נקודה, ישר, קרן וקטע

התשובה: א קטע

הפתרון:

ישר וקרן נמשכים לאינסוף — אין להם אורך סופי.

התשובה: א התחלה אחת, בלי סוף

הפתרון:

זה בדיוק ההבדל בינה לישר ולקטע.

התשובה: ד מעגל

הפתרון:

במעגל אין אף קטע ישר.

התשובה: 6

הפתרון:

בכל מצולע מספר הקודקודים שווה למספר הצלעות.

התשובה: א זהות לגמרי, אפשר להניח אחת על השנייה

הפתרון:

אותו שטח לא מספיק — למלבן $2 \times 6$ ולריבוע צלע 3.46 שטח דומה והם לא חופפים.

התשובה: ג קטע

הפתרון:

הקרן — קצה אחד; הישר — אף אחד.

התשובה: ג שתיים

הפתרון:

דרך נקודה אחת עוברים אינסוף ישרים; שתיים כבר קובעות.

התשובה: 11

הפתרון:

התשובה: 7

הפתרון:

כשנקודה יושבת בין שתיים, שני החלקים מרכיבים יחד את השלם: $AB + BC = AC$. לכן החלק החסר נמצא בחיסור.

התשובה: ג זווית

הפתרון:

התשובה: $A$ — נקודה — מקום בלי גודל. מסמנים באות גדולה. · $\overleftrightarrow{AB}$ — ישר — אינסופי לשני הכיוונים. אין לו התחלה ואין לו סוף. · $\overrightarrow{AB}$ — קרן — יש לה התחלה אחת ($A$) והיא נמשכת לאינסוף בכיוון $B$. · $\overline{AB}$ — קטע — יש לו שני קצוות, ולכן יש לו אורך שאפשר למדוד.

הפתרון:

כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.

התשובה: צלעות נגדיות — שתי צלעות שאין להן קודקוד משותף · צלעות סמוכות — שתי צלעות שנפגשות באותו קודקוד · קודקודים נגדיים — שני קודקודים שאינם קצוות של אותה צלע · אלכסון — קטע המחבר שני קודקודים נגדיים

הפתרון:

«נגדי» ו«סמוך» הם אותו הבדל בשני הכיוונים: מה שנפגש הוא סמוך, ומה שאינו נפגש הוא נגדי.

התשובה: 6

הפתרון:

הפח: לספור $4 \times 3 = 12$. כל קטע נספר אז פעמיים — $AB$ ו-$BA$ הם אותו קטע.

התשובה: 10

הפתרון:

הוספת נקודה חמישית מוסיפה 4 קטעים חדשים — קטע מהנקודה החדשה לכל אחת מהארבע.

התשובה: 6

הפתרון:

הפח: לספור 12 זוגות. הקרן נקבעת לפי הראשית והכיוון בלבד, ולכן $\overrightarrow{AB}$ ו-$\overrightarrow{AC}$ הן אותה קרן.

התשובה: ד 3

הפתרון:

אילו היו שלוש הנקודות על ישר אחד, היה רק ישר אחד. כאן אין ישר שעובר דרך שלושתן, ולכן יש 3.

התשובה: 6

הפתרון:

הספירה זהה לספירת הקטעים — זוג נקודות אחד, ישר אחד. הפח: לשכוח את האלכסונים $AC$ ו-$BD$.

התשובה: לא נכון

הפתרון:

ראשית אחרת וכיוון הפוך. שתי הקרניים חולקות רק את הקטע $AB$. האות הראשונה בקרן היא הראשית — אסור להחליף את הסדר.

התשובה: נכון

הפתרון:

בקטע הסדר לא משנה — יש לו שני קצוות שווי מעמד. בקרן הסדר משנה, ובזה כל ההבדל.

התשובה: $\overline{AB}$ — יש אורך · $\overrightarrow{AB}$ — אין אורך · $\overline{CD}$ — יש אורך · $\overleftrightarrow{AB}$ — אין אורך · $\overrightarrow{BA}$ — אין אורך · צלע של משולש — יש אורך

הפתרון:

צלע של משולש היא קטע, ולכן יש לה אורך. $\overrightarrow{BA}$ היא קרן, גם כשהאותיות זהות לאלה של קטע.

התשובה: 7

הפתרון:

אמצע הקטע מחלק אותו לשני חצאים שווים — מחלקים ב-2, לא מחסרים 2.

התשובה: 9

הפתרון:

שאלה הפוכה: נתון החצי ומבקשים את השלם — כופלים ב-2. מי שמחלק ב-2 מקבל 2.25, קטן מהחצי עצמו.

התשובה: 5

הפתרון:

הפח: לחלק 15 ב-2. הקטע מחולק לשלושה חלקים שווים — אחד ל-$AB$ ושניים ל-$BC$.

התשובה: ד $AB + BC$

הפתרון:

חיסור נותן חלק מתוך השלם, לא את השלם. $AC - AB = BC$ — זו אותה עובדה, כתובה הפוך.

התשובה: ב בנקודה אחת

הפתרון:

אילו היו לשני הישרים שתי נקודות משותפות, הם היו אותו ישר — כי דרך שתי נקודות עובר ישר אחד בלבד. ישרים מקבילים לא נפגשים כלל, ולכן «לכל היותר».

התשובה: $AM = 10 \times 2 = 20$ → $AM = 10 : 2 = 5$

הפתרון:

$AM$ הוא חלק מ-$AB$, ולכן חייב להיות קטן ממנו. 20 ארוך מהקטע כולו — סימן שכפלנו במקום לחלק.

התשובה: נכון

הפתרון:

הפח: לחשוב שהיפוך «מקלקל» את החפיפה. היפוך מותר, כמו הזזה וסיבוב. אסור רק לשנות את הגודל.

התשובה: ב להגדיל אותה

הפתרון:

צורה גדולה יותר אינה זהה לגמרי, גם כשהיא נראית אותו דבר. לכן הגדלה והקטנה אסורות.

התשובה: מלבן 2 על 6 ומלבן 6 על 2 — חופפים · מלבן 2 על 6 ומלבן 3 על 4 — לא חופפים · ריבוע שצלעו 3 וריבוע שצלעו 4 — לא חופפים · מעגל שרדיוסו 2 ומעגל שקוטרו 4 — חופפים · משולש ותמונת המראה שלו — חופפים · ריבוע שצלעו 4 ומלבן 2 על 8 — לא חופפים

הפתרון:

הפח: לבדוק רק את השטח. גם לריבוע שצלעו 4 ולמלבן 2 על 8 יש שטח 16, ובכל זאת הם לא מתכסים.

התשובה: 3

הפתרון:

הפח: לחשוב שהסיבוב משנה את המידות. מלבן מסובב נשאר 5 על 3.