תרגול

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

חמישה עשר תרגילים על כל הפרק: גובה במשולש, שטח משולש, מקבילית, טרפז ומעוין, צורות מורכבות, והיקף ושטח של מעגל. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

תרגילים

סדרה א — קל

תרגיל 1

משולש עם בסיס 14 ס״מ וגובה 5 ס״מ אל הבסיס הזה. מהו שטחו, בסמ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 35

הפתרון:

S=a⋅h2=14⋅52\begin{aligned}S &= \frac{a \cdot h}{2} \\ &= \frac{14 \cdot 5}{2}\end{aligned}

מציבים

=702=35= \frac{70}{2} = 35

שטח המשולש הוא 35 סמ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

712

מהו שטח מקבילית שבסיסה 12 ס״מ וגובהה 7 ס״מ, בסמ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 84

הפתרון:

S=a⋅h=12⋅7=84\begin{aligned}S &= a \cdot h \\ &= 12 \cdot 7 \\ &= 84\end{aligned}

בסיס כפול גובה, בלי חלוקה ב-2

שטח המקבילית הוא 84 סמ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

משולש קהה זווית

במשולש קהה זווית כל שלושת הגבהים נמצאים בתוך המשולש.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

2 גבהים בחוץ2 \ \text{גבהים בחוץ}

הגבהים מהקודקודים החדים נופלים על המשך הצלע

רק הגובה מהקודקוד הקהה נשאר בתוך המשולש.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

4949

משולש ומקבילית בנויים על אותו בסיס, 9 ס״מ, ובאותו גובה, 4 ס״מ

שטח המקבילית הוא ____ סמ״ר, ושטח המשולש הוא ____ סמ״ר

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: שטח המקבילית הוא 36 סמ״ר, ושטח המשולש הוא 18 סמ״ר

הפתרון:

9⋅4=369 \cdot 4 = 36

המקבילית

9⋅42=18\frac{9 \cdot 4}{2} = 18

המשולש — חצי

אותו בסיס ואותו גובה: המשולש הוא תמיד חצי מהמקבילית. שני משולשים כאלה מרכיבים אותה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני

תרגיל 5

6159

מהו שטח טרפז שבסיסיו 9 ס״מ ו-15 ס״מ וגובהו 6 ס״מ, בסמ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 72

הפתרון:

S=(9+15)⋅62S = \frac{(9 + 15) \cdot 6}{2}

מציבים — עם סוגריים

=1442=72= \frac{144}{2} = 72

קודם הסוגריים

שטח הטרפז הוא 72 סמ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

מהו שטח עיגול שרדיוסו 10 ס״מ? (השתמשו ב-π=3.14\pi = 3.14, התשובה בסמ״ר)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 314

הפתרון:

S=πr2=3.14⋅102\begin{aligned}S &= \pi r^2 \\ &= 3.14 \cdot 10^2\end{aligned}

קודם החזקה

=3.14⋅100=314= 3.14 \cdot 100 = 314

שטח העיגול הוא 314 סמ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

107

מעוין שאורכי אלכסוניו 10 ס״מ ו-7 ס״מ. מהו שטחו, בסמ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 35

הפתרון:

S=10⋅72=35\begin{aligned}S &= \frac{10 \cdot 7}{2} \\ &= 35\end{aligned}

מכפלת האלכסונים חלקי 2

שטח המעוין הוא 35 סמ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

70

קוטר הגלגל של אופניים הוא 70 ס״מ. כמה סנטימטרים מתקדמים האופניים בסיבוב אחד של הגלגל? (השתמשו ב-π=3.14\pi = 3.14)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 219.8

הפתרון:

r=70:2=35\begin{aligned}r &= 70 : 2 \\ &= 35\end{aligned}

קודם הרדיוס

P=2⋅3.14⋅35=219.8\begin{aligned}P &= 2 \cdot 3.14 \cdot 35 \\ &= 219.8\end{aligned}

בסיבוב אחד עוברים בדיוק את היקף הגלגל

בכל סיבוב האופניים מתקדמים 219.8 ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

סדרו את הצורות לפי השטח, מהקטן אל הגדול (עם π=3.14\pi = 3.14)

  • טרפז: בסיסים 4 ו-6, גובה 6
  • מעוין: אלכסונים 6 ו-8
  • מקבילית: בסיס 7, גובה 5
  • משולש: בסיס 8, גובה 5
  • עיגול: רדיוס 4
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: משולש: בסיס 8, גובה 5 · מעוין: אלכסונים 6 ו-8 · טרפז: בסיסים 4 ו-6, גובה 6 · מקבילית: בסיס 7, גובה 5 · עיגול: רדיוס 4

הפתרון:

8⋅52=20\frac{8 \cdot 5}{2} = 20

המשולש

6⋅82=24\frac{6 \cdot 8}{2} = 24

המעוין

(4+6)⋅62=30\frac{(4 + 6) \cdot 6}{2} = 30

הטרפז

7⋅5=357 \cdot 5 = 35

המקבילית

3.14⋅42=50.243.14 \cdot 4^2 = 50.24

העיגול

מחשבים כל שטח לפני שמשווים. העין מטעה: למשולש בסיס ארוך, אבל הוא מקבל רק חצי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

80120

חלון בנוי ממלבן שרוחבו 80 ס״מ וגובהו 120 ס״מ, ומעליו חצי עיגול שקוטרו כרוחב החלון. מה שטח הזכוכית, בסמ״ר? (השתמשו ב-π=3.14\pi = 3.14)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12112

הפתרון:

80⋅120=960080 \cdot 120 = 9600

המלבן

r=80:2=40\begin{aligned}r &= 80 : 2 \\ &= 40\end{aligned}

רדיוס חצי העיגול

3.14⋅4022=2512\frac{3.14 \cdot 40^2}{2} = 2512

חצי עיגול

9600+2512=121129600 + 2512 = 12112

מחברים

שתי מלכודות בחצי העיגול: להציב את הקוטר (80) במקום הרדיוס, ולשכוח לחלק ב-2.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — מאתגר

תרגיל 11

8522

רצפת חדר היא מלבנית, 8 מ׳ על 5 מ׳, אבל בפינה אחת שלה חסרה משבצת של 2 מ׳ על 2 מ׳ (שם עובר עמוד). מהו שטח הרצפה, במ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 36

הפתרון:

8⋅5=408 \cdot 5 = 40

משלימים לצורה השלמה

2⋅2=42 \cdot 2 = 4

החלק החסר

40−4=3640 - 4 = 36

מחסרים

שטח הרצפה הוא 36 מ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

15812?

במשולש שתי צלעות: 15 ס״מ ו-12 ס״מ. הגובה אל הצלע של 15 ס״מ הוא 8 ס״מ. מהו הגובה אל הצלע של 12 ס״מ, בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10

הפתרון:

S=15⋅82=60\begin{aligned}S &= \frac{15 \cdot 8}{2} \\ &= 60\end{aligned}

השטח לפי הזוג הידוע: בסיס וגובה שמתאימים זה לזה

12⋅h2=60\frac{12 \cdot h}{2} = 60

אותו שטח, עם הבסיס השני

h=120:12=10\begin{aligned}h &= 120 : 12 \\ &= 10\end{aligned}

הגובה אל הצלע של 12 ס״מ הוא 10 ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

?

היקף מעגל הוא 18π18\pi ס״מ. שטח העיגול שווה למספר מסוים כפול π\pi (בסמ״ר). מהו המספר הזה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 81

הפתרון:

2πr=18π ⇒ r=9\begin{aligned}2\pi r &= 18\pi \ \Rightarrow \ r \\ &= 9\end{aligned}

קודם הרדיוס מתוך ההיקף

S=π⋅92=81π\begin{aligned}S &= \pi \cdot 9^2 \\ &= 81\pi\end{aligned}

ואז השטח

שטח העיגול הוא 81π81\pi סמ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

8

בתוך ריבוע שצלעו 8 ס״מ מצויר עיגול שנוגע בארבע הצלעות. מה השטח האפור — ארבע הפינות שמחוץ לעיגול, בסמ״ר? (השתמשו ב-π=3.14\pi = 3.14)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 13.76

הפתרון:

8⋅8=648 \cdot 8 = 64

הריבוע

r=8:2=4\begin{aligned}r &= 8 : 2 \\ &= 4\end{aligned}

קוטר העיגול שווה לצלע

3.14⋅42=50.243.14 \cdot 4^2 = 50.24

העיגול

64−50.24=13.7664 - 50.24 = 13.76

מחסרים

המפתח הוא לראות שקוטר העיגול שווה לצלע הריבוע — ולכן הרדיוס 4, לא 8.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

x+4x5

בטרפז ישר זווית השטח 45 סמ״ר והגובה 5 ס״מ. הבסיס הגדול ארוך ב-4 ס״מ מהבסיס הקטן. מהו אורך הבסיס הקטן, בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

(x+x+4)⋅52=45\frac{(x + x + 4) \cdot 5}{2} = 45

הבסיס הקטן xx, הגדול x+4x + 4

2x+4=182x + 4 = 18

כופלים ב-2 ומחלקים ב-5

x=7x = 7

הבסיסים 7 ו-11

בדיקה: (7+11)⋅52=45\frac{(7 + 11) \cdot 5}{2} = 45 ✓. הנתון «ארוך ב-4» הופך לביטוי x+4x + 4 — ומשם זו משוואה רגילה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת