שלב 8 מתוך 23

משפט הקוסינוסים — ואיזה משפט מתי

מחוץ למשולש ישר זווית פיתגורס אינו עובד. אבל הוא לא נעלם — הוא מקבל תיקון. הזיזו את הזווית בשרטוט וראו מה קורה לצלע שמולה.

לסובב את הזווית — ולראות את פיתגורס נולד

a2=b2+c2−2bccos⁡αa^2 = b^2 + c^2 - 2bc\cos\alpha

הזווית חדה, cos⁡α\cos \alpha חיובי, ולכן מחסירים: a2=64+36−55.06=44.94a^2 = 64 + 36 - 55.06 = 44.94. הצלע aa יוצאת קצרה מ-100\sqrt{100}.

שתי הצלעות קבועות, b=8b = 8 ו-c=6c = 6, ורק הזווית α\alpha שביניהן משתנה. האיבר −2bccos⁡α-2bc\cos\alpha שלילי בזווית חדה, מתאפס ב-90∘90^\circ ונעשה חיובי בזווית קהה — ובדיוק כשהוא מתאפס חוזר משפט פיתגורס.