תרגול

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשרה תרגילים על כל הפרק: סוגי זוויות, סימון, חוצה זווית, וזוויות צמודות, קודקודיות, מתאימות ומתחלפות. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

תרגילים

סדרה א — קל

תרגיל 1

89°
זווית של 89°

זווית של 89°89° היא:

  1. חדה
  2. קהה
  3. ישרה
  4. שטוחה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א חדה

הפתרון:

89°<90°89° < 90°

קטנה מזווית ישרה

כל זווית שקטנה מ-90°90° היא חדה — גם אם חסרה לה מעלה אחת בלבד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

47°?

מהי הזווית הצמודה לזווית של 47°47° (במעלות)?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 133

הפתרון:

180−47=133180 - 47 = 133

צמודות משלימות ל-180

הזווית הצמודה היא 133°133°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

שתי זוויות קודקודיות משלימות זו את זו ל-180°180°.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

α=β\alpha = \beta

קודקודיות שוות

α+β=180°\alpha + \beta = 180°

הכלל הזה שייך לזוויות צמודות

קודקודיות שוות; צמודות משלימות ל-180.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני

תרגיל 4

?136°BADC

הקרן BDBD חוצה את הזווית ∠ABC\angle ABC, ונתון ∠ABC=136°\angle ABC = 136°. מה גודל ∠ABD\angle ABD במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 68

הפתרון:

136:2=68136 : 2 = 68

חוצה זווית מחלק אותה לשתי זוויות שוות

68+68=13668 + 68 = 136

בדיקה

∠ABD=68°\angle ABD = 68°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

1236990°

בשעה 3:00 בדיוק מחוגי השעון יוצרים זווית ישרה. מה גודל הזווית הנישאה שבין שני המחוגים, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 270

הפתרון:

360−90=270360 - 90 = 270

הנישאה משלימה את הזווית הישרה לסיבוב שלם

הזווית הנישאה היא 270°270°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

שני ישרים מקבילים נחתכים בישר שלישי. אחת הזוויות שנוצרו היא 58°58°. מה גודל הזווית הצמודה לזווית המתאימה לה, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 122

הפתרון:

58°58°

המתאימה שווה לה, כי הישרים מקבילים

180−58=122180 - 58 = 122

והצמודה למתאימה משלימה ל-180

הזווית המבוקשת היא 122°122°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

שני ישרים נחתכים, ואין בשרטוט אף ישר מקביל. איזו מסקנה מותר לכתוב?

  1. זוויות מתאימות שוות
  2. זוויות קודקודיות שוות
  3. זוויות קודקודיות משלימות ל-180°180°
  4. זוויות מתחלפות שוות
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב זוויות קודקודיות שוות

הפתרון:

קודקודיות → תמיד\text{קודקודיות} \ \rightarrow \ \text{תמיד}

הכלל נכון בכל חיתוך של שני ישרים

מתחלפות, מתאימות → ∥\text{מתחלפות, מתאימות} \ \rightarrow \ \parallel

שני הכללים האלה דורשים מקבילים

בלי מקבילים מותר להשתמש רק בקודקודיות ובצמודות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — מאתגר

תרגיל 8

2x+154x-3

שתי זוויות צמודות הן 2x+152x + 15 ו-4x−34x - 3 מעלות. מה גודל הזווית הגדולה מביניהן, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 109

הפתרון:

(2x+15)+(4x−3)=180(2x + 15) + (4x - 3) = 180

צמודות משלימות ל-180

6x+12=180 ⇒ x=28\begin{aligned}6x + 12 &= 180 \ \Rightarrow \ x \\ &= 28\end{aligned}

פותרים

2⋅28+15=71  4⋅28−3=109\begin{aligned}2 \cdot 28 + 15 &= 71 \ \\ \ 4 \cdot 28 - 3 &= 109\end{aligned}

מציבים בשתי הזוויות

71+109=18071 + 109 = 180

בדיקה

הזווית הגדולה היא 109°109°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

הזווית המשלימה ל-90°90° של זווית חדה היא 25°25°. מהי הזווית הצמודה לאותה זווית חדה, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 115

הפתרון:

90−25=6590 - 25 = 65

קודם מוצאים את הזווית החדה עצמה

180−65=115180 - 65 = 115

ואז את הצמודה לה

הזווית הצמודה היא 115°115°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

abc64°

ישר חותך שני ישרים מקבילים, ונוצרות שמונה זוויות. אחת מהן היא 64°64°. כמה מבין שמונה הזוויות שוות ל-64°64°?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

64°64°

הקודקודית לה — שווה

64° , 64°64° \ , \ 64°

המתאימה והמתחלפת — שוות, כי הישרים מקבילים

180−64=116180 - 64 = 116

ארבע הזוויות האחרות צמודות לאלה, וכל אחת 116°116°

ארבע זוויות הן 64°64°, וארבע הן 116°116°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה א — קל

תרגיל 11

השלימו

סכום הזוויות סביב נקודה הוא ____ מעלות, סכום שתי זוויות צמודות הוא ____ מעלות, ושתי זוויות חד-צדדיות פנימיות בין מקבילים משלימות ל-____ מעלות

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: סכום הזוויות סביב נקודה הוא 360 מעלות, סכום שתי זוויות צמודות הוא 180 מעלות, ושתי זוויות חד-צדדיות פנימיות בין מקבילים משלימות ל-180 מעלות

הפתרון:

360° , 180° , 180°360° \ , \ 180° \ , \ 180°

סיבוב שלם, חצי סיבוב, חצי סיבוב

רק «סביב נקודה» הוא סיבוב שלם. צמודות וחד-צדדיות — שתיהן 180°180°, אבל רק החד-צדדיות צריכות ישרים מקבילים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני

תרגיל 12

12369?

מה גודל הזווית (הקטנה) שבין מחוגי השעון בשעה 1:30 בדיוק, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 135

הפתרון:

112⋅30=45°1\tfrac{1}{2} \cdot 30 = 45°

המחוג הקטן — באמצע בין 1 ל-2

6⋅30=180°6 \cdot 30 = 180°

המחוג הגדול — על 6

180−45=135180 - 45 = 135

מי שמניח את המחוג הקטן על 1 מקבל 150°150°. בחצי שעה הוא כבר זז 15°15° לכיוון 2 — ולכן הזווית קטנה ב-15°15°.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

50°70°?

שלושה ישרים נחתכים בנקודה אחת ויוצרים שש זוויות. שתיים מהן, זו ליד זו, הן 50°50° ו-70°70°. מה גודל הזווית השלישית שליד 70°70°, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 60

הפתרון:

50+70+x=18050 + 70 + x = 180

שלוש הזוויות יחד יושבות על ישר אחד

x=60x = 60
2(50+70+60)=3602(50 + 70 + 60) = 360

בדיקה: שש הזוויות סביב הנקודה

אפשר גם דרך 360°360°: כל זווית חוזרת פעמיים כקודקודית, ולכן שלוש זוויות סמוכות הן חצי סיבוב. מי שמחסר מ-360360 מקבל 240240 — ושוכח את הקודקודיות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — מאתגר

תרגיל 14

abc3x+102x

a∥ba \parallel b, והישר cc חותך את שניהם. מעל aa, משמאל ל-cc, מסומנת זווית של 3x+103x + 10 מעלות; מעל bb, מימין ל-cc, מסומנת זווית של 2x2x מעלות. מצאו את xx.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 34

הפתרון:

3x+103x + 10

הקודקודית לה, מתחת ל-aa מימין ל-cc

(3x+10)+2x=180(3x + 10) + 2x = 180

זו ו-2x2x חד-צדדיות פנימיות

5x=170 ⇒ x=34\begin{aligned}5x &= 170 \ \Rightarrow \ x \\ &= 34\end{aligned}
3⋅34+10=112  2⋅34=68\begin{aligned}3 \cdot 34 + 10 &= 112 \ \\ \ 2 \cdot 34 &= 68\end{aligned}

בדיקה: 112+68=180112 + 68 = 180 ✓

שתי הזוויות לא יושבות באף זוג «מוכן», ולכן צריך צעד ביניים: קודקודית, ואז חד-צדדיות. ההשוואה 3x+10=2x3x + 10 = 2x נותנת x=−10x = -10 — זווית שלילית, סימן שהכלל שגוי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

abc

ישר חותך שני ישרים. באיזה מהמקרים אפשר להסיק ששני הישרים מקבילים?

  1. שתי זוויות קודקודיות: 58°58° ו-58°58°
  2. שתי זוויות חד-צדדיות פנימיות: 58°58° ו-58°58°
  3. שתי זוויות מתאימות: 58°58° ו-122°122°
  4. שתי זוויות מתחלפות: 58°58° ו-58°58°
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד שתי זוויות מתחלפות: 58°58° ו-58°58°

הפתרון:

מתחלפות שוות⇒a∥b\text{מתחלפות שוות} \Rightarrow a \parallel b

הכיוון ההפוך

58+122=18058 + 122 = 180

מתאימות שסכומן 180 — לא שוות, ולכן לא מקבילים

58+58=116≠18058 + 58 = 116 \neq 180

חד-צדדיות — לא מקבילים

קודקודיות שוות תמיד, גם כשהישרים נפגשים — ולכן הן לא אומרות כלום על הקבלה. רק כלל ששייך למקבילים (מתאימות, מתחלפות, חד-צדדיות) יכול להוכיח הקבלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

ab40°35°xABP

a∥ba \parallel b. הנקודה PP נמצאת בין שני הישרים. הקטע מ-PP אל aa יוצר עם aa זווית של 40°40°, והקטע מ-PP אל bb יוצר עם bb זווית של 35°35° (שתיהן עם החלק השמאלי של הישר, כמו בשרטוט). מה גודל הזווית xx שבקודקוד PP, במעלות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 75

הפתרון:

קו עזר דרך P , ∥a\text{קו עזר דרך } P \ , \ \parallel a

קו עזר — והוא מקביל גם ל-bb

40°40°

הזווית העליונה ב-PP — מתחלפת ל-40°40°

35°35°

הזווית התחתונה ב-PP — מתחלפת ל-35°35°

x=40+35=75\begin{aligned}x &= 40 + 35 \\ &= 75\end{aligned}

אין בשרטוט אף זוג מוכן — ולכן מוסיפים קו: ישר דרך PP שמקביל ל-aa. הוא מפצל את xx לשתי זוויות מתחלפות. הטעות היא לחשב 180−40−35=105180 - 40 - 35 = 105, כאילו יש כאן משולש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת