תרגול

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

שלושה עשר תרגילים על כל הפרק: מי תלוי במי, קריאת גרף, הצבה בנוסחה, קצב השתנות אחיד ושלילי, ומעבר מסיפור לנוסחה. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

תרגילים

סדרה א — קל

תרגיל 1

בקופת קולנוע רושמים כמה ש״ח משלמים לפי מספר הכרטיסים שקונים. מיהו המשתנה הבלתי תלוי?

  1. שם הסרט
  2. הסכום לתשלום
  3. מספר הכרטיסים
  4. שניהם תלויים זה בזה באותה מידה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג מספר הכרטיסים

הפתרון:

x→yx \to y

מספר הכרטיסים גורם לסכום להשתנות, לא להפך

מספר הכרטיסים הוא הבלתי תלוי, והסכום תלוי בו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

נתונה הפונקציה y=4x−3y = 4x - 3. מה הערך של yy כאשר x=5x = 5?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 17

הפתרון:

y=4⋅5−3y = 4 \cdot 5 - 3

מציבים 5 במקום xx

y=20−3=17\begin{aligned}y &= 20 - 3 \\ &= 17\end{aligned}

כאשר x=5x = 5, הערך הוא y=17y = 17.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

גרף מראה את גובה המים בבריכה לפי הזמן. בין 10:00 ל-12:00 הקו יורד. מה קרה שם?

  1. הזמן חזר אחורה
  2. גובה המים לא השתנה
  3. גובה המים עלה
  4. גובה המים ירד
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד גובה המים ירד

הפתרון:

10:00→12:0010{:}00 \to 12{:}00

הזמן מתקדם, והערך על הציר האנכי קטן

קו יורד פירושו שהכמות קטנה. קטע אופקי היה אומר שהגובה לא השתנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני

תרגיל 4

בטבלה: (1, 4),  (2, 9),  (3, 14),  (4, 19)(1,\, 4) ,\; (2,\, 9) ,\; (3,\, 14) ,\; (4,\, 19). מהו קצב ההשתנות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

9−4=514−9=519−14=5\begin{aligned}9 - 4 &= 5 \quad \\ \quad 14 - 9 &= 5 \quad \\ \quad 19 - 14 &= 5\end{aligned}

מחסרים כל שני ערכי yy עוקבים

אותו הפרש בכל צעד — הקצב אחיד, והוא 5.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

מהי הנוסחה של הטבלה (1, 4),  (2, 9),  (3, 14),  (4, 19)(1,\, 4) ,\; (2,\, 9) ,\; (3,\, 14) ,\; (4,\, 19)?

  1. y=5x−1y = 5x - 1
  2. y=4x+5y = 4x + 5
  3. y=5x+4y = 5x + 4
  4. y=5xy = 5x
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א y=5x−1y = 5x - 1

הפתרון:

55

הקצב הוא המקדם של xx

4−5=−14 - 5 = -1

הערך ב-x=0x = 0: צעד אחד אחורה מ-(1, 4)(1,\, 4)

y=5⋅3−1=14\begin{aligned}y &= 5 \cdot 3 - 1 \\ &= 14\end{aligned}

בדיקה בנקודה (3, 14)(3,\, 14)

y=5x−1y = 5x - 1

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

הסוללה של טלפון נגמרת: (0, 90),  (1, 78),  (2, 66)(0,\, 90) ,\; (1,\, 78) ,\; (2,\, 66) — שעות ואחוזי סוללה. מהו קצב ההשתנות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -12

הפתרון:

78−90=−1266−78=−12\begin{aligned}78 - 90 &= -12 \quad \\ \quad 66 - 78 &= -12\end{aligned}

קצב שלילי: בכל שעה הסוללה יורדת ב-12 אחוזים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

בטבלה: (0, 3),  (1, 6),  (2, 12),  (3, 24)(0,\, 3) ,\; (1,\, 6) ,\; (2,\, 12) ,\; (3,\, 24). האם הקצב אחיד?

  1. כן — כל ערך כפול מהקודם
  2. לא — ההפרשים 3,  6,  123 ,\; 6 ,\; 12 שונים זה מזה
  3. אי אפשר לדעת בלי לצייר גרף
  4. כן — הקצב 3
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב לא — ההפרשים 3,  6,  123 ,\; 6 ,\; 12 שונים זה מזה

הפתרון:

6−3=312−6=624−12=12\begin{aligned}6 - 3 &= 3 \quad \\ \quad 12 - 6 &= 6 \quad \\ \quad 24 - 12 &= 12\end{aligned}

ההפרשים לא שווים

קצב אחיד פירושו אותו הפרש בכל צעד, לא פי אותו מספר. הגרף כאן אינו ישר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — מאתגר

תרגיל 8

השכרת אופניים בתל אביב עולה 15 ש״ח דמי פתיחה ועוד 8 ש״ח לכל שעה. תמר שילמה 71 ש״ח. לכמה שעות היא שכרה את האופניים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

y=8x+15y = 8x + 15

xx — מספר השעות, yy — התשלום

8x+15=71 ⇒ 8x=56\begin{aligned}8x + 15 &= 71 \ \Rightarrow \ 8x \\ &= 56\end{aligned}
x=7x = 7

7 שעות. בדיקה: 56+15=7156 + 15 = 71 ✓

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

רכב יצא מירושלים. בשלוש השעות הראשונות עבר 210 ק״מ, אחר כך עצר לשעה, ובשעתיים האחרונות עבר עוד 150 ק״מ. מה הייתה מהירותו בקטע האחרון, בקמ״ש?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 75

הפתרון:

210:3=70210 : 3 = 70

בקטע הראשון — לא זה שנשאל

150:2=75150 : 2 = 75

בקטע האחרון: מרחק חלקי זמן

75 קמ״ש. בשעת העצירה הגרף אופקי: הזמן זז, המרחק לא.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

במיכל מים 600 ליטר. פתחו ברז, ובכל דקה יוצאים מהמיכל 25 ליטר. אחרי כמה דקות יישארו במיכל 150 ליטר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 18

הפתרון:

y=600−25xy = 600 - 25x

קצב שלילי: −25-25 בכל דקה

600−25x=150 ⇒ 25x=450\begin{aligned}600 - 25x &= 150 \ \Rightarrow \ 25x \\ &= 450\end{aligned}
x=18x = 18

אחרי 18 דקות. בדיקה: 600−450=150600 - 450 = 150 ✓

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה א — קל

תרגיל 11

בגרף מרחק-זמן, קטע אופקי פירושו שהרכב חזר אחורה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

זמן↗  מרחק=קבוע\begin{aligned}\text{זמן} \nearrow \ \\ \ \text{מרחק} &= \text{קבוע}\end{aligned}

הזמן ממשיך לזוז, המרחק לא

קטע אופקי הוא עצירה. חזרה אחורה היא קטע יורד: המרחק מהבית קטן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני

תרגיל 12

מיינו כל טבלה: קצב אחיד או לא אחיד?

  • קצב אחיד
  • קצב לא אחיד
  • (0, 0),  (1, 1),  (2, 4)(0,\, 0) ,\; (1,\, 1) ,\; (2,\, 4)
  • (0, 1),  (1, 3),  (2, 9)(0,\, 1) ,\; (1,\, 3) ,\; (2,\, 9)
  • (0, 2),  (2, 8),  (4, 14)(0,\, 2) ,\; (2,\, 8) ,\; (4,\, 14)
  • (0, 4),  (1, 7),  (2, 10)(0,\, 4) ,\; (1,\, 7) ,\; (2,\, 10)
  • (1, 20),  (2, 15),  (3, 10)(1,\, 20) ,\; (2,\, 15) ,\; (3,\, 10)
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: (0, 4),  (1, 7),  (2, 10)(0,\, 4) ,\; (1,\, 7) ,\; (2,\, 10) — קצב אחיד · (0, 1),  (1, 3),  (2, 9)(0,\, 1) ,\; (1,\, 3) ,\; (2,\, 9) — קצב לא אחיד · (1, 20),  (2, 15),  (3, 10)(1,\, 20) ,\; (2,\, 15) ,\; (3,\, 10) — קצב אחיד · (0, 0),  (1, 1),  (2, 4)(0,\, 0) ,\; (1,\, 1) ,\; (2,\, 4) — קצב לא אחיד · (0, 2),  (2, 8),  (4, 14)(0,\, 2) ,\; (2,\, 8) ,\; (4,\, 14) — קצב אחיד

הפתרון:

15−20=−5  10−15=−5\begin{aligned}15 - 20 &= -5 \ \\ \ 10 - 15 &= -5\end{aligned}

קצב שלילי הוא עדיין קצב אחיד

8−22−0=3  14−84−2=3\begin{aligned}\dfrac{8 - 2}{2 - 0} &= 3 \ \\ \ \dfrac{14 - 8}{4 - 2} &= 3\end{aligned}

כש-xx קופץ ב-2, מחלקים בצעד

אחיד פירושו אותו קצב בכל צעד — גם אם הוא שלילי, וגם אם xx קופץ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

התאימו כל פונקציה לפלט שלה

  • f(4)f(4) כאשר f(x)=2x+1f(x) = 2x + 1
  • g(2)g(2) כאשר g(x)=10−3xg(x) = 10 - 3x
  • h(−1)h(-1) כאשר h(x)=5xh(x) = 5x
  • k(0)k(0) כאשר k(x)=x+7k(x) = x + 7
  • −5-5
  • 44
  • 77
  • 99
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: f(4)f(4) כאשר f(x)=2x+1f(x) = 2x + 1 — 99 · g(2)g(2) כאשר g(x)=10−3xg(x) = 10 - 3x — 44 · h(−1)h(-1) כאשר h(x)=5xh(x) = 5x — −5-5 · k(0)k(0) כאשר k(x)=x+7k(x) = x + 7 — 77

הפתרון:

f(4)=2⋅4+1=9\begin{aligned}f(4) &= 2 \cdot 4 + 1 \\ &= 9\end{aligned}
g(2)=10−3⋅2=4\begin{aligned}g(2) &= 10 - 3 \cdot 2 \\ &= 4\end{aligned}
h(−1)=5⋅(−1)=−5\begin{aligned}h(-1) &= 5 \cdot (-1) \\ &= -5\end{aligned}

מספר שלילי נכנס בסוגריים

k(0)=0+7=7\begin{aligned}k(0) &= 0 + 7 \\ &= 7\end{aligned}

מציבים את הקלט במקום כל xx. f(4)f(4) הוא מספר — הפלט — ולא ff כפול 4.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת