רמת מתחילים — הסדר הבסיסי

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

תרגיל עם כמה פעולות אינו מחושב משמאל לימין. יש סדר קבוע, ובלעדיו לאותו תרגיל היו כמה תשובות שונות.

נתחיל מדוגמה אחת: התרגיל 2+3×42 + 3 \times 4. מי שמחשב לפי הסדר שכתוב מקבל 5×4=205 \times 4 = 20. מי שמכפיל קודם מקבל 2+12=142 + 12 = 14.

שתי תשובות לאותו תרגיל! ולכן צריך להחליט, פעם אחת ולתמיד, מי קודם.

שוב אותם כללים, ושוב תוספת אחת: חזקות ושורשים. הם נכנסים לפני הכפל והחילוק — כלומר מיד אחרי הסוגריים.

הסדר, מלמעלה למטה

(2+3)×4(2 + 3) \times 4

1. סוגריים — קודם כול מחשבים את מה שבתוכם.

2392^3 \quad \sqrt{9}

2. חזקות ושורשים — מיד אחרי הסוגריים.

6×28:46 \times 2 \quad 8 : 4

3. כפל וחילוק — ובתוך הדרגה הזו, משמאל לימין.

5+39−25 + 3 \quad 9 - 2

4. חיבור וחיסור — ובתוך הדרגה הזו, משמאל לימין.

קוראים את הרשימה מלמעלה למטה: מחפשים בתרגיל את הדרגה הגבוהה ביותר שקיימת בו, מבצעים אותה, ורק אז יורדים לדרגה הבאה.

הכלל שהכי שוכחים: בתוך אותה דרגה — משמאל לימין

כפל וחילוק נמצאים באותה דרגה. אין ביניהם «מנצח» — מבצעים את מי שכתוב ראשון משמאל.

ואותו דבר בדיוק בחיבור וחיסור: ב-10−3+210 - 3 + 2 מחסרים קודם, כי החיסור כתוב ראשון. התוצאה היא 99, ולא 55.

חשבו לפי הכלל: 18:3×218 : 3 \times 2

להציג את התשובה והפתרון

12. החילוק כתוב ראשון משמאל, ולכן הוא ראשון: 18:3=618 : 3 = 6, ואז 6×2=126 \times 2 = 12. מי שהכפיל קודם קיבל 3 — טעות.

סוגריים בתוך סוגריים

כשיש סוגריים בתוך סוגריים, מתחילים מהפנימיים ביותר ועובדים כלפי חוץ — כמו לקלף בצל.

ובתרגיל 5×(10−(4+2))5 \times (10 - (4 + 2)) — במה מתחילים?

להציג את התשובה והפתרון

בסוגריים הפנימיים: 4+2=64 + 2 = 6. ואז 10−6=410 - 6 = 4, ולבסוף 5×4=205 \times 4 = 20. תמיד מהבצל פנימה החוצה.

חזקה ושורש הם הדרגה הגבוהה ביותר אחרי הסוגריים. הם מחושבים על האיבר שלהם בלבד: ב-3×223 \times 2^2 מרבעים רק את ה-2, לא את המכפלה.

איך ניגשים לתרגיל ארוך

11

סורקים את כל התרגיל לפני שכותבים משהו — מחפשים סוגריים.

22

מסמנים את הפעולה שמבצעים עכשיו.

33

כותבים שורה חדשה שבה רק היא הוחלפה בתוצאה. כל השאר מועתק כמו שהוא.

44

חוזרים לשלב 1 עם התרגיל החדש.

תרגיל ארוך שנפתר בשורה אחת הוא כמעט תמיד תרגיל שנפתר לא נכון. כל שורה מבצעת פעולה אחת בלבד — כך גם קל למצוא איפה נפלה טעות.

שלוש הטעויות

שלוש אלה מכסות כמעט כל טעות בפרק.

2+3×4=202 + 3 \times 4 = 20
2+3×4=142 + 3 \times 4 = 14

חישוב משמאל לימין בלי לבדוק דרגות. הכפל קודם לחיבור, תמיד.

20:4×5=120 : 4 \times 5 = 1
20:4×5=2520 : 4 \times 5 = 25

הכפל «נראה חזק יותר» מהחילוק — הוא לא. הם באותה דרגה, והראשון משמאל מנצח.

10−3+2=510 - 3 + 2 = 5
10−3+2=910 - 3 + 2 = 9

אותה טעות בדיוק, בדרגה התחתונה: החיבור אינו קודם לחיסור.

עכשיו נתרגל. אחרי התרגילים נסכם את הכלל בשורות ספורות.

תרגילים

תרגיל 1

2+32×4=?2 + 3^2 \times 4 = ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 38

הפתרון:

2+32×4=382 + 3^2 \times 4 = 38

החזקה ראשונה, אחר כך הכפל

סוגריים, אחר כך חזקות ושורשים, אחר כך כפל וחילוק, ורק בסוף חיבור וחיסור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

(3+2)2−5=?(3 + 2)^2 - 5 = ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

(3+2)2−5=20(3 + 2)^2 - 5 = 20

הסוגריים, ואז החזקה

סוגריים, אחר כך חזקות ושורשים, אחר כך כפל וחילוק, ורק בסוף חיבור וחיסור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

16+3×2=?\sqrt{16} + 3 \times 2 = ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10

הפתרון:

16+3×2=10\sqrt{16} + 3 \times 2 = 10

השורש בדרגת החזקה

סוגריים, אחר כך חזקות ושורשים, אחר כך כפל וחילוק, ורק בסוף חיבור וחיסור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

5×22=?5 \times 2^2 = ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

5×22=205 \times 2^2 = 20

החזקה חלה על האיבר שלה בלבד

סוגריים, אחר כך חזקות ושורשים, אחר כך כפל וחילוק, ורק בסוף חיבור וחיסור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

36×3−4=?\sqrt{36} \times 3 - 4 = ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 14

הפתרון:

36×3−4=14\sqrt{36} \times 3 - 4 = 14

שורש, כפל, ואז חיסור

סוגריים, אחר כך חזקות ושורשים, אחר כך כפל וחילוק, ורק בסוף חיבור וחיסור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

52+9=?5^2 + \sqrt{9} = ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 28

הפתרון:

52+9=285^2 + \sqrt{9} = 28

שתי פעולות מדרגת החזקה

סוגריים, אחר כך חזקות ושורשים, אחר כך כפל וחילוק, ורק בסוף חיבור וחיסור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

2+3×4=?2 + 3 \times 4 = ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 14

הפתרון:

3×4=123 \times 4 = 12

הכפל קודם

2+12=142 + 12 = 14

ורק אז החיבור

משמאל לימין היה נותן 20. זו הטעות הראשונה של הפרק, בכל כיתה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

20:4×5=?20 : 4 \times 5 = ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 25

הפתרון:

20:4=520 : 4 = 5

אותה דרגה — משמאל לימין

5×5=255 \times 5 = 25

ואז הכפל

מי שכופל קודם מקבל 1. כפל וחילוק הם באותה דרגה, והסדר נקבע לפי הכתיבה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מה מחשבים ראשון בתרגיל?

  1. את הכפל
  2. את מה שבתוך הסוגריים
  3. את החיבור
  4. את מה שכתוב משמאל
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב את מה שבתוך הסוגריים

הפתרון:

()→×:→+−(\quad ) \rightarrow \times : \rightarrow + -

הסדר הקבוע

הסוגריים תמיד ראשונים. הם קיימים בדיוק כדי לשנות את הסדר הרגיל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

קנינו 3 חבילות של 4 עפרונות, ועוד 2 עפרונות בודדים. כמה עפרונות יש בסך הכול?

איזה חישוב מתאים?

  1. 3+4×23 + 4 \times 2
  2. 3×(4+2)3 \times (4 + 2)
  3. 3×4+23 \times 4 + 2
  4. (3+4)×2(3 + 4) \times 2
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 3×4+23 \times 4 + 2

הפתרון:

3×4+23 \times 4 + 2

זה החישוב שהסיפור מתאר

בלי סדר הפעולות, 3+4×23 + 4 \times 2 היה נותן 11 — סיפור אחר לגמרי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

קנינו 3 חבילות של 4 עפרונות, ועוד 2 עפרונות בודדים. כמה עפרונות יש בסך הכול?

ומה התשובה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 14

הפתרון:

3×4=123 \times 4 = 12

קודם החבילות — כפל לפני חיבור

12+2=1412 + 2 = 14

ואז הבודדים

בלי סדר הפעולות, 3+4×23 + 4 \times 2 היה נותן 11 — סיפור אחר לגמרי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

לשלושה ילדים חילקו 20 סוכריות שווה בשווה, ולכל אחד נתנו עוד 2 מתנה. כמה סוכריות קיבל כל ילד? (החלוקה יצאה שלמה — היו 21 סוכריות)

איזה חישוב מתאים?

  1. (21+2):3(21 + 2) : 3
  2. 21+2:321 + 2 : 3
  3. 21:3+221 : 3 + 2
  4. 21:(3+2)21 : (3 + 2)
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 21:3+221 : 3 + 2

הפתרון:

21:3+221 : 3 + 2

זה החישוב שהסיפור מתאר

התוספת ניתנה אחרי החלוקה ולכל ילד בנפרד — ולכן היא לא נכנסת לסוגריים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

לשלושה ילדים חילקו 20 סוכריות שווה בשווה, ולכל אחד נתנו עוד 2 מתנה. כמה סוכריות קיבל כל ילד? (החלוקה יצאה שלמה — היו 21 סוכריות)

ומה התשובה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

21:3=721 : 3 = 7

קודם החלוקה

7+2=97 + 2 = 9

ואז התוספת לכל ילד

התוספת ניתנה אחרי החלוקה ולכל ילד בנפרד — ולכן היא לא נכנסת לסוגריים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

איך ניגשים לתרגיל ארוך

תרגיל 14

רונית קנתה שלוש מחברות ב-8.5 שקלים כל אחת, ושתי חבילות עפרונות ב-12 שקלים כל אחת. כמה עודף תקבל משטר של 100 שקלים? כתבו תרגיל אחד ופתרו.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 50.5

הפתרון:

100−(3⋅8.5+2⋅12)100 - (3 \cdot 8.5 + 2 \cdot 12)

תרגיל אחד, לא שלושה

=100−(25.5+24)= 100 - (25.5 + 24)
=50.5= 50.5

הסוגריים כאן אינם קישוט: בלעדיהם היה נגרע רק החלק הראשון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

שימו את הכרטיסים 2, 3, 4 ו-6 במשבצות, כך שהתוצאה תהיה 14.

להציג את התשובה והפתרון

הפתרון:

2+4×(6−3)2 + 4 \times (6 - 3)

סידור אחד שעובד

6−3=36 - 3 = 3

קודם הסוגריים

4×3=124 \times 3 = 12

אחר כך הכפל

2+12=142 + 12 = 14

ורק בסוף החיבור

מי שמחבר קודם, משמאל לימין, מקבל מספר אחר לגמרי. כל סידור בודקים לפי סדר הפעולות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

דנה פתרה את התרגיל 30−4×(2+3)30 - 4 \times (2 + 3). שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

30−4×(2+3)30 - 4 \times (2 + 3)
=30−4×5= 30 - 4 \times 5
=26×5= 26 \times 5
=130= 130
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: =26×5= 26 \times 5 → =30−20= 30 - 20

הפתרון:

4×5=204 \times 5 = 20

אחרי הסוגריים בא הכפל

30−20=1030 - 20 = 10

ורק אז החיסור

דנה חיסרה לפני שהכפילה: 30−430 - 4 קודם. התשובה הנכונה היא 10, לא 130.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

בתרגיל 48:4×248 : 4 \times 2 התוצאה היא 6.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

48:4=1248 : 4 = 12

החילוק כתוב ראשון משמאל

12×2=2412 \times 2 = 24

ואז הכפל

התוצאה היא 24. את 6 מקבל מי שמכפיל קודם — אבל כפל וחילוק באותה דרגה, והולכים משמאל לימין.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת