מהו שורש ריבועי

ב-elev השיעור הזה מגיע עם סרטון, תרגילים שנבדקים מיד ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

לכל פעולה במתמטיקה יש פעולה הפוכה — פעולה שמבטלת אותה ומחזירה אותנו לנקודת ההתחלה. זה לא רעיון חדש: אנחנו משתמשים בו מכיתה א.

+ \quad \longleftrightarrow \quad -

חיבור וחיסור מבטלים זה את זה: $5 + 3 - 3 = 5$ .

\times \quad \longleftrightarrow \quad :

כפל וחילוק מבטלים זה את זה: $5 \times 3 : 3 = 5$ .

x^2 \quad \longleftrightarrow \quad \sqrt{\ }

ריבוע ושורש מבטלים זה את זה: $\sqrt{5^2} = 5$ .

השאלה שפותרת הכול

כדי להוציא שורש של מספר, שואלים שאלה אחת בלבד: איזה מספר כפול עצמו שווה למספר הזה?

שימו לב שלא «חילקנו ב-2» ולא עשינו שום פעולה חדשה. חיפשנו מספר — וזה כל מה ששורש דורש.

ולמה זה נקרא «ריבועי»

כי זו בדיוק שאלת הריבוע מהגאומטריה: שטח הריבוע הוא הצלע כפול עצמה. אם נתון שטח 64, השאלה «איזו צלע?» היא בדיוק «כמה זה $\sqrt{64}$ ?».

שתי הטעויות של ההתחלה.

\sqrt{64} = 32

\sqrt{64} = 8

שורש אינו חילוק ב-2. $32 \times 32 = 1024$ , לא 64. תמיד בודקים בכפל.

\begin{aligned}\sqrt{16} &= 4 \Rightarrow \sqrt{32} \\ &= 8\end{aligned}

\sqrt{32} \approx 5.66

כפל המספר שמתחת לשורש פי 2 אינו מכפיל את השורש פי 2. השורש גדל הרבה יותר לאט.

בדיקה שלוקחת שנייה: אחרי שמצאתם שורש, כפלו אותו בעצמו. אם לא חזרתם למספר המקורי — יש טעות, ואין צורך לחפש איפה.

מהו $\sqrt{49}$ ?

להציג את התשובה והפתרון

7 — המספר שכפול עצמו נותן 49. שורש הוא הפעולה ההפוכה לריבוע.

האם $\sqrt{50}$ הוא מספר שלם?

להציג את התשובה והפתרון

לא. 50 אינו ריבוע שלם — הוא בין $\sqrt{49}=7$ ל- $\sqrt{64}=8$ , קרוב מאוד ל-7.

תרגילים

תרגיל 1

חשבו:

\sqrt{64} = \;?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

8 \times 8 = 64

איזה מספר כפול עצמו נותן את המספר הזה

\sqrt{64} = 8

ולכן זו התשובה

בדיקה: כופלים את התשובה בעצמה וחוזרים למספר המקורי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

חשבו:

\sqrt{25} = \;?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

5 \times 5 = 25

איזה מספר כפול עצמו נותן את המספר הזה

\sqrt{25} = 5

ולכן זו התשובה

בדיקה: כופלים את התשובה בעצמה וחוזרים למספר המקורי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

חשבו:

\sqrt{81} = \;?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

9 \times 9 = 81

איזה מספר כפול עצמו נותן את המספר הזה

\sqrt{81} = 9

ולכן זו התשובה

בדיקה: כופלים את התשובה בעצמה וחוזרים למספר המקורי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

חשבו:

\sqrt{9} = \;?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

3 \times 3 = 9

איזה מספר כפול עצמו נותן את המספר הזה

\sqrt{9} = 3

ולכן זו התשובה

בדיקה: כופלים את התשובה בעצמה וחוזרים למספר המקורי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

חשבו:

\sqrt{100} = \;?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10

הפתרון:

10 \times 10 = 100

איזה מספר כפול עצמו נותן את המספר הזה

\sqrt{100} = 10

ולכן זו התשובה

בדיקה: כופלים את התשובה בעצמה וחוזרים למספר המקורי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

חשבו:

\sqrt{36} = \;?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

6 \times 6 = 36

איזה מספר כפול עצמו נותן את המספר הזה

\sqrt{36} = 6

ולכן זו התשובה

בדיקה: כופלים את התשובה בעצמה וחוזרים למספר המקורי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

חשבו:

\sqrt{49} = \;?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

7 \times 7 = 49

איזה מספר כפול עצמו נותן את המספר הזה

\sqrt{49} = 7

ולכן זו התשובה

בדיקה: כופלים את התשובה בעצמה וחוזרים למספר המקורי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

חשבו:

\sqrt{16} = \;?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

4 \times 4 = 16

איזה מספר כפול עצמו נותן את המספר הזה

\sqrt{16} = 4

ולכן זו התשובה

בדיקה: כופלים את התשובה בעצמה וחוזרים למספר המקורי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מהי הפעולה ההפוכה להעלאה בריבוע?

שורש ריבועי
חיסור
כפל ב-2
חילוק ב-2

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א שורש ריבועי

הפתרון:

\sqrt{5^2} = 5

השורש מבטל את הריבוע

בדיוק כמו שחיסור מבטל חיבור, וחילוק מבטל כפל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

איזו שאלה שואלים כדי להוציא שורש?

כמה זה המספר כפול 2?
כמה זה המספר פחות 2?
איזה מספר כפול עצמו שווה למספר הזה?
כמה זה המספר חלקי 2?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג איזה מספר כפול עצמו שווה למספר הזה?

הפתרון:

? \times ? = N

זו כל השיטה

לא צריך לזכור כלל — צריך לחפש מספר.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 11

שטח של ריבוע הוא 49 סמ״ר. מה אורך צלעו בס״מ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

a \times a = 49

שטח ריבוע הוא הצלע כפול עצמה

\begin{aligned}a &= \sqrt{49} \\ &= 7\end{aligned}

וזו בדיוק שאלת השורש

זו הסיבה לשם «שורש ריבועי»: הוא מחזיר את הצלע של הריבוע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

תלמיד כתב $\sqrt{64} = 32$ . איך תופסים את הטעות בשנייה?

מחלקים 64 ב-32
אי אפשר לתפוס
התשובה נכונה
כופלים: $32 \times 32 = 1024$ , לא 64

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד כופלים: $32 \times 32 = 1024$ , לא 64

הפתרון:

32 \times 32 = 1024 \neq 64

הבדיקה נופלת מיד

שורש אינו חילוק ב-2. הבדיקה בכפל תופסת את זה תמיד.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השאלה שפותרת הכול

תרגיל 13

מגרש מלבני שמידותיו 30 מ׳ ו-12 מ׳. בפינה הוקצה שטח ריבועי לגינה, ושאר המגרש רוצף. שטח החלק המרוצף 296 מ״ר. מה אורך צלע הגינה במטרים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

30 \cdot 12 = 360

שטח המגרש כולו

360 - 296 = 64

שטח הגינה

\sqrt{64} = 8

וממנו הצלע

השאלה שפותרת הכול: איזה מספר בריבוע נותן 64?

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

$\sqrt{36} = 18$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

18 \times 18 = 324

בודקים בכפל: 324, לא 36

\begin{aligned}6 \times 6 &= 36 \ \Rightarrow \ \sqrt{36} \\ &= 6\end{aligned}

המספר שכפול עצמו נותן 36

לא נכון. 18 הוא חצי של 36, ושורש אינו חילוק ב-2. $\sqrt{36} = 6$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

התאימו כל שורש לערך שלו

$\sqrt{49}$
$\sqrt{121}$
$\sqrt{1}$
$\sqrt{100}$

$1$
$10$
$11$
$7$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $\sqrt{49}$ — $7$ · $7$ — $11$ · $11$ — $1$ · $1$ — $10$

הפתרון:

7 \times 7 = 49

ולכן $\sqrt{49} = 7$

11 \times 11 = 121

ולכן $\sqrt{121} = 11$

1 \times 1 = 1

ולכן $\sqrt{1} = 1$

10 \times 10 = 100

ולכן $\sqrt{100} = 10$

לכל שורש שואלים: איזה מספר כפול עצמו נותן אותו? גם $\sqrt{1} = 1$ , כי $1 \times 1 = 1$ .

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

שורה אחת שגויה — מצאו אותה

\sqrt{81} = 9

\sqrt{64} = 32

\sqrt{4} = 2

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $\sqrt{64} = 32$ → $\sqrt{64} = 8$

הפתרון:

32 \times 32 = 1024

הבדיקה בכפל לא מחזירה 64

8 \times 8 = 64

המספר הנכון

מי שכתב 32 חילק ב-2. שורש מחפש מספר שכפול עצמו נותן 64: זה 8.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

סדרו מהקטן לגדול

$\sqrt{16}$
$\sqrt{36}$
$\sqrt{4}$
$3$
$7$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $\sqrt{4}$ · $3$ · $3$ · $\sqrt{36}$ · $7$

הפתרון:

\begin{aligned}\sqrt{4} &= 2 \\ \ \sqrt{16} &= 4 \\ \ \sqrt{36} &= 6\end{aligned}

מחשבים קודם את השורשים

2 < 3 < 4 < 6 < 7

ואז משווים מספרים רגילים

הופכים כל שורש למספר, ורק אחר כך מסדרים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

חשבו:

\left(\sqrt{25}\right)^2 = \;?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 25

הפתרון:

\sqrt{25} = 5

קודם השורש

5^2 = 25

ואז הריבוע מחזיר אותנו להתחלה

שורש וריבוע מבטלים זה את זה, ולכן חוזרים בדיוק ל-25. מי שענה 5 עצר באמצע.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elev לגלות את elev לכיתה הזאת