תרגול

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

עשרים ושניים תרגילים על כל הפרק: הפאות של מנסרה משולשת ישרה, הנפח שלה, שטח המעטפת ושטח הפנים, המרה בין סמ״ק לליטר, בעיות מהחיים (אוהל, בריכה, רמפה), וגם נפח של גליל. מתחילים בקל ומסיימים באתגר.

תרגילים

סדרה א — קל

תרגיל 1

ABCDEF
שטח הבסיס 15 סמ״ר, וגובה המנסרה 8 ס״מ

שטח הבסיס של מנסרה משולשת ישרה הוא 15 סמ״ר, וגובה המנסרה 8 ס״מ. מהו נפחה, בסמ״ק?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 120

הפתרון:

V=שטח הבסיס⋅H=15⋅8=120\begin{aligned}V &= \text{שטח הבסיס} \cdot H \\ &= 15 \cdot 8 \\ &= 120\end{aligned}

שטח הבסיס כפול הגובה

נפח המנסרה הוא 120 סמ״ק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

מאילו פאות בנויה מנסרה משולשת ישרה?

  1. ארבעה משולשים
  2. שלושה משולשים ושני מלבנים
  3. שישה מלבנים
  4. שני משולשים ושלושה מלבנים
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד שני משולשים ושלושה מלבנים

הפתרון:

2+3=52 + 3 = 5

שני בסיסים משולשים ושלוש פאות צדדיות מלבניות

למנסרה משולשת ישרה יש 5 פאות: 2 משולשים ו-3 מלבנים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

שטח הפנים של מנסרה משולשת ישרה שווה לשטח בסיס אחד ועוד שטח המעטפת.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

S=2⋅שטח הבסיס+היקף הבסיס⋅HS = 2 \cdot \text{שטח הבסיס} + \text{היקף הבסיס} \cdot H

יש שני בסיסים — למעלה ולמטה

צריך לחבר את שני הבסיסים ועוד המעטפת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

2010
הבסיס — גובה המיכל 30 ס״מ

מיכל בצורת מנסרה משולשת ישרה. הבסיס משולש ישר זווית עם ניצבים 10 ס״מ ו-20 ס״מ, וגובה המיכל 30 ס״מ. כמה ליטר נכנסים למיכל?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

10⋅202=100\frac{10 \cdot 20}{2} = 100

שטח הבסיס, בסמ״ר

100⋅30=3000100 \cdot 30 = 3000

הנפח, בסמ״ק

3000:1000=33000 : 1000 = 3

ליטר אחד הוא 1000 סמ״ק

נכנסים 3 ליטר. הנפח יוצא בסמ״ק — וליטר הוא 1000 סמ״ק, לא 100.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

121255
המעטפת — מלבן

באיזו יחידה מודדים את שטח המעטפת של מנסרה שמידותיה בס״מ?

  1. סמ״ר
  2. ליטר
  3. ס״מ
  4. סמ״ק
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א סמ״ר

הפתרון:

ס״מ⋅ס״מ=סמ״ר\text{ס״מ} \cdot \text{ס״מ} = \text{סמ״ר}

היקף כפול גובה: שני אורכים

מעטפת היא שטח — שני אורכים מוכפלים, ולכן סמ״ר. סמ״ק וליטר הם יחידות של נפח.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

101010
קובייה 10 על 10 על 10 ס״מ

ליטר אחד שווה ל-1000 סמ״ק.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

10⋅10⋅10=100010 \cdot 10 \cdot 10 = 1000

קובייה שמקצועה 10 ס״מ מכילה ליטר

ליטר הוא קובייה שמקצועה 10 ס״מ — ולכן 1000 סמ״ק, לא 100.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

ABCDEF
מנסרה משולשת: אורכים, שטחים ונפח

התאימו לכל גודל את היחידה שלו (המידות בס״מ)

  • נפח המנסרה
  • שטח המעטפת
  • גובה המנסרה
  • כמה מים נכנסים למיכל
  • ליטר
  • ס״מ
  • סמ״ק
  • סמ״ר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נפח המנסרה — סמ״ק · שטח המעטפת — סמ״ר · גובה המנסרה — ס״מ · כמה מים נכנסים למיכל — ליטר

הפתרון:

ס״מ⋅ס״מ=סמ״ר\text{ס״מ} \cdot \text{ס״מ} = \text{סמ״ר}

שטח

סמ״ר⋅ס״מ=סמ״ק\text{סמ״ר} \cdot \text{ס״מ} = \text{סמ״ק}

נפח

כל כפל באורך מוסיף «ממד»: אורך, שטח, נפח. ליטר הוא נפח במילים של מים — 1000 סמ״ק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ב — בינוני

תרגיל 8

129
הבסיס של המנסרה

מנסרה ישרה שבסיסה משולש ישר זווית עם ניצבים 9 ס״מ ו-12 ס״מ, וגובה המנסרה 10 ס״מ. מהו נפחה, בסמ״ק?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 540

הפתרון:

9⋅122=54\frac{9 \cdot 12}{2} = 54

שטח הבסיס — שני הניצבים הם בסיס וגובה של המשולש

V=54⋅10=540\begin{aligned}V &= 54 \cdot 10 \\ &= 540\end{aligned}

כפול גובה המנסרה

נפח המנסרה הוא 540 סמ״ק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

547
הבסיס
161666
המעטפת — גובה 6

מנסרה ישרה שבסיסה משולש שצלעותיו 4, 5 ו-7 ס״מ, וגובהה 6 ס״מ. מהו שטח המעטפת, בסמ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 96

הפתרון:

היקף הבסיס=4+5+7=16\begin{aligned}\text{היקף הבסיס} &= 4 + 5 + 7 \\ &= 16\end{aligned}

היקף המשולש

16⋅6=9616 \cdot 6 = 96

המלבן הארוך: היקף כפול גובה

שטח המעטפת הוא 96 סמ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

גליל שרדיוס בסיסו 2 ס״מ וגובהו 5 ס״מ. נפחו שווה למספר מסוים כפול π\pi (בסמ״ק). מהו המספר הזה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

π⋅22=4π\pi \cdot 2^2 = 4\pi

שטח הבסיס הוא שטח העיגול

V=4π⋅5=20π\begin{aligned}V &= 4\pi \cdot 5 \\ &= 20\pi\end{aligned}

שטח הבסיס כפול הגובה, כמו במנסרה

נפח הגליל הוא 20π20\pi סמ״ק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

86
הבסיס של המנסרה

מנסרה ישרה שבסיסה משולש ישר זווית שצלעותיו 6, 8 ו-10 ס״מ, וגובה המנסרה 12 ס״מ. מהו שטח הפנים שלה, בסמ״ר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 336

הפתרון:

6⋅82=24\frac{6 \cdot 8}{2} = 24

שטח בסיס אחד

היקף הבסיס=6+8+10=24\begin{aligned}\text{היקף הבסיס} &= 6 + 8 + 10 \\ &= 24\end{aligned}

היקף, לא שטח — במקרה הזה שניהם 24

המעטפת=24⋅12=288\begin{aligned}\text{המעטפת} &= 24 \cdot 12 \\ &= 288\end{aligned}

היקף הבסיס כפול גובה המנסרה

S=2⋅24+288=336\begin{aligned}S &= 2 \cdot 24 + 288 \\ &= 336\end{aligned}

שני הבסיסים ועוד המעטפת

שטח הפנים הוא 336 סמ״ר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

ABCDEF
הבריכה שוכבת: המשולש הוא החתך, והרוחב 5 מ׳ הוא גובה המנסרה

בריכה שהחתך שלה לאורכה הוא משולש ישר זווית: אורך הבריכה 10 מ׳, והעומק בקצה העמוק 2 מ׳ (בקצה השני העומק אפס). רוחב הבריכה 5 מ׳. כמה ליטר מים נכנסים לבריכה מלאה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 50000

הפתרון:

10⋅22=10\frac{10 \cdot 2}{2} = 10

שטח החתך, במ״ר

10⋅5=5010 \cdot 5 = 50

הנפח, במ״ק

50⋅1000=5000050 \cdot 1000 = 50000

מ״ק אחד הוא 1000 ליטר

נכנסים 50,000 ליטר. הבסיס של המנסרה הוא החתך המשולש — לא קרקעית הבריכה. ובמ״ק יש 1000 ליטר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

60.5
הרמפה מהצד — רוחב 2 מ׳

רמפה לכיסא גלגלים יצוקה מבטון, בצורת מנסרה משולשת. מהצד היא משולש ישר זווית: אורך 6 מ׳ וגובה 0.5 מ׳. רוחב הרמפה 2 מ׳. כמה מ״ק בטון דרושים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

6⋅0.52=1.5\frac{6 \cdot 0.5}{2} = 1.5

שטח המשולש שבצד

1.5⋅2=31.5 \cdot 2 = 3

כפול רוחב הרמפה

דרושים 3 מ״ק. הבסיס של המנסרה הוא המשולש שבצד; הרוחב הוא גובה המנסרה. מי ששכח את החצי הזמין 6 מ״ק.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

86
ניצבים 6 ו-8
54
ניצבים 4 ו-5
105
צלע 10, גובה 5

סדרו את המנסרות מהנפח הקטן לגדול

  • בסיס עם ניצבים 4 ו-5, גובה 10
  • בסיס עם ניצבים 6 ו-8, גובה 4
  • בסיס עם צלע 10 והגובה אליה 5, גובה 5
  • שטח בסיס 12, גובה 10
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: בסיס עם ניצבים 6 ו-8, גובה 4 · בסיס עם ניצבים 4 ו-5, גובה 10 · שטח בסיס 12, גובה 10 · בסיס עם צלע 10 והגובה אליה 5, גובה 5

הפתרון:

24⋅4=9624 \cdot 4 = 96
10⋅10=10010 \cdot 10 = 100
12⋅10=12012 \cdot 10 = 120
25⋅5=12525 \cdot 5 = 125

קודם שטח הבסיס של כל אחת (עם החצי!), ורק אז כפול הגובה. בלי החצי הסדר יוצא אחר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

64
הראשונה: 4 ו-6
83
השנייה: 3 ו-8

לשתי מנסרות אותו גובה, 10 ס״מ. בסיס הראשונה: משולש ישר זווית עם ניצבים 4 ו-6. בסיס השנייה: ניצבים 3 ו-8. לאיזו נפח גדול יותר?

  1. לראשונה
  2. הנפחים שווים
  3. לשנייה
  4. אי אפשר לדעת
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב הנפחים שווים

הפתרון:

4⋅62=12\frac{4 \cdot 6}{2} = 12

בסיס הראשונה

3⋅82=12\frac{3 \cdot 8}{2} = 12

בסיס השנייה

12⋅10=12012 \cdot 10 = 120

לשתיהן

צורות שונות, אותו שטח בסיס ואותו גובה — ולכן אותו נפח. המשולש של השנייה «ארוך» יותר, אבל לא גדול יותר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

סדרה ג — מאתגר

תרגיל 16

אוהל בצורת מנסרה משולשת ישרה שוכבת. הפתח שלו הוא משולש: בסיסו 2 מ׳ והגובה אליו 1.5 מ׳. אורך האוהל 3 מ׳. כמה מ״ק אוויר יש באוהל?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4.5

הפתרון:

2⋅1.52=1.5\frac{2 \cdot 1.5}{2} = 1.5

שטח הבסיס — הפתח הוא הבסיס של המנסרה

V=1.5⋅3=4.5\begin{aligned}V &= 1.5 \cdot 3 \\ &= 4.5\end{aligned}

אורך האוהל הוא גובה המנסרה

באוהל יש 4.5 מ״ק אוויר. גובה המשולש (1.5) וגובה המנסרה (3) הם שני דברים שונים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

666
הבסיס — שווה צלעות

קופסת עוגיות בצורת מנסרה משולשת ישרה. הבסיס הוא משולש שווה צלעות שצלעו 6 ס״מ, וגובה הקופסה 20 ס״מ. כמה סמ״ר קרטון דרושים לשלוש הדפנות הצדדיות בלבד, בלי שני הבסיסים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 360

הפתרון:

היקף הבסיס=3⋅6=18\begin{aligned}\text{היקף הבסיס} &= 3 \cdot 6 \\ &= 18\end{aligned}

היקף המשולש

18⋅20=36018 \cdot 20 = 360

שטח המעטפת

דרושים 360 סמ״ר קרטון.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

?6
הבסיס של המנסרה

נפח מנסרה משולשת ישרה הוא 240 סמ״ק, וגובהה 10 ס״מ. הבסיס הוא משולש ישר זווית, ואחד הניצבים שלו 6 ס״מ. מה אורך הניצב השני, בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

שטח הבסיס=240:10=24\begin{aligned}\text{שטח הבסיס} &= 240 : 10 \\ &= 24\end{aligned}

מהנפח אל שטח הבסיס

6⋅b2=24 ⇒ 3b=24\begin{aligned}\frac{6 \cdot b}{2} &= 24 \ \Rightarrow \ 3b \\ &= 24\end{aligned}

שטח המשולש לפי שני הניצבים

b=8b = 8
6⋅82⋅10=240\frac{6 \cdot 8}{2} \cdot 10 = 240

בדיקה

הניצב השני הוא 8 ס״מ.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

ABCDEF
כל המקצועות מתארכים פי 2

נפח מנסרה משולשת הוא 50 סמ״ק. מגדילים פי 2 את כל המידות שלה: שתי המידות של המשולש וגם את גובה המנסרה. מהו הנפח החדש, בסמ״ק?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 400

הפתרון:

2⋅2=42 \cdot 2 = 4

שטח הבסיס גדל פי 4

4⋅2=84 \cdot 2 = 8

והגובה פי 2 — הנפח פי 8

50⋅8=40050 \cdot 8 = 400

הנפח גדל פי 8, לא פי 2: כל אחד משלושת הכיוונים הוכפל. זו הטעות הקלאסית של הגדלה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

4030
הבסיס — גובה האקווריום ?

אקווריום בצורת מנסרה משולשת מכיל 24 ליטר. הבסיס שלו משולש ישר זווית עם ניצבים 30 ס״מ ו-40 ס״מ. מהו גובה האקווריום, בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 40

הפתרון:

24⋅1000=2400024 \cdot 1000 = 24000

מליטר לסמ״ק

30⋅402=600\frac{30 \cdot 40}{2} = 600

שטח הבסיס

H=24000:600=40\begin{aligned}H &= 24000 : 600 \\ &= 40\end{aligned}

הנפח חלקי שטח הבסיס

לפני שמחלקים, מעבירים את כל הנתונים לאותן יחידות: 24 ליטר הם 24,000 סמ״ק. מי שחילק 24 ב-600 קיבל 0.04.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

ABCDEF
הקופסה שוכבת: המשולש ABC הוא הקצה, והאורך 20 ס״מ

קופסת חטיף בצורת מנסרה משולשת שוכבת, באורך 20 ס״מ. הקצה שלה משולש שווה שוקיים: בסיס 6 ס״מ, שוקיים 5 ס״מ, והגובה לבסיס 4 ס״מ. כמה סמ״ר קרטון דרושים לקופסה סגורה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 344

הפתרון:

S=6⋅42=12\begin{aligned}S &= \frac{6 \cdot 4}{2} \\ &= 12\end{aligned}

משולש אחד

P=5+5+6=16\begin{aligned}P &= 5 + 5 + 6 \\ &= 16\end{aligned}

היקף המשולש

16⋅20=32016 \cdot 20 = 320

שלוש הדפנות — המעטפת

2⋅12+320=3442 \cdot 12 + 320 = 344

ושני הקצוות

קופסה סגורה היא שטח הפנים כולו — שני המשולשים והמעטפת. ההיקף בנוי מהצלעות 5, 5, 6, לא מהגובה 4.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

43
3, 4, 5 — גובה 10
86
6, 8, 10 — גובה 2.5

לשתי מנסרות משולשות עם אותו נפח יש בהכרח אותו שטח פנים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

6⋅10=60 24⋅2.5=60\begin{aligned}6 \cdot 10 &= 60 \\ \ 24 \cdot 2.5 &= 60\end{aligned}

אותו נפח

2⋅6+12⋅10=1322 \cdot 6 + 12 \cdot 10 = 132

שטח הפנים של הראשונה

2⋅24+24⋅2.5=1082 \cdot 24 + 24 \cdot 2.5 = 108

ושל השנייה

נפח ושטח פנים הם שני גדלים שונים: אחד סופר קוביות בפנים, השני נייר בחוץ. אותו נפח יכול להיעטף בכמויות נייר שונות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת