שלב 7 מתוך 21

קודם נזכרים: ענף, אסימפטוטה, והתנהגות בקצוות

בבעיות האלה יש שני משתנים — צלע וגובה, אורך ורוחב — ונתון קבוע שקושר ביניהם: נפח, שטח. הנתון הקבוע הוא המפתח: ממנו מבטאים משתנה אחד באמצעות השני, ומשם נולד השבר kx\frac{k}{x}.

x=11x = 11f(x)=2.5000f(x) = 2.5000המרחק מ-2: 0.5000
מקרוב נדמה שהגרף כמעט נוגע בישרים. הזיזו את המחוון והתרחקו — ותראו מה קורה באמת.
הגרף של f(x)=2x+3x−1f(x) = \frac{2x + 3}{x - 1}: אסימפטוטה אנכית x=1x = 1, במקום איסור ההצבה, ואסימפטוטה אופקית y=2y = 2. הרחיקו את התצוגה — הגרף נצמד לישר ואינו נוגע בו. באותה דרך קוראים את קצות התחום בבעיית קיצון: ב-S(x)=x2+128xS(x) = x^2 + \frac{128}{x} השבר מתפוצץ כש-x→0+x \to 0^+, ו-x2x^2 גדל בלי גבול כש-xx גדל. גבוה בשני הקצוות — ולכן יש מינימום באמצע.