רמה בינונית — מספרים מכוונים וסוגריים מקוננים

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

הסדר לא משתנה — הוא בדיוק אותו סדר שלמדנו ברמת המתחילים. מה שמשתנה הוא מה שנמצא בפנים: מספרים שליליים, סוגריים בתוך סוגריים, וקו שבר שהוא בעצם סימן חילוק.

סוגריים בתוך סוגריים — מבפנים החוצה

כשיש כמה סוגים של סוגריים, פותרים תמיד מהפנימיים ביותר החוצה — לא לפי הצורה שלהם, אלא לפי מי יושב בתוך מי.

סוגריים מקוננים

חשבו 20:[−1+2(9−11)]20 : [-1 + 2(9 - 11)].

9−11=−29 - 11 = -2

הסוגריים הפנימיים ביותר

2⋅(−2)=−42 \cdot (-2) = -4

כפל לפני חיבור

−1+(−4)=−5-1 + (-4) = -5

סוגרים את הסוגריים המרובעים

20:(−5)=−420 : (-5) = -4

ורק עכשיו החילוק החיצוני

קו השבר הוא סימן חילוק

כשהתרגיל כתוב כשבר, קו השבר מחליף סוגריים: קודם מסיימים את כל המונה, ואז את כל המכנה, ורק בסוף מחלקים.

קו שבר

חשבו 20+12:(−3)−12+2⋅(−2)\dfrac{20 + 12 : (-3)}{-12 + 2 \cdot (-2)}.

20+12:(−3)=1620 + 12 : (-3) = 16

כל המונה

−12+2⋅(−2)=−16-12 + 2 \cdot (-2) = -16

כל המכנה

16:(−16)=−116 : (-16) = -1

ורק אז מחלקים

ערך מוחלט

הסימן ∣  ∣|\;| עובד כמו סוגריים: קודם מחשבים מה שבפנים, ורק אז לוקחים את הערך המוחלט — כלומר מורידים את המינוס אם יש.

ערך מוחלט בתוך תרגיל

חשבו 12−3⋅∣−13−(−3)⋅4∣12 - 3 \cdot |-13 - (-3) \cdot 4|.

(−3)⋅4=−12(-3) \cdot 4 = -12

כפל בתוך הערך המוחלט

−13−(−12)=−1-13 - (-12) = -1

מסיימים את הפנים

∣−1∣=1|-1| = 1

עכשיו הערך המוחלט

12−3⋅1=912 - 3 \cdot 1 = 9

וממשיכים כרגיל

שתי הטעויות של הרמה הזאת.

20:[−1+2(9−11)]=20:(−1)+2(−2)20 : [-1 + 2(9-11)] = 20 : (-1) + 2(-2)
20:[−1+2(−2)]=20:(−5)20 : [-1 + 2(-2)] = 20 : (-5)

אי אפשר לחלק ב«חלק» מהסוגריים. הסוגריים נסגרים למספר אחד, ורק בו מחלקים.

∣a−b∣=∣a∣−∣b∣|a - b| = |a| - |b|
∣a−b∣≠∣a∣−∣b∣|a - b| \ne |a| - |b|

ערך מוחלט אינו מתפרק על חיבור וחיסור. הוא סוגריים לכל דבר.

חשבו: 5+2×325 + 2 \times 3^2

להציג את התשובה והפתרון

23. קודם החזקה (99), אז הכפל (1818), ורק אז החיבור.

תרגילים

תרגיל 1

חשבו:

120:(24:6:2)120 : (24 : 6 : 2)
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 60

הפתרון:

24:6:2=4:2=2\begin{aligned}24 : 6 : 2 &= 4 : 2 \\ &= 2\end{aligned}

משמאל לימין

120:2=60120 : 2 = 60

שלושה חילוקים ברצף נעשים משמאל לימין, ולא מהסוף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

חשבו:

(25+9):(4⋅3+1+8:2)(25 + 9) : (4 \cdot 3 + 1 + 8 : 2)
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

34:(12+1+4)34 : (12 + 1 + 4)

כל סוגר בנפרד

34:17=234 : 17 = 2
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

חשבו:

3⋅[18:(0−2)+15−24:3]3 \cdot [18 : (0 - 2) + 15 - 24 : 3]
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -6

הפתרון:

18:(−2)=−924:3=8\begin{aligned}18 : (-2) &= -9 \quad \\ \quad 24 : 3 &= 8\end{aligned}

חילוקים קודם

−9+15−8=−2-9 + 15 - 8 = -2
3⋅(−2)=−63 \cdot (-2) = -6
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

חשבו:

6:[20:(7−3)+3⋅2+1]6 : [20 : (7 - 3) + 3 \cdot 2 + 1]
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.5

הפתרון:

20:4=520 : 4 = 5
5+6+1=125 + 6 + 1 = 12
6:12=126 : 12 = \tfrac{1}{2}

התשובה היא שבר — וזה בסדר גמור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

חשבו:

−18:[14:(−2)−6:3]-18 : [14 : (-2) - 6 : 3]
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

14:(−2)=−76:3=2\begin{aligned}14 : (-2) &= -7 \quad \\ \quad 6 : 3 &= 2\end{aligned}
−7−2=−9-7 - 2 = -9
−18:(−9)=2-18 : (-9) = 2

שלילי חלקי שלילי — חיובי

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

חשבו:

7−2⋅[−3⋅(8−5)−4⋅(6−9)]7 - 2 \cdot [-3 \cdot (8 - 5) - 4 \cdot (6 - 9)]
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1

הפתרון:

−3⋅3=−9−4⋅(−3)=12\begin{aligned}-3 \cdot 3 &= -9 \quad \\ \quad -4 \cdot (-3) &= 12\end{aligned}
−9+12=3-9 + 12 = 3
7−2⋅3=17 - 2 \cdot 3 = 1

הכפל קודם, ורק אחר כך החיבור. שימו לב לסימנים: מינוס כפול מינוס נותן פלוס.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

חשבו:

(4⋅4−7⋅3)⋅(−8)5⋅(6:2−4)+1\dfrac{(4 \cdot 4 - 7 \cdot 3) \cdot (-8)}{5 \cdot (6 : 2 - 4) + 1}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -10

הפתרון:

(16−21)⋅(−8)=40(16 - 21) \cdot (-8) = 40

כל המונה

5⋅(3−4)+1=−45 \cdot (3 - 4) + 1 = -4

כל המכנה

40:(−4)=−1040 : (-4) = -10

קו השבר מחכה שכל צד ייסגר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

חשבו:

−2⋅9+∣(−2)⋅(−5)∣-2 \cdot 9 + |(-2) \cdot (-5)|
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -8

הפתרון:

(−2)⋅(−5)=10(-2) \cdot (-5) = 10

קודם בתוך הערך המוחלט

∣10∣=10|10| = 10
−18+10=−8-18 + 10 = -8
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

חשבו:

12−3⋅∣−13−(−3)⋅4∣12 - 3 \cdot |-13 - (-3) \cdot 4|
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

−13+12=−1-13 + 12 = -1

בתוך הערך המוחלט

∣−1∣=1|-1| = 1
12−3=912 - 3 = 9
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

חשבו:

30−(15−8⋅3)+4⋅(−5)30 - (15 - 8 \cdot 3) + 4 \cdot (-5)
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 19

הפתרון:

15−24=−915 - 24 = -9
30−(−9)=3930 - (-9) = 39

מינוס של מינוס

39−20=1939 - 20 = 19
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

חשבו:

20:[−1+2(9−11)]20 : [-1 + 2(9 - 11)]
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -4

הפתרון:

9−11=−29 - 11 = -2
−1+2⋅(−2)=−5-1 + 2 \cdot (-2) = -5
20:(−5)=−420 : (-5) = -4

עובדים מבפנים החוצה — קודם הסוגריים, אחר כך הכפל, ולבסוף החילוק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

חשבו:

20+12:(−3)−12+2⋅(−2)\dfrac{20 + 12 : (-3)}{-12 + 2 \cdot (-2)}
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -1

הפתרון:

20−4=1620 - 4 = 16

המונה

−12−4=−16-12 - 4 = -16

המכנה

16:(−16)=−116 : (-16) = -1
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

בתרגיל 36:6:336 : 6 : 3 מחשבים קודם את 6:36 : 3.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

לא. כפל וחילוק מתבצעים לפי הסדר שבו הם כתובים, ולכן קודם 36:636 : 6.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

קו השבר פועל כמו סוגריים: קודם המונה כולו, אחר כך המכנה כולו.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

קו השבר מקבץ: הוא שקול לסוגריים סביב המונה וסביב המכנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סוגריים בתוך סוגריים — מבפנים החוצה

תרגיל 15

חשבו: [20−(3+5)⋅2]:(10−2⋅3)[20 - (3 + 5) \cdot 2] : (10 - 2 \cdot 3)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1

הפתרון:

(3+5)⋅2=16(3 + 5) \cdot 2 = 16

הפנימיים קודם

20−16=420 - 16 = 4

ואז החיצוניים

10−6=410 - 6 = 4

והמכנה

4:4=14 : 4 = 1

מבפנים החוצה, ובשני הצדדים בנפרד לפני החילוק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

כמה זה −3+12:(−4)-3 + 12 : (-4)?

  1. 00
  2. −94-\frac{9}{4}
  3. −6-6
  4. 66
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג −6-6

הפתרון:

12:(−4)=−312 : (-4) = -3

החילוק קודם

−3+(−3)=−6-3 + (-3) = -6

ורק אז החיבור

את −94-\frac{9}{4} מקבל מי שמחבר קודם, משמאל לימין. המינוסים לא משנים את הסדר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

שורה אחת שגויה — מצאו אותה.

20:[−1+2(9−11)]20 : [-1 + 2(9 - 11)]
=20:[−1+2⋅(−2)]= 20 : [-1 + 2 \cdot (-2)]
=20:[1⋅(−2)]= 20 : [1 \cdot (-2)]
=20:(−2)=−10= 20 : (-2) = -10
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: =20:[1⋅(−2)]= 20 : [1 \cdot (-2)] → =20:[−1−4]= 20 : [-1 - 4]

הפתרון:

2⋅(−2)=−42 \cdot (-2) = -4

בתוך הסוגריים — כפל לפני חיבור

−1−4=−5-1 - 4 = -5

עכשיו החיבור

20:(−5)=−420 : (-5) = -4

ורק בסוף החילוק

בשורה השלישית חיברו −1+2-1 + 2 לפני הכפל. גם בתוך סוגריים הסדר נשמר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

סדרו את שלבי החישוב של 5+2×325 + 2 \times 3^2, מהראשון לאחרון.

  • 2×9=182 \times 9 = 18
  • 32=93^2 = 9
  • 5+18=235 + 18 = 23
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 32=93^2 = 9 · 2×9=182 \times 9 = 18 · 5+18=235 + 18 = 23

הפתרון:

32=93^2 = 9

החזקה ראשונה

2×9=182 \times 9 = 18

אחריה הכפל

5+18=235 + 18 = 23

ובסוף החיבור

מי שמתחיל ב-5+25 + 2 מקבל 7×9=637 \times 9 = 63.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת