חוקיות

תמליל

איך אפשר לדעת כמה גפרורים יש במבנה רחוק בלי לצייר אותו? הרבה דברים במתמטיקה בנויים לפי חוקיות: כלל שחוזר על עצמו שוב ושוב. מסתכלים על מבנה 1, מבנה 2 ומבנה 3 ושואלים: מה נוסף בכל פעם, ומה היה שם כבר בהתחלה?

לא צריך לצייר את כל הריבועים כדי להבין את הכלל. בחוק 3n ועוד 1, האות n עומדת במקום מספר המבנה ונקראת משתנה. כך כותבים חוק אחד לכל המבנים יחד. מצאתם חוק? תמיד בדקו אותו על מבנה 1 ועל מבנה 2:

עבור n שווה 1 מקבלים 4 גפרורים, ועבור n שווה 2 מקבלים 3 כפול 2 ועוד 1 שווה 7. שניהם מתאימים בדיוק למה שסופרים בציור הגפרורים. כמה גפרורים יש במבנה 7 של הריבועים?

22 גפרורים. לפי החוק: 3 כפול 7 ועוד 1 שווה 21 ועוד 1 שווה 22. כופלים את מספר המבנה ב-3 ומוסיפים 1. לפי החוק 5n ועוד 1, איזה מבנה של בתים יש בו 76 גפרורים?

מבנה 15. הולכים אחורה: 76 פחות 1 שווה 75, ואחר כך 75 חלקי 5 שווה 15. תמיד בדקו את החוק על המבנים הראשונים: אם הוא לא נותן מה שסופרים בציור, הוא שגוי. וזכרו — המספר שמוסיפים בסוף החוק תלוי במה שהיה בהתחלה.