כתיב מקוצר

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

כשאותו מספר חוזר על עצמו בכפל, כותבים את זה קצר יותר. במקום $3 \times 3 \times 3 \times 3$ כותבים $3^4$ — וקוראים «שלוש בחזקת ארבע».

3

הבסיס — המספר שחוזר. הוא נכתב גדול.

4

המעריך — כמה פעמים הוא חוזר. הוא נכתב קטן, למעלה.

הטעות היחידה שחשוב למנוע

המעריך אינו מספר שכופלים בו. הוא סופר כמה פעמים הבסיס מופיע בכפל. ההבדל גדול, וגדל מהר:

\begin{aligned}3^4 &= 81 \qquad \text{אבל} \qquad 3 \times 4 \\ &= 12\end{aligned}

אותה טעות, בכל שנה מחדש.

2^5 = 10

\begin{aligned}2^5 &= 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \\ &= 32\end{aligned}

כשמסתבכים — פשוט כותבים את הכפל במלואו. זו בדיוק המשמעות של החזקה, ואי אפשר לטעות ככה.

שני שמות מיוחדים

a^2

בריבוע — כי $a^2$ הוא שטח של ריבוע שצלעו $a$ .

a^3

בשלישית (או «בחזקת שלוש») — כי $a^3$ הוא נפח של קובייה שמקצועה $a$ .

השמות האלה אינם קישוט: הם מסבירים למה שטח נמדד בסמ״ר (יחידה בריבוע) ונפח בסמ״ק (יחידה בשלישית).

שני מקרים שכדאי לדעת בעל פה

a^1 = a

מעריך 1 — המספר מופיע פעם אחת, ולכן הוא נשאר כמו שהוא.

1^n = 1

הבסיס 1 — לא משנה כמה פעמים כופלים 1 בעצמו, מקבלים 1.

כתבו בחזקה: $5 \times 5 \times 5 \times 5$

להציג את התשובה והפתרון

$5^4$ — הבסיס 5, והמעריך סופר את ההופעות: ארבע.

מה ההבדל בין $2^3$ ל- $3^2$ ?

להציג את התשובה והפתרון

$2^3 = 8$ ו- $3^2 = 9$ . בחזקה התפקידים לא סימטריים — מי בסיס ומי מעריך משנה הכול.

תרגילים

תרגיל 1

חשבו:

3^{4} = \;?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 81

הפתרון:

3 \times 3 \times 3 \times 3

4 פעמים 3

= 81

ומחשבים

כשלא בטוחים — כותבים את הכפל במלואו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

חשבו:

2^{5} = \;?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 32

הפתרון:

2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2

5 פעמים 2

= 32

ומחשבים

כשלא בטוחים — כותבים את הכפל במלואו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

חשבו:

5^{3} = \;?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 125

הפתרון:

5 \times 5 \times 5

3 פעמים 5

= 125

ומחשבים

כשלא בטוחים — כותבים את הכפל במלואו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

חשבו:

10^{4} = \;?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10000

הפתרון:

10 \times 10 \times 10 \times 10

4 פעמים 10

= 10000

ומחשבים

כשלא בטוחים — כותבים את הכפל במלואו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

חשבו:

7^{2} = \;?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 49

הפתרון:

7 \times 7

2 פעמים 7

= 49

ומחשבים

כשלא בטוחים — כותבים את הכפל במלואו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

חשבו:

2^{6} = \;?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 64

הפתרון:

2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2

6 פעמים 2

= 64

ומחשבים

כשלא בטוחים — כותבים את הכפל במלואו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

חשבו:

4^{3} = \;?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 64

הפתרון:

4 \times 4 \times 4

3 פעמים 4

= 64

ומחשבים

כשלא בטוחים — כותבים את הכפל במלואו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

חשבו:

9^{2} = \;?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 81

הפתרון:

9 \times 9

2 פעמים 9

= 81

ומחשבים

כשלא בטוחים — כותבים את הכפל במלואו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

איך כותבים בקצרה את $3 \times 3 \times 3 \times 3$ ?

$3 + 4$
$4^3$
$3 \times 4$
$3^4$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $3^4$

הפתרון:

3^4

הבסיס 3 חוזר 4 פעמים

$4^3$ היה אומר שה-4 חוזר שלוש פעמים — מספר אחר לגמרי (64 מול 81).

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

ב- $7^3$ , מהו הבסיס ומהו המעריך?

שניהם בסיס
הבסיס 21
הבסיס 7, המעריך 3
הבסיס 3, המעריך 7

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג הבסיס 7, המעריך 3

הפתרון:

7^3 = 7 \times 7 \times 7

ה-7 הוא שחוזר

הגדול למטה הוא הבסיס, הקטן למעלה סופר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

כמה זה $2^5$ ? (שימו לב — לא $2 \times 5$ )

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 32

הפתרון:

2 \times 2 \times 2 \times 2 \times 2

חמש פעמים 2

= 32

ולא 10

ההפרש בין 32 ל-10 הוא בדיוק הטעות שהפרק בא למנוע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

כמה זה $6^1$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

6^1 = 6

מעריך 1 — פעם אחת בלבד

המספר מופיע פעם אחת, ולכן הוא נשאר כמו שהוא.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

למה $a^2$ נקרא « $a$ בריבוע»?

כי זה שטח של ריבוע שצלעו $a$
זה רק שם, בלי סיבה
כי יש בו ארבע פינות
כי המעריך הוא 4

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א כי זה שטח של ריבוע שצלעו $a$

הפתרון:

\begin{aligned}S &= a \times a \\ &= a^2\end{aligned}

שטח ריבוע

ומאותה סיבה $a^3$ נקרא «בשלישית» — זה נפח של קובייה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שני שמות מיוחדים

תרגיל 14

השלימו את הבסיסים החסרים.

____ בחזקת 3 שווה 64 , ו-____ בחזקת 2 שווה 81

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4 בחזקת 3 שווה 64 , ו-9 בחזקת 2 שווה 81

הפתרון:

4^3 = 64

קובייה

9^2 = 81

ריבוע

חזקה 2 נקראת ריבוע וחזקה 3 נקראת קובייה — שני השמות שחוזרים בכל הכיתות הבאות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

כתיב חזקות

תרגיל 15

צורה מורכבת משני ריבועים שאינם חופפים: אחד שצלעו 6 ס״מ ואחד שצלעו 4 ס״מ. כתבו את התרגיל לשטח בכתיב חזקות, וחשבו אותו. כמה סמ״ר יצא?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 52

הפתרון:

6^2 + 4^2

כתיב חזקות

= 36 + 16 = 52

שטח ריבוע הוא בדיוק צלע בחזקת 2 — ולכן החזקה כאן אינה קיצור נוח בלבד, היא הנוסחה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elev לגלות את elev לכיתה הזאת