שלב 2 מתוך 20

משחקים עם הפרופורציה

לפעמים נתון «חלק על חלק» (ADDB\frac{AD}{DB}) ושואלים על «חלק על שלם» (ADAB\frac{AD}{AB}). שלוש פעולות מותרות על כל פרופורציה ab=cd\frac{a}{b} = \frac{c}{d}, ובשלושתן מכפלת ההצלבה ad=bcad = bc נשארת נכונה:

ab=cd⇒a+bb=c+dd\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow \frac{a+b}{b} = \frac{c+d}{d}
מוסיפים 11 לשני האגפים: מ«חלק על חלק» ל«שלם על חלק».
ab=cd⇒aa+b=cc+d\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow \frac{a}{a+b} = \frac{c}{c+d}
הופכים, מוסיפים 11 והופכים שוב: «חלק על שלם».
ab=cd⇒ac=bd\frac{a}{b} = \frac{c}{d} \Rightarrow \frac{a}{c} = \frac{b}{d}
מחליפים בין האמצעים: שני הקטעים של שוק אחת באותו אגף.