קריאת גרף

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

גרף אינו ציור יפה — הוא סיפור. הוא מראה איך גודל אחד משתנה כשגודל אחר משתנה: מרחק לפי זמן, טמפרטורה לפי שעה, מחיר לפי כמות.

מי תלוי במי

xx

המשתנה הבלתי תלוי — זה שאנחנו בוחרים. לרוב הזמן. תמיד על הציר האופקי.

yy

המשתנה התלוי — זה שיוצא כתוצאה. תמיד על הציר האנכי.

איך מחליטים מי מי: שואלים «מה גורם למה». הזמן גורם למרחק להשתנות, לא להפך — ולכן הזמן הוא הבלתי תלוי, והוא הולך למטה.

מה קוראים מהגרף

↗\nearrow

עולה — הגודל גדל. הרכב מתרחק, הטמפרטורה עולה.

→\rightarrow

אופקי — שום שינוי. הרכב עצר, הטמפרטורה יציבה.

↘\searrow

יורד — הגודל קטן. הרכב חוזר, הטמפרטורה יורדת.

קטע אופקי בגרף מרחק-זמן הוא עצירה, לא «חזרה». הזמן ממשיך לזוז, המרחק לא. זו הקריאה שהכי הרבה תלמידים מפספסים.

ארבעה ייצוגים של אותה פונקציה

11

מילולי — «כל קילומטר עולה 5 שקלים».

22

טבלה — עמודת xx ולידה עמודת yy.

33

אלגברי — y=5xy = 5x.

44

גרפי — הנקודות מצוירות במערכת צירים.

ארבעתם מתארים אותו דבר בדיוק, ובמבחן מבקשים לעבור ביניהם לכל כיוון. המעבר החשוב ביותר הוא ממילולי לאלגברי — כי הוא זה שדורש הבנה, ולא רק העתקה.

ממילים לנוסחה

מונית לוקחת 12 שקלים דמי פתיחה, ועוד 3 שקלים לכל קילומטר. מהו הייצוג האלגברי?

דמי פתיחה=12\text{דמי פתיחה} = 12

סכום קבוע — משלמים אותו גם ב-0 קילומטרים

לכל ק״מ=3x\text{לכל ק״מ} = 3x

«לכל» היא כפל

y=3x+12y = 3x + 12

מחברים את שני החלקים

x=0 ⇒ y=12\begin{aligned}x &= 0 \ \Rightarrow \ y \\ &= 12\end{aligned}

בדיקה — בלי נסיעה משלמים רק את הפתיחה

הטעות של קריאת גרפים.

קטע אופקי=חזרה אחורה\text{קטע אופקי} = \text{חזרה אחורה}
קטע אופקי=עצירה\text{קטע אופקי} = \text{עצירה}

המרחק לא משתנה — כלומר עומדים במקום. חזרה אחורה היא קטע יורד.

בגרף קו עולה — מה זה אומר על הכמות?

להציג את התשובה והפתרון

היא גדלה עם הזמן. קו יורד — קטנה; קו אופקי — לא משתנה כלל.

מה בודקים לפני שקוראים ערכים מגרף?

להציג את התשובה והפתרון

את הצירים: מה מודד כל ציר, ובאילו יחידות. בלי זה המספרים חסרי משמעות.

תרגילים

תרגיל 1

בגרף מרחק-זמן, מה משמעות קטע אופקי?

  1. חזרה אחורה
  2. נסיעה מהירה
  3. האצה
  4. עצירה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד עצירה

הפתרון:

הזמן זז, המרחק לא\text{הזמן זז, המרחק לא}

זו בדיוק עצירה

חזרה אחורה היא קטע יורד, לא אופקי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

בגרף של מרחק לפי זמן — מי המשתנה הבלתי תלוי?

  1. אף אחד
  2. שניהם
  3. הזמן
  4. המרחק
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג הזמן

הפתרון:

הזמן גורם למרחק להשתנות\text{הזמן גורם למרחק להשתנות}

ולא להפך

הבלתי תלוי תמיד על הציר האופקי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

מונית: 12 ש״ח דמי פתיחה ועוד 3 ש״ח לק״מ. מהי הנוסחה?

  1. y=3x+12y = 3x + 12
  2. y=3xy = 3x
  3. y=15xy = 15x
  4. y=12x+3y = 12x + 3
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א y=3x+12y = 3x + 12

הפתרון:

3x3x

«לכל ק״מ» — כפל

+12+12

סכום קבוע

בדיקה: ב-0 ק״מ משלמים 12 — רק את הפתיחה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

בנוסחה y=3x+12y = 3x + 12, כמה משלמים על 8 ק״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 36

הפתרון:

3⋅8+123 \cdot 8 + 12

מציבים

24+12=3624 + 12 = 36

מחשבים

סדר פעולות: קודם הכפל, אחר כך החיבור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

נתונה הפונקציה y=2x−6y = 2x - 6. השלימו את טבלת הערכים: מה הערך של yy כאשר x=−2x = -2?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -10

הפתרון:

y=2⋅(−2)−6y = 2 \cdot (-2) - 6

מציבים במקום xx

y=−4−6=−10\begin{aligned}y &= -4 - 6 \\ &= -10\end{aligned}

ומחשבים

כפל במספר שלילי: 2⋅(−2)=−42 \cdot (-2) = -4. הטבלה כולה: −10,−8,−6,−2,4-10, -8, -6, -2, 4 עבור x=−2,−1,0,2,5x = -2, -1, 0, 2, 5.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

באותה פונקציה y=2x−6y = 2x - 6: מה הערך של yy כאשר x=5x = 5?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

y=2⋅5−6=4\begin{aligned}y &= 2 \cdot 5 - 6 \\ &= 4\end{aligned}

הצבה ישירה

הנקודה (5,4)(5, 4) — כשמסמנים את כל הנקודות מהטבלה, כולן מסתדרות על קו ישר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

נתונה הפונקציה y=x2+4y = \dfrac{x}{2} + 4. מה הערך של yy כאשר x=−6x = -6?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1

הפתרון:

y=−62+4y = \tfrac{-6}{2} + 4

מציבים

y=−3+4=1\begin{aligned}y &= -3 + 4 \\ &= 1\end{aligned}

חצי ממספר שלילי — שלילי

הטבלה המלאה: 1,2,4,5,61, 2, 4, 5, 6 עבור x=−6,−4,0,2,4x = -6, -4, 0, 2, 4.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

באותה פונקציה y=x2+4y = \dfrac{x}{2} + 4: מה הערך של yy כאשר x=4x = 4?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

y=42+4=6\begin{aligned}y &= \tfrac{4}{2} + 4 \\ &= 6\end{aligned}

הצבה

שימו לב: כל פעם ש-xx גדל ב-2, ה-yy גדל ב-1 — קצב אחיד של חצי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

גרף טמפרטורה יורד בין 14:00 ל-18:00. מה קרה שם?

  1. הטמפרטורה עלתה
  2. הגרף שגוי
  3. הטמפרטורה ירדה
  4. לא השתנתה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג הטמפרטורה ירדה

הפתרון:

↘\searrow

קו יורד — ערך יורד

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

קטע אופקי בגרף מרחק-זמן פירושו…

  1. מהירות קבועה
  2. האצה
  3. עצירה
  4. חזרה אחורה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג עצירה

הפתרון:

→\rightarrow

הזמן רץ, המרחק קופא

זו הנקודה שהכי מבלבלת: אופקי אינו «נסיעה רגילה» — זו עצירה. המרחק לא משתנה

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

התאימו כל מקרה למה שהוא אומר

  • ↗\nearrow
  • →\rightarrow
  • ↘\searrow
  • אופקי — שום שינוי. הרכב עצר, הטמפרטורה יציבה.
  • יורד — הגודל קטן. הרכב חוזר, הטמפרטורה יורדת.
  • עולה — הגודל גדל. הרכב מתרחק, הטמפרטורה עולה.
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ↗\nearrow — עולה — הגודל גדל. הרכב מתרחק, הטמפרטורה עולה. · →\rightarrow — אופקי — שום שינוי. הרכב עצר, הטמפרטורה יציבה. · ↘\searrow — יורד — הגודל קטן. הרכב חוזר, הטמפרטורה יורדת.

הפתרון:

כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

מה קוראים מהגרף

תרגיל 12

בגרף מרחק-זמן של רוכב אופניים יש קטע אופקי בין 14:00 ל-15:00. מה זה אומר?

  1. הרוכב האיץ
  2. הרוכב חזר לכיוון ביתו
  3. הרוכב עצר
  4. הזמן לא התקדם
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג הרוכב עצר

הפתרון:

Δy=0\Delta y = 0

המרחק אינו משתנה

Δx>0\Delta x > 0

בזמן שהזמן כן מתקדם

אופקי פירושו שהמרחק אינו משתנה בזמן שהזמן כן מתקדם — כלומר עצירה. ירידה בגרף, ולא קו אופקי, היא החזרה הביתה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

ארבעה ייצוגים של אותה פונקציה

תרגיל 13

חברת שירות גובה 150 שקלים תשלום קבוע לכל קריאה, ועוד 70 שקלים לכל שעת עבודה. עבור כמה שעות עבודה התשלום הוא 570 שקלים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

70x+150=57070x + 150 = 570

הייצוג האלגברי

70x=42070x = 420
x=6x = 6

אותה תשובה הייתה מתקבלת מקריאה בגרף — ארבעת הייצוגים מתארים אותו קשר בדיוק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

אקווריום עם ציוד בסיסי עולה 80 שקלים, וכל דג עולה 15 שקלים. עבור איזה מספר דגים התשלום הוא 275 שקלים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 13

הפתרון:

15x+80=27515x + 80 = 275
15x=19515x = 195
x=13x = 13

התשלום הקבוע נכנס פעם אחת — הוא אינו מוכפל במספר הדגים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

מי תלוי במי

תרגיל 15

בחניון גובים 20 שקלים אחידים מכל מכונית. בקשר שבין מספר המכוניות לסכום שהתקבל — מיהו המשתנה הבלתי תלוי?

  1. מספר המכוניות
  2. המחיר לחנייה
  3. השעה ביום
  4. הסכום שהתקבל
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א מספר המכוניות

הפתרון:

y=20xy = 20x

מספר המכוניות קובע את הסכום

שואלים «מה גורם למה»: מספר המכוניות קובע את הסכום, ולא להפך. המחיר כאן קבוע ולכן אינו משתנה כלל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת