איסוף ומיון של נתונים

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

שכבת ז׳ רוצה לדעת איך התלמידים מגיעים לבית הספר. זאת שאלת המחקר.

שואלים 20 תלמידים. כל תשובה היא נתון אחד.

משתנה, ערכים ושכיחות

11

המשתנה — מה שבודקים: דרך ההגעה לבית הספר

22

הערכים — התשובות האפשריות: ברגל, אוטובוס, אופניים, רכב

33

השכיחות של ערך — כמה פעמים הוא הופיע

מהו השכיח של המשתנה «דרך ההגעה»?

להציג את התשובה והפתרון

ברגל — 8 תלמידים, השכיחות הגדולה ביותר. השכיח הוא ערך, ולא מספר: התשובה היא «ברגל», ולא 8.

שלושה כללים של מיון טוב

לפני שסופרים, ממיינים את הנתונים לקבוצות. מיון טוב שומר על שלושה כללים.

11

קריטריון ברור — יודעים לפי מה ממיינים, למשל לפי דרך ההגעה

22

אין חפיפה — כל נתון נכנס לקבוצה אחת בלבד

33

אין שארית — כל נתון מוצא קבוצה

קבוצות שנוגעות זו בזו.

50,…,70∣70,…,9050, \ldots, 70 \quad | \quad 70, \ldots, 90
50,…,69∣70,…,9050, \ldots, 69 \quad | \quad 70, \ldots, 90

ממיינים ציונים לשתי קבוצות. אם שתיהן כוללות את 70, ציון 70 נספר פעמיים. הקבוצות צריכות להיות זרות.

ממיינים את התשובות לשתי קבוצות: «רכב» ו«לא אוטובוס». איזה כלל נשבר?

להציג את התשובה והפתרון

אין חפיפה. תלמיד שהגיע ברכב שייך גם ל«רכב» וגם ל«לא אוטובוס», והוא ייספר פעמיים.

משתנה שמי ומשתנה כמותי

11

משתנה שמי — הערכים הם מילים: צבע אהוב, דרך הגעה, סוג ספר

22

משתנה כמותי — הערכים הם מספרים: מספר אחים, גובה, ציון

לשני הסוגים יש שכיחות ויש שכיח. במשתנה כמותי כדאי לסדר את הערכים בטבלה מהקטן לגדול.

ציונים: מרשימה לטבלת שכיחויות

ציוני 12 תלמידים במבחן: 80, 90, 70, 80, 100, 80, 70, 90, 80, 60, 90, 80.

60→160 \rightarrow 1

מסדרים את הערכים מהקטן לגדול, וסופרים כל אחד

70→270 \rightarrow 2

הציון 70 מופיע פעמיים

80→580 \rightarrow 5

הציון 80 מופיע חמש פעמים

90→390 \rightarrow 3

הציון 90 — שלוש פעמים

100→1100 \rightarrow 1

והציון 100 — פעם אחת

1+2+5+3+1=121 + 2 + 5 + 3 + 1 = 12

הסכום חוזר ל-12, ולכן לא שכחנו אף נתון

מהו השכיח של הציונים?

להציג את התשובה והפתרון

80 — חמישה תלמידים קיבלו אותו.

תרגילים

להכיר

תרגיל 1

בטבלת שכיחויות רשום: ברגל 8, אוטובוס 6, אופניים 2, רכב 4. כמה תלמידים נשאלו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

8+6+2+4=208 + 6 + 2 + 4 = 20

מחברים את כל השכיחויות

מספר הנתונים הוא סכום השכיחויות: 20 תלמידים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מהו השכיח בטבלה: אדום 7, כחול 11, ירוק 9?

  1. כחול
  2. ירוק
  3. אדום
  4. 11
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א כחול

הפתרון:

11>9>711 > 9 > 7

לכחול השכיחות הגדולה ביותר

השכיח הוא הערך שחוזר הכי הרבה — כחול. המספר 11 הוא השכיחות שלו, לא השכיח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מיינו: משתנה שמי או משתנה כמותי?

  • שמי
  • כמותי
  • הגובה בס״מ
  • הצבע האהוב
  • מספר האחים
  • מספר הספרים שקראת השנה
  • סוג חיית המחמד
  • עיר המגורים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: הצבע האהוב — שמי · מספר האחים — כמותי · עיר המגורים — שמי · הגובה בס״מ — כמותי · סוג חיית המחמד — שמי · מספר הספרים שקראת השנה — כמותי

הפתרון:

3, 5, 1523, \ 5, \ 152

מספר אחים, ספרים, גובה — מספרים

הערכים של משתנה שמי הם מילים, והערכים של משתנה כמותי הם מספרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

השכיח של רשימת נתונים הוא השכיחות הגדולה ביותר ברשימה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

8→max⁡8 \rightarrow \max

השכיחות הגדולה היא 8

max⁡\max

והערך שלה הוא השכיח

השכיח הוא הערך שהשכיחות שלו הכי גדולה, ולא השכיחות עצמה. בטבלה «ברגל 8, אוטובוס 6» השכיח הוא «ברגל».

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

להתאמן

תרגיל 5

ממיינים 30 תלמידים לשתי קבוצות: «אוהבים כדורגל» ו«אוהבים כדורסל». איזה כלל של מיון טוב עלול להישבר?

  1. רק «אין חפיפה»
  2. אף כלל
  3. שני הכללים
  4. רק «אין שארית»
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג שני הכללים

הפתרון:

1+1=21 + 1 = 2

אוהב את שניהם — נספר פעמיים: שובר את «אין חפיפה»

00

לא אוהב אף אחד — לא נספר: שובר את «אין שארית»

תלמיד שאוהב את שניהם נספר פעמיים, ותלמיד שלא אוהב אף אחד לא נכנס לשום קבוצה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

שאלו 25 תלמידים כמה אחים יש להם. השלימו את הטבלה.

אין אחים: 3, אח אחד: 9, שני אחים: ____, שלושה ויותר: 5 — סך הכול 25

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: אין אחים: 3, אח אחד: 9, שני אחים: 8, שלושה ויותר: 5 — סך הכול 25

הפתרון:

3+9+5=173 + 9 + 5 = 17

מחברים את מה שידוע

25−17=825 - 17 = 8

והשאר הוא השכיחות החסרה

משלימים אחורה מהסכום: 25−3−9−5=825 - 3 - 9 - 5 = 8.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

ציוני 10 תלמידים: 70, 80, 80, 90, 70, 80, 100, 80, 90, 80. מהי השכיחות של הציון 80?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

80→580 \rightarrow 5

סופרים את כל ההופעות של 80

הציון 80 מופיע חמש פעמים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

באותה רשימה: 70, 80, 80, 90, 70, 80, 100, 80, 90, 80. כמה שורות יהיו בטבלת השכיחויות — כלומר, כמה ערכים שונים יש?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

70, 80, 90, 10070, \ 80, \ 90, \ 100

ארבעה ערכים שונים — ארבע שורות

2+5+2+1=102 + 5 + 2 + 1 = 10

והשכיחויות שלהן מצטברות לעשרה נתונים

בטבלה יש שורה לכל ערך, ולא לכל נתון: 70, 80, 90, 100.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

התאימו כל מושג לדוגמה שלו

  • שאלת המחקר
  • משתנה
  • ערך
  • שכיחות
  • 6 תלמידים הגיעו באוטובוס
  • אוטובוס
  • איך תלמידי השכבה מגיעים לבית הספר?
  • דרך ההגעה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: שאלת המחקר — איך תלמידי השכבה מגיעים לבית הספר? · משתנה — דרך ההגעה · ערך — אוטובוס · שכיחות — 6 תלמידים הגיעו באוטובוס

הפתרון:

66

השכיחות היא מספר — כמה פעמים הופיע הערך

השאלה קובעת את המשתנה, למשתנה יש ערכים, ולכל ערך שכיחות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

לחשוב

תרגיל 10

ציוני 9 תלמידים: 80, 70, 80, 60, 80, 70, 80, 80, 90. דנה בנתה טבלת שכיחויות. שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

60→160 \rightarrow 1
70→270 \rightarrow 2
80→580 \rightarrow 5
1+2+5=91 + 2 + 5 = 9
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1+2+5=91 + 2 + 5 = 9 → 1+2+5+1=91 + 2 + 5 + 1 = 9

הפתרון:

1+2+5=81 + 2 + 5 = 8

הסכום לא מגיע ל-9

90→190 \rightarrow 1

חסרה השורה של 90

דנה שכחה את הציון 90. הבדיקה בסכום תופסת את זה: 1+2+5=81 + 2 + 5 = 8, ולא 9. זה הכלל «אין שארית».

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

גם למשתנה שמי, כמו «הצבע האהוב», יש שכיח.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

max⁡\max

הערך עם השכיחות הגדולה ביותר

השכיח הוא הערך שחוזר הכי הרבה, וגם צבע יכול לחזור הכי הרבה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

בסקר ענו 40 תלמידים: «חתול», «כלב» או «אין לי חיה». 10 ענו «אין לי חיה», והשכיחות של «כלב» גדולה פי 2 מזו של «חתול». מהי השכיחות של «כלב»?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

40−10=3040 - 10 = 30

החתולים והכלבים יחד

x+2x=30x + 2x = 30

חתול xx, כלב 2x2x

x=10 2x=20\begin{aligned}x &= 10 \\ \ 2x &= 20\end{aligned}

פותרים

20 תלמידים ענו «כלב».

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת