שלב 3 מתוך 22

קשרים גרפיים — הפונקציה ונגזרתה

בבגרות שואלים את זה בשני הכיוונים: נתון גרף של ff — זהו את הגרף של f′f'; או נתון גרף של f′f' — מה אפשר לומר על ff. זה אותו קשר, וכדאי לראות אותו קודם על ציור אחד.

x = -2.0f ′(x) = 3.00

הנגזרת חיובית — הנקודה בגרף התחתון נמצאת מעל ציר ה-xx. לכן המשיק עולה, ולכן ff עולה כאן.

למעלה f(x)=x33−xf(x)=\frac{x^3}{3}-x, למטה הנגזרת שלה f′(x)=x2−1f'(x)=x^2-1, על אותו ציר xx. גררו את הנקודה לאט משמאל לימין, ועצרו בכל פעם שהמשיק למעלה נעשה אופקי. איפה נמצאת באותו רגע הנקודה למטה?