לפני שנמיר בין יחידות, שאלה שכדאי לעצור עליה: למה בכלל יש כמה יחידות? למה לא מודדים הכול בסנטימטרים ונגמר העניין?
התשובה פשוטה — כי המספרים היו יוצאים בלתי אפשריים. המרחק מתל אביב לחיפה הוא בערך 9,500,000 סנטימטרים. אף אחד לא יכול לקרוא מספר כזה, לזכור אותו או להשוות אותו. אבל 95 קילומטרים — כל אחד מבין מיד.
באיזו יחידה נמדוד את אורך של מחברת?
להציג את התשובה והפתרון
בסנטימטרים. מחברת היא בערך 30 ס״מ. במטרים היה יוצא 0.3, ובמילימטרים 300 — שניהם פחות נוחים.
ובאיזו יחידה נמדוד את המרחק שרצנו במרוץ?
להציג את התשובה והפתרון
בקילומטרים — למשל 5 ק״מ. במטרים זה 5,000, ואפשר, אבל בקילומטרים נוח יותר.
ועכשיו מובן גם למה צריך להמיר: כל אחד מודד ביחידה הנוחה לו, ואי אפשר לחבר או להשוות שני אורכים כל עוד הם ביחידות שונות. ההמרה היא מה שמאפשר להשוות.
ההמרה עצמה
להמיר יחידה זה לא שינון של טבלה. זו שאלה אחת: האם עברתי ליחידה קטנה יותר או גדולה יותר — ולפי זה כופלים או מחלקים.
סנטימטר למילימטר.
דצימטר — היחידה שנשכחת, והיא בדיוק עשרה סנטימטרים.
מטר לדצימטר.
ולכן גם מטר לסנטימטר.
קילומטר למטר.
ממטר עד מילימטר כל צעד הוא בדיוק פי 10: מטר, דצימטר, סנטימטר, מילימטר. זו הסיבה שכדאי לזכור את הדצימטר — בלעדיו נראה שיש קפיצה של 100 בין מטר לסנטימטר, ואין.
כמה דצימטרים יש ב-3.5 מטרים?
להציג את התשובה והפתרון
35 דצ״מ. ירדנו ליחידה קטנה יותר, אז כופלים: .
ו-197 דצימטרים — כמה מטרים?
להציג את התשובה והפתרון
19.7 מטר. עלינו ליחידה גדולה יותר, אז מחלקים: .
הבדיקה שתופסת כמעט כל טעות: יחידה קטנה יותר — מספר גדול יותר. 2 מטרים הם 200 סנטימטרים, ולא 0.02. אם המספר הלך לכיוון ההפוך, כפלנו במקום לחלק.
המירו 1,650 מטר לקילומטרים. לאיזה כיוון זזה הנקודה העשרונית, ובכמה עמודות?
להציג את התשובה והפתרון
1.65 ק״מ. עולים ליחידה גדולה פי 1000, והנקודה זזה שלוש עמודות שמאלה: .
הטעות היחידה שחוזרת כאן.
הכיוון התהפך. סנטימטר קטן ממטר, ולכן המספר חייב לגדול.
עולים ליחידה גדולה — מחלקים, והמספר קטן.
יחידות שטח
סמ״ר הוא שטח של ריבוע שצלעו 1 ס״מ. מ״ר הוא שטח של ריבוע שצלעו 1 מטר, כלומר 100 ס״מ.
ובמ״ר, שצלעו 100 ס״מ, יש 100 שורות של 100 סמ״ר: .
סנטימטר מרובע למילימטר מרובע.
מטר מרובע לסנטימטר מרובע.
ביחידות אורך כל צעד הוא פי 10. ביחידות שטח מכפילים שתי מידות — ולכן כל צעד הוא פי .
כמה סמ״ר יש ב-3 מ״ר?
להציג את התשובה והפתרון
30,000 סמ״ר. — ולא 300, שהיה יוצא ביחידות אורך.
תרגילים
תרגיל 1
כמה סנטימטרים יש ב-2 מטרים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 200
הפתרון:
יורדים ליחידה קטנה — כופלים
יחידה קטנה יותר, מספר גדול יותר.
תרגיל 2
כמה דצימטרים יש ב-6 מטרים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 60
הפתרון:
מטר הוא עשרה דצימטרים
דצימטר קטן ממטר פי 10.
תרגיל 3
כמה מילימטרים יש ב-8.4 סנטימטרים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 84
הפתרון:
סנטימטר הוא עשרה מילימטרים
גם מספר עשרוני מומר בדיוק באותה דרך.
תרגיל 4
כמה מטרים יש ב-3.5 קילומטרים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 3500
הפתרון:
כופלים
קילומטר הוא אלף מטרים.
תרגיל 5
כמה מטרים יש ב-250 סנטימטרים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 2.5
הפתרון:
עולים ליחידה גדולה — מחלקים
התשובה קטנה מהמספר שהתחלנו ממנו, וזה הסימן שהכיוון נכון.
תרגיל 6
עוברים מסנטימטרים לקילומטרים. מה קורה למספר?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א הוא קטן, כי קילומטר הוא יחידה גדולה בהרבה
הפתרון:
אותו אורך, מספר קטן בהרבה
יחידה גדולה יותר — צריך פחות מהן כדי לכסות את אותו אורך.
תרגיל 7
שורה אחת שגויה — מצאו אותה
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: →
הפתרון:
הכיוון התהפך. סנטימטר קטן ממטר, ולכן המספר חייב לגדול.
תרגיל 8
התאימו כל מקרה למה שהוא אומר
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: — סנטימטר למילימטר. · — דצימטר — היחידה שנשכחת, והיא בדיוק עשרה סנטימטרים. · — מטר לדצימטר. · — ולכן גם מטר לסנטימטר.
הפתרון:
כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.
תרגיל 9
קטע אחד ארכו 68 ס״מ, וקטע שני ארכו 0.7 מ׳.
איזה קטע ארוך יותר?
איזה חישוב מתאים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד
הפתרון:
זה החישוב שהסיפור מתאר
הקטע השני ארוך יותר. אי אפשר להשוות 68 ל-0.7 — קודם מביאים לאותה יחידה.
תרגיל 10
קטע אחד ארכו 68 ס״מ, וקטע שני ארכו 0.7 מ׳.
איזה קטע ארוך יותר?
ומה התשובה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 70
הפתרון:
מביאים לאותה יחידה
ועכשיו אפשר להשוות
הקטע השני ארוך יותר. אי אפשר להשוות 68 ל-0.7 — קודם מביאים לאותה יחידה.
תרגיל 11
חלקו חבל שארכו 3.2 מ׳ ל-4 חלקים שוי־ארך. מה ארך כל חלק בס״מ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 80
הפתרון:
קודם ממירים — התשובה נדרשת בס״מ
ואז מחלקים
אפשר גם לחלק קודם — מ׳ — ואז להמיר ל-80 ס״מ. אותה תשובה.
תרגיל 12
צב עובר כל שעה 0.48 ק״מ. כמה מטרים עובר הצב כל שעה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 480
הפתרון:
הקשר
יורדים ליחידה קטנה — כופלים
יחידה קטנה יותר, מספר גדול יותר. 480 מטר, ולא 48.
תרגיל 13
בחנות מוכרים אותו סרט דביק של שתי חברות באותו מחיר.
על הקפסה של החברה הראשונה רשום 3 מ׳, ועל של השניה 2500 מ״מ.
איזה מוצר כדאי לקנות?
איזה חישוב מתאים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד
הפתרון:
זה החישוב שהסיפור מתאר
כדאי לקנות את החברה הראשונה — באותו מחיר מקבלים 500 מ״מ יותר. המחיר זהה, ולכן ההשוואה היא באורך בלבד.
תרגיל 14
בחנות מוכרים אותו סרט דביק של שתי חברות באותו מחיר.
על הקפסה של החברה הראשונה רשום 3 מ׳, ועל של השניה 2500 מ״מ.
איזה מוצר כדאי לקנות?
ומה התשובה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 3000
הפתרון:
מטר הוא 1000 מ״מ
הראשונה ארוכה יותר
כדאי לקנות את החברה הראשונה — באותו מחיר מקבלים 500 מ״מ יותר. המחיר זהה, ולכן ההשוואה היא באורך בלבד.
תרגיל 15
נחש ארכו מהבקע 5 ס״מ, ומדי שבוע הוא מתארך ב-15 מ״מ. מה יהיה ארכו בס״מ אחרי 20 שבועות?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 35
הפתרון:
קודם לאותה יחידה
הגידול ב-20 שבועות
ועוד האורך ההתחלתי
שתי מלכודות: להמיר את ה-15 מ״מ, ולא לשכוח להוסיף את 5 הס״מ שהיו בהתחלה.
תרגיל 16
השלימו: ק״מ = ___ מטר
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 7200
הפתרון:
ק״מ למטר — כופלים באלף
יורדים בסולם, ולכן כופלים.
תרגיל 17
השלימו: מטר = ___ דצ״מ
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 35
הפתרון:
מטר הוא 10 דצימטרים
זו בדיוק היחידה שהוספנו: דצימטר.
תרגיל 18
השלימו: דצ״מ = ___ מטר
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 19.7
הפתרון:
עולים בסולם — מחלקים
הכיוון ההפוך: יחידה גדולה יותר, מספר קטן יותר.
תרגיל 19
השלימו: דצ״מ = ___ ס״מ
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 1230
הפתרון:
דצימטר הוא 10 ס״מ
צעד אחד למטה בסולם — כפל ב-10.
תרגיל 20
השלימו: ס״מ = ___ דצ״מ
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 0.74
הפתרון:
עולים — מחלקים
התוצאה קטנה מ-1, וזה תקין: 7.4 ס״מ הם פחות מדצימטר אחד.
תרגיל 21
מיינו: מה שווה בדיוק ל-1 מטר, ומה לא?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 100 ס״מ — שווה ל-1 מטר · 10 דצ״מ — שווה ל-1 מטר · 1000 מ״מ — שווה ל-1 מטר · 0.001 ק״מ — שווה ל-1 מטר · 100 מ״מ — לא שווה ל-1 מטר · 10 ס״מ — לא שווה ל-1 מטר · 0.01 ק״מ — לא שווה ל-1 מטר
הפתרון:
פי 10 בכל צעד
100 מ״מ הם 10 ס״מ בלבד — עשירית מטר. הפח הוא «100» המוכר, שמתאים לס״מ ולא למ״מ.
תרגיל 22
סדרו את יחידות האורך מהקטנה ביותר לגדולה ביותר.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: מ״מ · ס״מ · דצ״מ · מטר · ק״מ
הפתרון:
הדצימטר יושב בין הסנטימטר למטר — היחידה שנשכחת. מהמטר לקילומטר יש קפיצה של פי 1000.
תרגיל 23
השלימו את שתי ההמרות.
מטר = ____ ס״מ = ____ מ״מ
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: מטר = 250 ס״מ = 2500 מ״מ
הפתרון:
מטר לס״מ
ס״מ למ״מ
שתי ירידות בסולם — שתי הכפלות. המספר גדל בכל צעד.
יחידות שטח
תרגיל 24
כמה סמ״ר יש במטר מרובע אחד (1 מ״ר)?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 10000
הפתרון:
צלע הריבוע
אורך כפול רוחב
הפח: לענות 100. בשטח מכפילים שני מידות, ולכן הצעד הוא .
תרגיל 25
סמ״ר ממ״ר.
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: לא נכון
הפתרון:
ריבוע של 10 מ״מ על 10 מ״מ
סמ״ר ממ״ר. ביחידות אורך הצעד הוא פי 10; ביחידות שטח — פי 100.
תרגיל 26
רצפת חדר היא מלבן שמידותיו 4 מטר ו-3.5 מטר. מהו שטח הרצפה בסמ״ר?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 140000
הפתרון:
השטח במ״ר
מ״ר לסמ״ר — פי 10,000
אפשר גם להמיר קודם: . מי שכופל ב-100 בלבד מקבל 1,400 — פחות מאריח אחד.
תרגיל 27
כמה מ״ר הם סמ״ר?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ב מ״ר
הפתרון:
עולים ליחידה גדולה — מחלקים
250 הוא מה שיוצא כשמחלקים ב-100 כמו ביחידות אורך. בשטח מחלקים ב-10,000.
תרגיל 28
כמה ממ״ר יש ב-3 סמ״ר?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 300
הפתרון:
בכל סמ״ר יש 100 ממ״ר
ירדנו ליחידה קטנה — כופלים
הפח: לענות 30, כאילו זו יחידת אורך. בשטח הצעד הוא פי 100.
תרגיל 29
השלימו את שתי ההמרות.
מ״ר = ____ סמ״ר , מ״ר = ____ סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: מ״ר = 50000 סמ״ר , מ״ר = 5000 סמ״ר
הפתרון:
מ״ר הוא 10,000 סמ״ר
חצי מ״ר — חצי מ-10,000
הפח: חצי מ״ר הוא לא 50 סמ״ר. הוא חצי מ-10,000, כלומר 5,000.
תרגיל 30
שורה אחת שגויה — מצאו אותה
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: →
הפתרון:
כל מ״ר הוא 10,000 סמ״ר
הפח: לכפול ב-100, כמו ממטר לס״מ. בשטח כופלים ב-.