חדה
  3. קהה
  4. שטוחה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג קהה

הפתרון:

90<150<18090 < 150 < 180

בין 90° ל-180° — זווית קהה. הסימן המהיר: היא פתוחה יותר מפינה של דף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

20°
20°

וזו?

  1. קהה
  2. נישאה
  3. חדה
  4. ישרה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג חדה

הפתרון:

20<9020 < 90

מתחת ל-90° — זווית חדה. «נישאה» אינה שם של זווית בכלל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

140°?

זווית נישאה משלימה זווית של 140 מעלות לסיבוב שלם. כמה מעלות בה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 220

הפתרון:

360−140=220360 - 140 = 220

הנישאה היא הצד הגדול של אותה פתיחה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

כמה זוויות ישרות יש בסיבוב שלם?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

360:90=4360 : 90 = 4

סיבוב שלם הוא 360°, וזווית ישרה 90°. ארבע פינות — בדיוק כמו במלבן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

זווית של 180 מעלות בדיוק:

  1. ישרה
  2. שטוחה
  3. נישאה
  4. קהה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב שטוחה

הפתרון:

180°180°

שתי הקרניים — קו אחד

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

התאימו כל מקרה למה שהוא אומר

  • <90°< 90°
  • =90°= 90°
  • >90°> 90°
  • =180°= 180°
  • חדה — פתיחה קטנה.
  • ישרה — מסמנים בריבוע קטן בקודקוד, ולא בקשת.
  • קהה — בין 90 ל-180.
  • שטוחה — שתי הקרניים יוצרות ישר אחד.
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: <90°< 90° — חדה — פתיחה קטנה. · =90°= 90° — ישרה — מסמנים בריבוע קטן בקודקוד, ולא בקשת. · >90°> 90° — קהה — בין 90 ל-180. · =180°= 180° — שטוחה — שתי הקרניים יוצרות ישר אחד.

הפתרון:

כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סימון

תרגיל 12

ABCDM

הישר ACAC מאונך לישר BDBD, ושניהם נחתכים בנקודה MM. איזה מהשמות הבאים מתאר זווית ישרה בסרטוט?

  1. ∠ABM\angle ABM
  2. ∠AMB\angle AMB
  3. ∠AMC\angle AMC
  4. ∠MAB\angle MAB
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב ∠AMB\angle AMB

הפתרון:

∠AMB=90°\angle AMB = 90°

MM היא הקודקוד, ושם הישרים נחתכים

∠AMC=180°\angle AMC = 180°

כי AA, MM ו-CC על אותו ישר

האות האמצעית היא הקודקוד, ולכן רק ∠AMB\angle AMB יושבת בנקודת החיתוך בין שני הישרים המאונכים. ∠AMC\angle AMC יושבת אף היא ב-MM — אבל AA, MM ו-CC על אותו ישר, ולכן היא זווית שטוחה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

חיבור וחיסור של זוויות

תרגיל 13

24°MGFD

הקרן MFMF חוצה את הזווית ∠DMG\angle DMG, ונתון ∠FMG=24°\angle FMG = 24°. מה גודל ∠DMG\angle DMG במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 48

הפתרון:

24⋅2=4824 \cdot 2 = 48

חוצה מחלק לשתי זוויות שוות

«חוצה זווית» פירושו שתי זוויות שוות — ולכן הזווית השלמה היא פעמיים החלק, לא הפוך.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

ארבעת הסוגים

תרגיל 14

מיינו את הזוויות: חדה או קהה?

  • חדה
  • קהה
  • 0.5°0.5°
  • 120°120°
  • 179°179°
  • 35°35°
  • 89°89°
  • 91°91°
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 35°35° — חדה · 89°89° — חדה · 91°91° — קהה · 179°179° — קהה · 0.5°0.5° — חדה · 120°120° — קהה

הפתרון:

0<α<900 < \alpha < 90

חדה

90<α<18090 < \alpha < 180

קהה

הגבול הוא 90°90° בדיוק: 89°89° עדיין חדה ו-91°91° כבר קהה, גם אם בשרטוט הן נראות כמעט אותו דבר. ו-179°179° עוד לא שטוחה — היא קהה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

חיבור וחיסור של זוויות

תרגיל 15

60°60°

סכום של שתי זוויות חדות הוא תמיד זווית חדה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

60°+60°=120°60° + 60° = 120°

שתי זוויות חדות

120°>90°120° > 90°

והסכום קהה

כל זווית חדה קטנה מ-90°90°, אבל שתיים יחד יכולות להגיע עד כמעט 180°180°. דוגמה אחת נגדית מספיקה: 60°+60°=120°60° + 60° = 120°, וזו זווית קהה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת