בחקירת פונקציה נותנים לכם את f(x). בבעיית קיצון אתם בונים אותה: מתוך שרטוט, מתוך סיפור, מתוך נתון קבוע. הגזירה היא החלק הקל. השורה הראשונה — לבטא את הגודל באמצעות משתנה אחד — היא החלק שעליו נאבקים.
במשולש ישר-זווית שניצביו 10 ו-8 חסום מלבן: קודקוד אחד בזווית הישרה, והקודקוד שממולו על היתר. הזיזו את x ועקבו אחרי השטח. מלבן צר מאוד — שטח קטן. מלבן רחב מאוד — נמוך מאוד, ושוב שטח קטן. איפשהו באמצע יש שיא.
הזיזו את x — ותראו את השטח משתנה
x=2.5שטח המלבן =15המקסימום: 20
הצורה משתנה, ואיתה שטח המלבן. בגרף שמשמאל רואים את הפונקציה S(x)=x⋅108(10−x) — הגודל שמבקשים למקסם הוא פונקציה של x, וזו כל התובנה של בעיות קיצון. חפשו את השיא.