שלב 6 מתוך 25

כלל המכפלה ופונקציה מורכבת

ניחוש טבעי: הנגזרת של מכפלה היא מכפלת הנגזרות. נבדוק על x2⋅x3x^2 \cdot x^3. לפי הניחוש: 2x⋅3x2=6x32x \cdot 3x^2 = 6x^3. אבל x2⋅x3=x5x^2 \cdot x^3 = x^5, והנגזרת שלה היא 5x45x^4. הניחוש נכשל, ולא בגלל טעות חישוב.

נמדוד את השיפוע ונראה מי צודק

f(x)=x2⋅x3f(x) = x^2 \cdot x^3
לפנינו פונקציה, ושתי נוסחאות שמתיימרות להיות הנגזרת שלה. לא נכריע בוויכוח — נמדוד.
השיפוע נמדד ישירות על הגרף של x2⋅x3x^2 \cdot x^3, בלי כלל גזירה. מולו שתי נוסחאות: הניחוש «גוזרים כל גורם» וכלל המכפלה. הזיזו את הנקודה. נקודה אחת יכולה להיות מקרה; כל התחום כבר לא.