שלב 2 מתוך 23

הכלי הראשון: כל הרדיוסים שווים

מחברים את המרכז OO לשני קצות מיתר ABAB, ומקבלים משולש OABOAB שבו OA=OBOA = OB. זה משולש שווה שוקיים, ולכן ∠OAB=∠OBA\angle OAB = \angle OBA. המשפט הפשוט הזה פותח חצי מהשאלות בפרק.

510
תיכון=5=102=c2\begin{aligned}\text{תיכון} &= 5 \\ &= \frac{10}{2} \\ &= \frac{c}{2}\end{aligned}
נקודת האמצע של היתר נמצאת במרחק שווה משלושת הקודקודים — ולכן שלושתם יושבים על מעגל אחד. התיכון הוא רדיוס, והיתר הוא קוטר. מכאן שהתיכון הוא בדיוק חצי ממנו.
זו הדרך מהמשולש אל המעגל: במשולש ישר זווית, התיכון ליתר שווה לחצי היתר. לכן אמצע היתר רחוק באותה מידה משלושת הקודקודים — הוא מרכז של מעגל שעובר דרכם, והיתר הוא קוטר של המעגל הזה.