שלב 4 מתוך 20

המשפט ההפוך למשפט תאלס

המשפט ההפוך למשפט תאלס: אם ישר חותך את שוקי הזווית ומקצה עליהן קטעים פרופורציוניים, אז הוא מקביל לישר השני. כך מוכיחים הקבלה מתוך מספרים בלבד, בלי למדוד אף זווית.

ADDB=AEEC⇒DE∥BC\frac{AD}{DB} = \frac{AE}{EC} \Rightarrow DE \parallel BC
מספיק. זה המשפט ההפוך.
ADAB=AEAC⇒DE∥BC\frac{AD}{AB} = \frac{AE}{AC} \Rightarrow DE \parallel BC
מספיק. אותו יחס, בצורת «חלק על שלם».
ADAB=DEBC  ⇏  DE∥BC\frac{AD}{AB} = \frac{DE}{BC} \;\nRightarrow\; DE \parallel BC
לא מספיק. היחס קובע את אורך DEDE אבל לא את הכיוון שלו: יש לפעמים שתי נקודות EE על ACAC שנותנות אותו אורך.