לבחור את הנעלם הנכון

ב-elev השיעור הזה מגיע עם תרגילים שנבדקים מיד, רמז ברגע שנתקעים, ומעקב אחרי ההתקדמות.

לתרגל ב-elev

בשאלות עם שתי כמויות קשורות («לדנה פי 3 מלרון», «האח גדול ב-5»), ההחלטה הראשונה היא: מי יהיה xx?

בחירה חכמה הופכת את השאלה לקלה. בחירה גרועה מביאה שברים מיותרים.

הכלל המעשי: עושים xx את הכמות הקטנה (או זו שכולם מושווים אליה) — ואז האחרות נכתבות בכפל ובחיבור, בלי שברים.

בדיקה: 12+36=4812 + 36 = 48 ✓, ודנה אכן פי 3 מרון ✓.

מספרים עוקבים

תבנית שחוזרת המון: «שלושה מספרים עוקבים שסכומם 72».

עוקבים: כל אחד גדול באחד מקודמו. הקטן יהיה xx, והשאר x+1x+1 ו-x+2x+2.

אב מבוגר מבנו ב-24 שנים, ויחד הם בני 40. בן כמה הבן?

להציג את התשובה והפתרון

8. הבן (הקטן) הוא xx, האב x+24x + 24. יחד: 2x+24=402x + 24 = 40, ולכן x=8x = 8. והאב בן 32 — אכן מבוגר ב-24.

הטעות של הבחירה.

x+x3=48x + \tfrac{x}{3} = 48
x+3x=48x + 3x = 48

מי שבחר את הגדולה להיות xx קיבל שברים. אותה שאלה בדיוק — אבל דרך קשה. הקטן הוא xx, והחיים פשוטים.

בשאלה «לדני פי 3 מאשר ליוסי, ויחד יש להם 48» — על מי כדאי לסמן x?

להציג את התשובה והפתרון

על יוסי, הקטן. אז דני הוא 3x3x והמשוואה היא x+3x=48x + 3x = 48 — קצרה ובלי שברים. מי שמסמן x על דני מקבל x+x3=48x + \frac{x}{3} = 48, נכון אבל מסורבל.

תרגילים

תרגיל 1

לעומר פי 4 גולות מלנועם, ויחד להם 30. כמה גולות לנועם?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

x+4x=30x + 4x = 30

נועם xx, עומר 4x4x

5x=30⇒x=6\begin{aligned}5x &= 30 \Rightarrow x \\ &= 6\end{aligned}

נועם 6, עומר 24

בדיקה: 6+24=306 + 24 = 30 ✓.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 2

שלושה מספרים עוקבים שסכומם 45. מהו הקטן שבהם?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 14

הפתרון:

x+(x+1)+(x+2)=45x + (x+1) + (x+2) = 45

הקטן הוא xx

3x=42⇒x=14\begin{aligned}3x &= 42 \Rightarrow x \\ &= 14\end{aligned}

המספרים: 14, 15, 16

קיצור יפה: האמצעי הוא תמיד הסכום לחלק ל-3, כלומר 15.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 3

אם מבוגרת מבתה ב-26 שנים, ויחד הן בנות 50. בת כמה הבת?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

x+(x+26)=50x + (x + 26) = 50

הבת xx

2x=24⇒x=12\begin{aligned}2x &= 24 \Rightarrow x \\ &= 12\end{aligned}

הבת 12, האם 38

בדיקה: הפרש 26 ✓, סכום 50 ✓.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 4

בשאלה «ליוסי פי 5 מלרינה» — את מי כדאי לסמן xx?

  1. לא משנה בכלל
  2. את שניהם
  3. את רינה — ואז יוסי הוא 5x5x, בלי שברים
  4. את יוסי — הוא הגדול
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג את רינה — ואז יוסי הוא 5x5x, בלי שברים

הפתרון:

x, 5xx,\ 5x

הקטנה — xx; הגדול — כפולה שלה

אילו יוסי היה xx, רינה הייתה x:5x:5 — נכון מתמטית, אבל דרך מלאה שברים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 5

שני מספרים זוגיים עוקבים (כמו 6 ו-8) שסכומם 54. מהו הגדול?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 28

הפתרון:

x+(x+2)=54x + (x+2) = 54

זוגיים עוקבים — הפרש 2

2x=52⇒x=26\begin{aligned}2x &= 52 \Rightarrow x \\ &= 26\end{aligned}

הקטן 26 — הגדול 28

שימו לב שהשאלה ביקשה את הגדול — לקרוא עד הסוף!

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 6

אב מבוגר מבנו ב-26 שנים, וסכום גיליהם 50. בן כמה הבן?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

x+(x+26)=50x + (x + 26) = 50
2x=24  x=12\begin{aligned}2x &= 24 \ \\ \ x &= 12\end{aligned}

הבן — הקטן — הוא ה-x.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 7

שלושה מספרים עוקבים שסכומם 42. מהו האמצעי?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 14

הפתרון:

x+(x+1)+(x+2)=42x + (x+1) + (x+2) = 42
3x=39  x=13\begin{aligned}3x &= 39 \ \\ \ x &= 13\end{aligned}

הקטן

13+1=1413 + 1 = 14

טריק: האמצעי הוא תמיד הסכום חלקי 3.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 8

בכיס שטרות של 10 ושל 20 ₪ — בסך הכול 7 שטרות בשווי 110 ₪. כמה שטרות של 20?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

10(7−x)+20x=11010(7-x) + 20x = 110

x שטרות של 20

70+10x=110  x=4\begin{aligned}70 + 10x &= 110 \ \\ \ x &= 4\end{aligned}
לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 9

מלבן שאורכו גדול ב-4 מרוחבו והיקפו 28. מהו הרוחב?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

2(x+x+4)=282(x + x + 4) = 28
4x+8=28  x=5\begin{aligned}4x + 8 &= 28 \ \\ \ x &= 5\end{aligned}

מסמנים xx על הרוחב, הצלע הקטנה. ההיקף סופר כל צלע פעמיים, ומשם המשוואה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 10

דנה חסכה סכום, ואחותה חסכה חצי ממנו. יחד 72 ₪. כמה חסכה דנה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 48

הפתרון:

x+x2=72x + \frac{x}{2} = 72
3x2=72  x=48\begin{aligned}\frac{3x}{2} &= 72 \ \\ \ x &= 48\end{aligned}

כשמופיע חצי, נוח לכפול את כל המשוואה בשתיים ולהיפטר מהשבר לפני שממשיכים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

לבחור את הנעלם

תרגיל 11

משקל קופסה עם ספרים הוא 1,800 גרם. משקל הספרים גדול פי 8 ממשקל הקופסה הריקה. מה משקל הקופסה הריקה, בגרמים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 200

הפתרון:

x+8x=1800x + 8x = 1800

הקטנה — הקופסה — היא xx

9x=18009x = 1800
x=200x = 200

והספרים 1,600 גרם

עושים xx את הכמות הקטנה. אם היו בוחרים את הספרים, היה צריך לכתוב x8\frac{x}{8} — אפשרי, ומסובך בלי סיבה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 12

מספר המדריכים בטיול גדול ב-3 ממספר הנהגים. מספר התלמידים גדול פי 12 ממספר המדריכים. בסך הכול השתתפו בטיול 235 איש. כמה נהגים היו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 14

הפתרון:

x+(x+3)+12(x+3)=235x + (x + 3) + 12(x + 3) = 235

הנהגים הם xx

14x+39=23514x + 39 = 235
x=14x = 14

17 מדריכים ו-204 תלמידים

בדיקה: 14+17+204=23514 + 17 + 204 = 235 ✓ שרשרת של השוואות נפתרת תמיד מהחוליה שכולם נמדדים ממנה.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 13

בשאלה «אבא מבוגר פי 4 מבנו» נוח לסמן את גיל האבא ב-xx.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

הבן=x4\text{הבן} = \frac{x}{4}

אם האבא xx, הבן יוצא שבר

הבן=x  האבא=4x\begin{aligned}\text{הבן} &= x \ \\ \ \text{האבא} &= 4x\end{aligned}

הבחירה הנוחה

מסמנים xx על הקטן, הבן. כך האבא הוא 4x4x, בלי שברים.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 14

באיזו בחירה של xx יוצאים שברים?

  • בלי שברים
  • עם שברים
  • «האח גדול ב-5», הגדול הוא xx
  • «האח גדול ב-5», הצעיר הוא xx
  • «הבנות הן חצי מהכיתה», הכיתה היא xx
  • «לדני פי 3 מיוסי», דני הוא xx
  • «לדני פי 3 מיוסי», יוסי הוא xx
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: «לדני פי 3 מיוסי», יוסי הוא xx — בלי שברים · «לדני פי 3 מיוסי», דני הוא xx — עם שברים · «האח גדול ב-5», הצעיר הוא xx — בלי שברים · «האח גדול ב-5», הגדול הוא xx — בלי שברים · «הבנות הן חצי מהכיתה», הכיתה היא xx — עם שברים

הפתרון:

3x , x33x \ , \ \frac{x}{3}

«פי»: רק מהקטן יוצא כפל

x+5 , x−5x + 5 \ , \ x - 5

«גדול ב-»: שני הכיוונים בלי שבר

x2\frac{x}{2}

חצי מהכיתה

שבר נולד כשמסמנים xx על הגדול בשאלה של «פי». בשאלה של «ב-5 יותר» יוצא לכל היותר חיסור.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 15

הקטן הוא xx. התאימו לכל סיפור את הסכום שלו

  • שני מספרים עוקבים
  • שני מספרים זוגיים עוקבים
  • שלושה מספרים עוקבים
  • מספר ומספר הגדול ממנו פי 2
  • x+(x+1)+(x+2)x + (x + 1) + (x + 2)
  • x+(x+1)x + (x + 1)
  • x+(x+2)x + (x + 2)
  • x+2xx + 2x
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: שני מספרים עוקבים — x+(x+1)x + (x + 1) · שני מספרים זוגיים עוקבים — x+(x+2)x + (x + 2) · שלושה מספרים עוקבים — x+(x+1)+(x+2)x + (x + 1) + (x + 2) · מספר ומספר הגדול ממנו פי 2 — x+2xx + 2x

הפתרון:

x+1 , x+2x + 1 \ , \ x + 2

עוקב: קפיצה של 1. זוגי עוקב: קפיצה של 2

«עוקבים» מוסיפים 1 בכל צעד, «זוגיים עוקבים» מוסיפים 2, ו«פי 2» הוא כפל.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 16

שלושה מספרים עוקבים שסכומם 90. השלימו

הקטן ____, האמצעי ____, הגדול ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: הקטן 29, האמצעי 30, הגדול 31

הפתרון:

x+(x+1)+(x+2)=90x + (x + 1) + (x + 2) = 90

הקטן הוא xx

3x+3=90  x=29\begin{aligned}3x + 3 &= 90 \ \\ \ x &= 29\end{aligned}
90:3=3090 : 3 = 30

בדיקה: האמצעי

האמצעי הוא תמיד הסכום חלקי 3, ו-29+30+31=9029 + 30 + 31 = 90.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 17

ארבעה מספרים עוקבים שסכומם 50. מהו הקטן שבהם?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 11

הפתרון:

x+(x+1)+(x+2)+(x+3)=50x + (x+1) + (x+2) + (x+3) = 50

הקטן הוא xx

4x+6=504x + 6 = 50

מכנסים

4x=44  x=11\begin{aligned}4x &= 44 \ \\ \ x &= 11\end{aligned}

המספרים 11, 12, 13, 14. בארבעה עוקבים מוסיפים 1+2+3=61 + 2 + 3 = 6, לא 4.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

תרגיל 18

אב מבוגר מבנו ב-30 שנים, ויחד הם בני 46. שורה אחת שגויה, מצאו אותה

x+(x+30)=46x + (x + 30) = 46
2x+30=462x + 30 = 46
2x=762x = 76
x=8x = 8
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2x=762x = 76 → 2x=162x = 16

הפתרון:

2x=46−30=16\begin{aligned}2x &= 46 - 30 \\ &= 16\end{aligned}

מעבירים את 30 בחיסור, לא בחיבור

x=8x = 8

הבן 8, האב 38

מי שהוסיף 30 במקום להחסיר קיבל 76. בדיקה: 8+38=468 + 38 = 46 ✓.

לבדוק את התשובה שלי ב-elev

השיעור הבא מחכה ב-elev

סרטונים, תרגול שנבדק מיד, ומסלול שמתקדם בקצב שלך — לכל הפרקים של הכיתה.

לתרגל ב-elevלגלות את elev לכיתה הזאת