שלב 4 מתוך 24

מהמיתר אל המשיק

ביחידה הקודמת המדרגות הצרות התקרבו למספר אחד, והזום הראה ישר שכמעט נצמד לעקומה. עכשיו נהפוך את שני הרעיונות להגדרה אחת: הנגזרת.

ישר שעובר דרך שתי נקודות על הגרף נקרא מיתר (או חותך). השיפוע שלו הוא קצב השינוי הממוצע בין שתי הנקודות. נקבע נקודה אחת, ונקרב אליה את השנייה.

f(3.00)−f(1)2.00=4.00\frac{f(3.00) - f(1)}{2.00} = 4.00

שיפוע המיתר בין AA ל-BB הוא 4.00. שימו לב שהוא תמיד 2+h2 + h — קרבו את BB וצפו במספר מתקרב ל-2.

הנקודה A=(1,1)A = (1, 1) קבועה על הפרבולה y=x2y = x^2, והנקודה BB נמצאת במרחק hh ימינה ממנה. הזיזו את המחוון כדי לקרב את BB אל AA וצפו בשיפוע המיתר: 44, 33, 2.52.5, 2.12.1… השיפוע הוא בדיוק 2+h2 + h, והוא מתקרב ל-22 בלי להגיע אליו. המשיק אינו נתון מראש — הוא הגבול של המיתרים.