שאלות מילוליות

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

זו הפעם הראשונה שמתרגמים סיפור למשוואה. מכאן והלאה זה מלווה אתכם עד סוף התיכון.

הכלל: קודם מחליטים מי ה-xx, ורק אחר כך כותבים.

שלושה שלבים

11

מסמנים xx — ותמיד את הגודל הקטן ביותר, כדי שכל השאר ייצא בחיבור וכפל.

22

כותבים את שאר הגדלים באמצעות אותו xx.

33

מוצאים במשפט את המילה שמשמעותה «שווה» — וכותבים את המשוואה.

מילון קצר

++

«יותר מ», «ביחד», «סך הכול».

−-

«פחות מ», «נשאר», «הפרש».

×\times

«פי», «כפול», «לכל אחד».

==

«הוא», «יחד הם», «סך הכול הוא».

שימו לב להבדל בין «פי 3» ל«ב-3 יותר». שתי מילים קצרות, שני ביטויים שונים לגמרי.

מסיפור שלם לתשובה

בסוף חוזרים לשאלה. אם ביקשו את מספר הבנים, התשובה 24 — לא 8. ה-xx הוא כלי עבודה, לא בהכרח התשובה.

הטעות של השאלות המילוליות.

פי 3 מהבנות ⇒ x+3\text{פי 3 מהבנות} \ \Rightarrow \ x + 3
3x3x

«פי» היא כפל, תמיד.

התשובה היא x=8\text{התשובה היא } x = 8
התשובה היא מה ששאלו\text{התשובה היא מה ששאלו}

לקרוא שוב את השאלה בסוף — היא לא תמיד מבקשת את הנעלם שבחרנו.

«מספר ועוד 7 שווה 15» — כתבו כמשוואה.

להציג את התשובה והפתרון

x+7=15x + 7 = 15 — ומיד רואים ש-x=8x = 8. התרגום הוא כל העבודה.

מה מציב ה-xx בבעיה מילולית?

להציג את התשובה והפתרון

את מה ששואלים עליו — הנעלם. בוחרים אותו לפני שכותבים כל דבר אחר.

תרגילים

תרגיל 1

בכיתה 32 תלמידים. הבנים פי 3 מהבנות.

איזה חישוב מתאים?

  1. x+3x=32x + 3x = 32
  2. x−3x=32x - 3x = 32
  3. 3x=323x = 32
  4. x+x+3=32x + x + 3 = 32
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א x+3x=32x + 3x = 32

הפתרון:

x+3x=32x + 3x = 32

זה החישוב שהסיפור מתאר

«פי 3» היא כפל. השאלה ביקשה בנות — 8, ולא 24.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

בכיתה 32 תלמידים. הבנים פי 3 מהבנות.

ומה התשובה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

4x=324x = 32

מכנסים

x=8x = 8

8 בנות

«פי 3» היא כפל. השאלה ביקשה בנות — 8, ולא 24.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

לרוני 12 שקלים יותר מלדנה, ויחד יש להם 50 שקלים.

איזה חישוב מתאים?

  1. x+(x−12)=50x + (x - 12) = 50
  2. x+(x+12)=50x + (x + 12) = 50
  3. 12x=5012x = 50
  4. x+12x=50x + 12x = 50
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב x+(x+12)=50x + (x + 12) = 50

הפתרון:

x+(x+12)=50x + (x + 12) = 50

זה החישוב שהסיפור מתאר

«יותר מ» היא חיבור. דנה היא הקטנה — ולכן היא ה-xx.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

לרוני 12 שקלים יותר מלדנה, ויחד יש להם 50 שקלים.

ומה התשובה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 19

הפתרון:

2x+12=502x + 12 = 50

מכנסים

2x=382x = 38

מעבירים

x=19x = 19

לדנה 19

«יותר מ» היא חיבור. דנה היא הקטנה — ולכן היא ה-xx.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

סכום שני מספרים עוקבים הוא 27. מהו הקטן?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 13

הפתרון:

x+(x+1)=27x + (x + 1) = 27

עוקבים — קפיצה של 1

2x=26⇒x=13\begin{aligned}2x &= 26 \Rightarrow x \\ &= 13\end{aligned}

הקטן

13 ו-14 — סכומם 27.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

איך נכתוב «ב-5 יותר מ-xx»?

  1. x+5x + 5
  2. x5\frac{x}{5}
  3. x−5x - 5
  4. 5x5x
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א x+5x + 5

הפתרון:

x+5x + 5

«ב-» היא חיבור

«פי 5» היה 5x5x. שתי מילים שונות, שתי פעולות שונות.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

«מספר כפול 4 פחות 3 שווה 25.» מהו המספר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

4x−3=254x - 3 = 25

התרגום

4x=28  x=7\begin{aligned}4x &= 28 \ \\ \ x &= 7\end{aligned}
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

סכום שני מספרים עוקבים הוא 37. מהו הקטן?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 18

הפתרון:

x+(x+1)=37x + (x+1) = 37
2x=36  x=18\begin{aligned}2x &= 36 \ \\ \ x &= 18\end{aligned}

עוקב פירושו: הבא אחריו — x+1x+1.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

לרון פי 3 יותר גולות מלדני, ויחד 48. כמה לדני?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

x+3x=48x + 3x = 48
4x=48  x=12\begin{aligned}4x &= 48 \ \\ \ x &= 12\end{aligned}

מסמנים xx על הקטן — כך נמנעים משברים במשוואה. דני 12, רון 36, וביחד 48.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

«הוספתי 5 למספר, הכפלתי ב-2 — קיבלתי 26.» מהו המספר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

2(x+5)=262(x + 5) = 26

הסוגריים חובה — קודם הוספנו

x+5=13  x=8\begin{aligned}x + 5 &= 13 \ \\ \ x &= 8\end{aligned}

הסדר בסיפור קובע את הסוגריים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

אחוזים

תרגיל 11

כמה זה 25%25\% מ-80?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

25%=1425\% = \frac{1}{4}
80:4=2080 : 4 = 20

רבע הוא הדרך המהירה: מחלקים ב-4 במקום לכפול ב-0.25.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

מחיר של 200 שקלים עלה ב-15%15\%. מה המחיר החדש?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 230

הפתרון:

15% מ-200=3015\% \ \text{מ-}200 = 30
200+30=230200 + 30 = 230

אפשר גם בכפל אחד — 200⋅1.15200 \cdot 1.15. שווה להתרגל לזה: בהמשך זה חוסך שלבים שלמים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

מחיר של 250 שקלים ירד ב-20%20\%. מה המחיר אחרי ההנחה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 200

הפתרון:

20% מ-250=5020\% \ \text{מ-}250 = 50
250−50=200250 - 50 = 200

הנחה של 20% משאירה 80%, ולכן 250⋅0.8250 \cdot 0.8 נותן את התשובה בפעולה אחת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

בכיתה 30 תלמידים, ו-40%40\% מהם בנים. כמה בנים בכיתה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

10%=310\% = 3
40%=1240\% = 12

הטריק של העשרה: מוצאים כמה הם 10%, ואז כופלים. כאן 10% הם 3.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

20%20\% הם בדיוק...

  1. רבע
  2. חמישית
  3. עשירית
  4. חמישים אחוז מחצי
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב חמישית

הפתרון:

20%=20100=1520\% = \frac{20}{100} = \frac{1}{5}.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

הדרך המהירה ל-15%15\% מ-200

10%10\% הם ____ , 5%5\% הם ____ , וביחד 15%15\% = ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 10%10\% הם 20 , 5%5\% הם 10 , וביחד 15%15\% = 30

הפתרון:

עשרה אחוז קל למצוא — והשאר נבנה ממנו.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

שלושה שלבים

תרגיל 17

במבחן היו 30 שאלות, ודן ענה על כולן. מספר התשובות הנכונות שלו גדול ב-12 ממספר התשובות השגויות. כמה תשובות נכונות היו לו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 21

הפתרון:

x+(x+12)=30x + (x + 12) = 30

השגויות הן xx

2x=182x = 18
x=9x = 9

שגויות

9+12=219 + 12 = 21

והנכונות

השאלה ביקשה את הנכונות — לא לעצור ב-xx. זו הטעות שגובה הכי הרבה נקודות במבחן.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

היקף צורה הוא 60 ס״מ, והיא מורכבת מארבעה קטעים שאורכיהם 1212, xx, xx ו-x−6x - 6 ס״מ. מצאו את xx.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 18

הפתרון:

12+x+x+x−6=6012 + x + x + x - 6 = 60

היקף הוא סכום כל הקטעים

3x+6=603x + 6 = 60
x=18x = 18

בדיקה: 12+18+18+12=6012 + 18 + 18 + 12 = 60 ✓

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 19

במשולש שווה שוקיים אורך כל שוק הוא 4x4x ס״מ, ואורך הבסיס 2x+52x + 5 ס״מ. היקף המשולש 55 ס״מ. מהו xx?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

4x+4x+(2x+5)=554x + 4x + (2x + 5) = 55

שתי שוקיים ובסיס

10x=5010x = 50
x=5x = 5

השוקיים 20 ס״מ והבסיס 15 ס״מ

שווה שוקיים פירושו ששתי הצלעות שוות נספרות פעמיים בהיקף.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 20

מכון כושר מציע שתי אפשרויות: תשלום חד-פעמי של 120 שקלים ועוד 4 שקלים לכל כניסה, או 14 שקלים לכל כניסה בלי תשלום קבוע. עבור כמה כניסות התשלום בשתי האפשרויות שווה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

120+4x=14x120 + 4x = 14x

משווים בין שני הביטויים

120=10x120 = 10x
x=12x = 12

מתחת ל-12 כניסות כדאית האפשרות השנייה, ומעליהן הראשונה. נקודת השוויון היא בדיוק מה שהמשוואה מוצאת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 21

סדרו את שלבי הפתרון של בעיה מילולית

  • כותבים את שאר הגדלים בעזרת xx
  • מוצאים את המילה «שווה» וכותבים משוואה
  • מסמנים xx על הגודל הקטן
  • פותרים, וחוזרים לשאלה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: מסמנים xx על הגודל הקטן · כותבים את שאר הגדלים בעזרת xx · מוצאים את המילה «שווה» וכותבים משוואה · פותרים, וחוזרים לשאלה

הפתרון:

x → 3x → x+3x=32x \ \to \ 3x \ \to \ x + 3x = 32

בוחרים, מתרגמים, משווים

בלי xx אין מה לכתוב, ובלי לחזור לשאלה עונים לפעמים על שאלה אחרת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 22

התאימו כל ביטוי במילים לביטוי האלגברי שלו

  • פי 4 מ-xx
  • ב-4 יותר מ-xx
  • ב-4 פחות מ-xx
  • רבע מ-xx
  • x4\frac{x}{4}
  • 4x4x
  • x−4x - 4
  • x+4x + 4
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: פי 4 מ-xx — 4x4x · ב-4 יותר מ-xx — x+4x + 4 · ב-4 פחות מ-xx — x−4x - 4 · רבע מ-xx — x4\frac{x}{4}

הפתרון:

4x , x+4 , x−4 , x44x \ , \ x + 4 \ , \ x - 4 \ , \ \frac{x}{4}

«פי» כפל, «יותר» חיבור, «פחות» חיסור, «רבע» חילוק

אותו מספר 4, ארבע פעולות שונות. המילה שלפני המספר קובעת.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 23

«ב-6 יותר מ-xx» נכתב 6x6x.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

x+6x + 6

«יותר» הוא חיבור

6x6x הוא «פי 6». «ב-6 יותר» הוא x+6x + 6.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 24

«חשבתי על מספר, הוספתי לו 5, ואת התוצאה כפלתי ב-2. קיבלתי 26.» שורה אחת שגויה, מצאו אותה

המספר=x\text{המספר} = x
2x+5=262x + 5 = 26
x+5=13x + 5 = 13
x=8x = 8
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2x+5=262x + 5 = 26 → 2(x+5)=262(x + 5) = 26

הפתרון:

2(x+5)=262(x + 5) = 26

קודם הוספנו 5, ורק אחר כך כפלנו: סוגריים

x+5=13  x=8\begin{aligned}x + 5 &= 13 \ \\ \ x &= 8\end{aligned}

הסדר בסיפור קובע את הסוגריים. 2x+52x + 5 כופל רק את המספר, לא את התוצאה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 25

לדנה xx שקלים. לרוני 7 שקלים יותר מדנה, ולמיכל פי 2 מדנה. השלימו עבור x=9x = 9.

לרוני ____ שקלים, למיכל ____ שקלים, ויחד לשלושתם ____ שקלים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לרוני 16 שקלים, למיכל 18 שקלים, ויחד לשלושתם 43 שקלים.

הפתרון:

x+7=16x + 7 = 16

רוני

2x=182x = 18

מיכל

x+(x+7)+2x=4x+7=43\begin{aligned}x + (x + 7) + 2x &= 4x + 7 \\ &= 43\end{aligned}

יחד

כל השלושה כתובים בעזרת אותו xx. ב-x=9x = 9 מציבים פעם אחת בכל ביטוי.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת