«חקרו את הפונקציה» היא שאלה עם רשימה קבועה של סעיפים, ותמיד באותו סדר: תחום הגדרה, זוגיות, חיתוך עם הצירים, עלייה וירידה, נקודות קיצון, ובסוף סקיצה. כל סעיף נותן חתיכה של הציור, והסקיצה מרכיבה אותן.
לפולינום אין הגבלה: אפשר להציב כל מספר. תחום ההגדרה הוא כל x. הזוגיות נבדקת בהצבת −x: אם f(−x)=f(x) הפונקציה זוגית והגרף סימטרי ביחס לציר ה-y; אם f(−x)=−f(x) היא אי-זוגית והגרף סימטרי ביחס לראשית.