שלב 8 מתוך 20

יחס הדמיון — אורכים, היקפים ושטחים

כאן נמצאת ההפתעה של הפרק. אם יחס הדמיון הוא kk, אז כל אורך גדל פי kk — ולכן גם ההיקף. אבל השטח גדל פי k2k^2.

P2P1=kS2S1=k2\begin{aligned}\frac{P_2}{P_1} &= k \qquad \frac{S_2}{S_1} \\ &= k^2\end{aligned}
3456810
הזוויותללא שינויאותן זוויות בדיוק
כל צלע× 26 , 8 , 10
ההיקף× 212 ← 24
השטח× 46 ← 24
ההיקף גדל פי 2, אבל השטח גדל פי 4 — כלומר פי 2 בריבוע. זה לא כלל שצריך לשנן: שטח נמדד בשני כיוונים, ולכן כל אחד מהם נמתח פי 2.
הזיזו את המחוון. שימו לב לשורה האחרונה: כשהיחס 2, ההיקף מוכפל ב-2 — אבל השטח ב-4.