שלב 4 מתוך 25

מבוא לחשבון דיפרנציאלי

לישר יש שיפוע אחד לכל אורכו. לעקומה — שיפוע שונה בכל נקודה. הנגזרת היא הכלי שנותן את השיפוע הזה.

מבחינה גרפית: הנגזרת בנקודה היא שיפוע המשיק לגרף באותה נקודה — הישר שעובר באותה נקודה ובאותו כיוון כמו הגרף. הוא יכול גם לחצות את הגרף: המשיק ל-y=x3y = x^3 בנקודה (0, 0)(0,\,0) עושה זאת.

f(3.00)−f(1)2.00=4.00\frac{f(3.00) - f(1)}{2.00} = 4.00

שיפוע המיתר בין AA ל-BB הוא 4.00. שימו לב שהוא תמיד 2+h2 + h — קרבו את BB וצפו במספר מתקרב ל-2.

ומאיפה המשיק מגיע? ממיתר שהתקצר. קרבו את BB אל AA: שיפוע המיתר מתקרב יותר ויותר למספר אחד — והמספר הזה הוא הנגזרת בנקודה AA.