גרף אינו ציור יפה — הוא סיפור. הוא מראה איך גודל אחד משתנה כשגודל אחר משתנה: מרחק לפי זמן, טמפרטורה לפי שעה, מחיר לפי כמות.
מי תלוי במי
המשתנה הבלתי תלוי — זה שאנחנו בוחרים. לרוב הזמן. תמיד על הציר האופקי.
המשתנה התלוי — זה שיוצא כתוצאה. תמיד על הציר האנכי.
איך מחליטים מי מי: שואלים «מה גורם למה». הזמן גורם למרחק להשתנות, לא להפך — ולכן הזמן הוא הבלתי תלוי, והוא הולך למטה.
מה קוראים מהגרף
עולה — הגודל גדל. הרכב מתרחק, הטמפרטורה עולה.
אופקי — שום שינוי. הרכב עצר, הטמפרטורה יציבה.
יורד — הגודל קטן. הרכב חוזר, הטמפרטורה יורדת.
קטע אופקי בגרף מרחק-זמן הוא עצירה, לא «חזרה». הזמן ממשיך לזוז, המרחק לא. זו הקריאה שהכי הרבה תלמידים מפספסים.
ארבעה ייצוגים של אותה פונקציה
מילולי — «כל קילומטר עולה 5 שקלים».
טבלה — עמודת ולידה עמודת .
אלגברי — .
גרפי — הנקודות מצוירות במערכת צירים.
ארבעתם מתארים אותו דבר בדיוק, ובמבחן מבקשים לעבור ביניהם לכל כיוון. המעבר החשוב ביותר הוא ממילולי לאלגברי — כי הוא זה שדורש הבנה, ולא רק העתקה.
ממילים לנוסחה
מונית לוקחת 12 שקלים דמי פתיחה, ועוד 3 שקלים לכל קילומטר. מהו הייצוג האלגברי?
סכום קבוע — משלמים אותו גם ב-0 קילומטרים
«לכל» היא כפל
מחברים את שני החלקים
בדיקה — בלי נסיעה משלמים רק את הפתיחה
הטעות של קריאת גרפים.
המרחק לא משתנה — כלומר עומדים במקום. חזרה אחורה היא קטע יורד.
בגרף קו עולה — מה זה אומר על הכמות?
להציג את התשובה והפתרון
היא גדלה עם הזמן. קו יורד — קטנה; קו אופקי — לא משתנה כלל.
מה בודקים לפני שקוראים ערכים מגרף?
להציג את התשובה והפתרון
את הצירים: מה מודד כל ציר, ובאילו יחידות. בלי זה המספרים חסרי משמעות.
תרגילים
תרגיל 1
בגרף מרחק-זמן, מה משמעות קטע אופקי?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ד עצירה
הפתרון:
זו בדיוק עצירה
חזרה אחורה היא קטע יורד, לא אופקי.
תרגיל 2
בגרף של מרחק לפי זמן — מי המשתנה הבלתי תלוי?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג הזמן
הפתרון:
ולא להפך
הבלתי תלוי תמיד על הציר האופקי.
תרגיל 3
מונית: 12 ש״ח דמי פתיחה ועוד 3 ש״ח לק״מ. מהי הנוסחה?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א
הפתרון:
«לכל ק״מ» — כפל
סכום קבוע
בדיקה: ב-0 ק״מ משלמים 12 — רק את הפתיחה.
תרגיל 4
בנוסחה , כמה משלמים על 8 ק״מ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 36
הפתרון:
מציבים
מחשבים
סדר פעולות: קודם הכפל, אחר כך החיבור.
תרגיל 5
נתונה הפונקציה . השלימו את טבלת הערכים: מה הערך של כאשר ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: -10
הפתרון:
מציבים במקום
ומחשבים
כפל במספר שלילי: . הטבלה כולה: עבור .
תרגיל 6
באותה פונקציה : מה הערך של כאשר ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 4
הפתרון:
הצבה ישירה
הנקודה — כשמסמנים את כל הנקודות מהטבלה, כולן מסתדרות על קו ישר.
תרגיל 7
נתונה הפונקציה . מה הערך של כאשר ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 1
הפתרון:
מציבים
חצי ממספר שלילי — שלילי
הטבלה המלאה: עבור .
תרגיל 8
באותה פונקציה : מה הערך של כאשר ?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 6
הפתרון:
הצבה
שימו לב: כל פעם ש- גדל ב-2, ה- גדל ב-1 — קצב אחיד של חצי.
תרגיל 9
גרף טמפרטורה יורד בין 14:00 ל-18:00. מה קרה שם?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג הטמפרטורה ירדה
הפתרון:
קו יורד — ערך יורד
תרגיל 10
קטע אופקי בגרף מרחק-זמן פירושו…
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג עצירה
הפתרון:
הזמן רץ, המרחק קופא
זו הנקודה שהכי מבלבלת: אופקי אינו «נסיעה רגילה» — זו עצירה. המרחק לא משתנה
תרגיל 11
התאימו כל מקרה למה שהוא אומר
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: — עולה — הגודל גדל. הרכב מתרחק, הטמפרטורה עולה. · — אופקי — שום שינוי. הרכב עצר, הטמפרטורה יציבה. · — יורד — הגודל קטן. הרכב חוזר, הטמפרטורה יורדת.
הפתרון:
כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהטבלה הראתה.
מה קוראים מהגרף
תרגיל 12
בגרף מרחק-זמן של רוכב אופניים יש קטע אופקי בין 14:00 ל-15:00. מה זה אומר?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: ג הרוכב עצר
הפתרון:
המרחק אינו משתנה
בזמן שהזמן כן מתקדם
אופקי פירושו שהמרחק אינו משתנה בזמן שהזמן כן מתקדם — כלומר עצירה. ירידה בגרף, ולא קו אופקי, היא החזרה הביתה.
ארבעה ייצוגים של אותה פונקציה
תרגיל 13
חברת שירות גובה 150 שקלים תשלום קבוע לכל קריאה, ועוד 70 שקלים לכל שעת עבודה. עבור כמה שעות עבודה התשלום הוא 570 שקלים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 6
הפתרון:
הייצוג האלגברי
אותה תשובה הייתה מתקבלת מקריאה בגרף — ארבעת הייצוגים מתארים אותו קשר בדיוק.
תרגיל 14
אקווריום עם ציוד בסיסי עולה 80 שקלים, וכל דג עולה 15 שקלים. עבור איזה מספר דגים התשלום הוא 275 שקלים?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: 13
הפתרון:
התשלום הקבוע נכנס פעם אחת — הוא אינו מוכפל במספר הדגים.
מי תלוי במי
תרגיל 15
בחניון גובים 20 שקלים אחידים מכל מכונית. בקשר שבין מספר המכוניות לסכום שהתקבל — מיהו המשתנה הבלתי תלוי?
להציג את התשובה והפתרון
התשובה: א מספר המכוניות
הפתרון:
מספר המכוניות קובע את הסכום
שואלים «מה גורם למה»: מספר המכוניות קובע את הסכום, ולא להפך. המחיר כאן קבוע ולכן אינו משתנה כלל.