נקודת מקסימום מקומי היא נקודה שבה ערך הפונקציה גדול מכל הערכים בסביבתה הקרובה — ראש של גבעה. נקודת מינימום מקומי היא תחתית של עמק. בשתיהן, בפולינום, המשיק אופקי: f′(x)=0. לכן נקודה שבה f′(x)=0 נקראת נקודה חשודה לקיצון.
+ → −
הפונקציה עלתה ואז ירדה — מקסימום.
− → +
הפונקציה ירדה ואז עלתה — מינימום.
+ → +או− → −
אין החלפת סימן — אין קיצון, רק משיק אופקי.
טבלת סימנים ל־f(x) = x³ − 6x² + 9x + 1
f(x)=x3−6x2+9x+1
f′(x)=3(x−1)(x−3)
| x | 1 | 3 | |||
|---|---|---|---|---|---|
| f'(x) | |||||
| f(x) |
גזרנו ופירקנו: f′(x)=3x2−12x+9=3(x−1)(x−3). עכשיו בונים את הטבלה — לחצו כדי לגלות שורה אחרי שורה.