משפט חוצה הזווית — ההוכחה בעזרת שטחים

עד כאן מדדנו. עכשיו מוכיחים, לכל משולש. הרעיון: לחשב את היחס בין שטחי $ABD$ ו-$ADC$ בשתי דרכים. פעם עם הגובה מ-$A$, ופעם עם הגבהים מ-$D$.