שלב 4 מתוך 23

בעיות קיצון בגאומטריה

בגאומטריה הגודל שמחפשים הוא שטח או נפח, והמשתנה הוא אורך. כשהאורך משתנה, הצורה משתנה, ואיתה השטח או הנפח. לפני כל נוסחה, הזיזו את xx במעבדה וחפשו את השיא.

תיבה פתוחה מגיליון 12×1212 \times 12: הזיזו את xx

x=1x = 1נפח התיבה =100= 100המקסימום: 128128
הצורה משתנה, ואיתה נפח התיבה. בגרף שמשמאל רואים את הפונקציה V(x)=x(12−2x)2V(x) = x(12-2x)^2 — הגודל שמבקשים למקסם הוא פונקציה של xx, וזו כל התובנה של בעיות קיצון. חפשו את השיא.
בכל פינה גוזרים ריבוע שצלעו xx ומקפלים. פינות קטנות: תיבה רחבה ושטוחה. פינות גדולות: תיבה גבוהה וצרה. משמאל הנפח V(x)V(x), והשיא שלו הוא התיבה הגדולה ביותר.