שלב 3 מתוך 25

מהמיתר אל המשיק — הנגזרת בנקודה

ומה אם רוצים את הקצב בנקודה אחת, לא בקטע? משאירים את AA במקומה ומקרבים אליה את BB. המיתר נעשה קצר יותר ויותר, והשיפוע שלו מתקרב למספר אחד. הישר שאליו המיתר «מתיישר» נקרא משיק, והמספר הזה הוא הנגזרת של ff בנקודה aa, ומסמנים אותו f′(a)f'(a).

f(3.00)−f(1)2.00=4.00\frac{f(3.00) - f(1)}{2.00} = 4.00

שיפוע המיתר בין AA ל-BB הוא 4.00. שימו לב שהוא תמיד 2+h2 + h — קרבו את BB וצפו במספר מתקרב ל-2.

הנקודה A=(1, 1)A=(1,\,1) קבועה על y=x2y=x^2, ו-BB נמצאת במרחק hh ימינה ממנה. הזיזו את המחוון וקרבו את BB אל AA: שיפוע המיתר הוא בדיוק 2+h2+h, והוא מתקרב ל-22 ככל ש-hh קטן. המספר 22 הוא f′(1)f'(1): שיפוע המשיק בנקודה AA.