חוקיות

התשובה: 17

הפתרון:

ההפרש קבוע בכל הסדרה — זה מה שהופך אותה לסדרה חשבונית.

התשובה: 13

הפתרון:

בכל מבנה נוסף ריבוע אחד, אבל הוא צריך רק 3 גפרורים — הצלע הרביעית כבר קיימת. מי שמוסיף 4 מקבל 14.

התשובה: 11

הפתרון:

ממבנה 3 למבנה 5 יש שני צעדים, לכן מוסיפים 2 פעמיים.

התשובה: מבנה 1: $4$ · מבנה 2: $7$ · מבנה 3: $10$ · מבנה 4: 13 · מבנה 5: 16

הפתרון:

בשורה רואים את הקפיצה הקבועה: 3 בכל פעם.

התשובה: א בכל מבנה נוספים 5 גפרורים

הפתרון:

לבית הראשון יש 6 גפרורים, אבל כל בית נוסף צריך רק 5, כי הקיר שלו משותף עם הבית הקודם.

התשובה: 22

הפתרון:

טור חדש של שתי קומות צריך 5 גפרורים: 3 אופקיים ו-2 אנכיים.

התשובה: לא נכון

הפתרון:

רק הבית הראשון צריך 6. הבית הבא משתמש בקיר של הבית שלפניו.

התשובה: סופרים את הגפרורים במבנים 1, 2 ו-3 · בודקים כמה גפרורים נוספים בכל פעם · כותבים: המספר שנוסף כפול $n$ · בודקים כמה חסר במבנה 1, ומוסיפים אותו · בודקים את החוק על מבנה 2

הפתרון:

קודם סופרים ומוצאים מה נוסף. הבדיקה באה בסוף — היא תופסת חוק שגוי לפני שמשתמשים בו.

התשובה: 31

הפתרון:

בודקים את ההפרש בין כל זוג, לא רק בין הראשונים.

התשובה: 19

הפתרון:

אפשר גם להמשיך: 13, 16, 19. אבל החוק מהיר יותר, ולא צריך לספור.

התשובה: האיבר ה-4: 14 · האיבר ה-10: 32

הפתרון:

האיבר ה-4 הוא 14 — בדקו שהוא באמת ברשימה. כך יודעים שהחוק עובד.

התשובה: $4, 7, 10, 13$ — הפרש קבוע · $2, 4, 8, 16$ — ההפרש לא קבוע · $20, 17, 14, 11$ — הפרש קבוע · $1, 2, 4, 7$ — ההפרש לא קבוע · $6, 6.5, 7, 7.5$ — הפרש קבוע · $5, 10, 20, 40$ — ההפרש לא קבוע

הפתרון:

$2, 4, 8, 16$ נראית «מסודרת», אבל ההפרשים 2, 4, 8 משתנים: כאן כופלים, לא מוסיפים.

התשובה: נכון

הפתרון:

האיבר ה-4 הוא 14. ממנו עד האיבר ה-6 יש שני צעדים.

התשובה: ב כופלים ב-3 בכל צעד

הפתרון:

כשההפרשים אינם קבועים — בודקים את המנה. כאן היא 3 בכל צעד.

התשובה: 152

הפתרון:

בדיקת הכלל על האיבר הראשון: 3 כפול 1 ועוד 2 נותן 5 — נכון. תמיד לבדוק לפני שקופצים ל-50.

התשובה: 21

הפתרון:

החוקיות היא $2n + 1$: כל משולש נוסף מוסיף 2, והגפרור הפותח נשאר אחד.

התשובה: 31

הפתרון:

הטעות הנפוצה: $4 \cdot 10 = 40$. רק הריבוע הראשון צריך 4 גפרורים.

התשובה: ג $5n + 1$

הפתרון:

גם $6n$ וגם $n + 5$ נותנים 6 במבנה 1. רק בדיקה על מבנה שני פוסלת אותם.

התשובה: ד $5n + 2$

הפתרון:

$2n + 5$ נותן 7 במבנה 1, אבל 9 במבנה 2 — ובציור יש 12. המספר שנוסף בכל פעם כופל את $n$, לא ההתחלה.

התשובה: 64

הפתרון:

לא צריך את החוק כולו: המבנה הבא גדול ב-3 בדיוק.

התשובה: 58

הפתרון:

הולכים אחורה — לכן מורידים, לא מוסיפים.

התשובה: לא נכון

הפתרון:

מספר המבנה גדל פי 2, אבל הגפרור של ההתחלה לא מוכפל. לכן אי אפשר פשוט להכפיל.

התשובה: לא נכון

הפתרון:

150 הוא רק $3 \cdot 50$. שכחו להוסיף את ה-2.

התשובה: $2, 5, 8, 11$ — מוסיפים 3 בכל צעד — הפרש קבוע · $1, 3, 9, 27$ — כופלים ב-3 בכל צעד — מנה קבועה · $9, 11, 14, 18$ — מוסיפים 2, אחר כך 3, אחר כך 4 — ההפרש גדל

הפתרון:

כל זוג כאן הופיע בשיעור — ההתאמה היא בדיוק מה שהכרטיסים בשיעור הראו.

התשובה: $4, 7, 10, 13$ — $3n + 1$ · $3, 5, 7, 9$ — $2n + 1$ · $6, 11, 16, 21$ — $5n + 1$ · $7, 12, 17, 22$ — $5n + 2$

הפתרון:

ההפרש קובע במה כופלים את $n$. המספר שמוסיפים נקבע לפי האיבר הראשון.

התשובה: $42 + 5 = 48$ → $42 + 5 = 47$

הפתרון:

ממבנה 8 למבנה 9 נוספים 5 גפרורים, ובשורה השלישית באמת מוסיפים 5 — אבל החיבור שגוי: $42 + 5 = 47$, ולא $48$.

התשובה: 102

הפתרון:

בדיקה: $4 \cdot 2 + 2 = 10$ — האיבר השני. החוק נכון.

התשובה: $3 \cdot$ 7 $+$ 1 $=$ 22

הפתרון:

את 3 כופלים במספר המבנה, ולא במספר הגפרורים של מבנה 1.

התשובה: 29

הפתרון:

מי שמחלק קודם ($88 : 3$) לא מקבל מספר שלם. הולכים אחורה בסדר ההפוך: קודם חיסור, אחר כך חילוק.

התשובה: 25

הפתרון:

הטעות: $126 : 6 = 21$. רק הבית הראשון צריך 6 גפרורים.

התשובה: 0

הפתרון:

אין מבנה 11.6. לכן אין מבנה עם 60 גפרורים.

התשובה: 33

הפתרון:

100 לא מתחלק ב-3, ובכל זאת יש מבנה כזה. מחלקים את 99, אחרי שמורידים את ההתחלה.

התשובה: לא נכון

הפתרון:

בכל מבנה של משולשים מספר הגפרורים אי-זוגי: מספר זוגי ועוד 1. לכן 50 לא יכול להופיע.

התשובה: 51

הפתרון:

הטעות: $4 \cdot 12 = 48$. החוק אינו $4n$ — בדקו: $4 \cdot 8 = 32$, ולא 35.

התשובה: ד $5n + 2$

הפתרון:

לכל מבנה יש התחלה משלו. מי שכותב $5n + 1$ שכח אחת מהן.

התשובה: 11

הפתרון:

בציור רואים רק את מבני הריבועים. צריך לחבר קודם את שני החוקים, ורק אז ללכת אחורה.

התשובה: 20

הפתרון:

מי שמוריד 1 (כמו בריבועים) מקבל $101 : 5$, שאינו שלם. כל ציור וההתחלה שלו.

התשובה: נכון

הפתרון:

אין צורך לבדוק מבנה אחרי מבנה. החוק עצמו מסביר למה זה נכון תמיד.

התשובה: 23

הפתרון:

כשההפרש אינו קבוע — בודקים את ההפרשים של ההפרשים. גם הם סדרה.

התשובה: 8

הפתרון:

שבעה צעדים אחרי האיבר הראשון — כלומר האיבר השמיני. שוב הבלבול בין צעדים למקומות: שבעה צעדים הם המקום השמיני.

התשובה: 62

הפתרון:

כאן הקפיצות אינן שוות — מה שחוזר הוא סדר הפעולות, לא ההפרש.

התשובה: א $2n^2$

הפתרון:

$(2n)^2$ היה נותן 36 עבור $n=3$ — לכן הוא נפסל. תמיד לבדוק ביטוי על שתי שורות לפחות.