שורש נכנס לבעיית קיצון כמעט תמיד דרך פיתגורס: גובה של מלבן בתוך חצי מעגל, מרחק בין שני גופים שנעים, אורך של מסלול אלכסוני. חמשת השלבים לא משתנים — רק הביטוי כבד יותר.
מלבן בחצי מעגל — איפה השטח מקסימלי?
x=1.5שטח המלבן =14.31המקסימום: 25
הצורה משתנה, ואיתה שטח המלבן. בגרף שמשמאל רואים את הפונקציה S(x)=2x25−x2 — הגודל שמבקשים למקסם הוא פונקציה של x, וזו כל התובנה של בעיות קיצון. חפשו את השיא.