בגרות במתמטיקה 35172, חורף 2026 — פתרון מלא

הבחינה של משרד החינוך, שאלה אחר שאלה, וכל סעיף עם פתרון מלא צעד אחר צעד. אפשר לנסות לבד, ורק אז לפתוח את הפתרון.

© מדינת ישראל, משרד החינוך — שאלון 35172, חורף 2026. נוסח הבחינה באתר משרד החינוך

לפתור את הבחינה באתרנוסח הבחינה (PDF)

מבנה הבחינה

משך הבחינה
90 דקות
על מה עונים
מותר לענות, באופן מלא או חלקי, על מספר שאלות כרצונכם מן השאלות 1–6 (לכל שאלה – 20 נקודות), אך סך הנקודות לא יעלה על 100.
המסלול
3 יח״ל, כיתה י׳

הפתרונות, שאלה אחר שאלה

שאלה 1 — סטטיסטיקה: קפיצה לרוחק

נעמה מתאמנת בקפיצה לרוחק. באחד האימונים קפצה נעמה 55 קפיצות. בטבלה שלפניכם מוצגות התוצאות של 55 הקפיצות.

קפיצה ראשונהקפיצה שנייהקפיצה שלישיתקפיצה רביעיתקפיצה חמישית
התוצאה3.6 מטר3.8 מטר4 מטר4.1 מטר4.4 מטר

תרגיל 1

א. מצאו את הממוצע של תוצאות 55 הקפיצות של נעמה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3.98

הפתרון:

3.6+3.8+4+4.1+4.4=19.93.6 + 3.8 + 4 + 4.1 + 4.4 = 19.9

סכום התוצאות, במטרים

xˉ=19.95=3.98\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{19.9}{5} \\ &= 3.98\end{aligned}

הממוצע הוא 3.983.98 מטר.

תרגיל 2

נעמה קפצה פעם נוספת – קפיצה שישית. תוצאת הקפיצה השישית הייתה גדולה ב־30%30\% מתוצאת הקפיצה הראשונה שלה. ב. מצאו את תוצאת הקפיצה השישית של נעמה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4.68

הפתרון:

3.6⋅1.3=4.683.6 \cdot 1.3 = 4.68

גדולה ב־30%30\% מ־3.63.6 מטר

תוצאת הקפיצה השישית: 4.684.68 מטר.

תרגיל 3

נעמה קפצה פעם נוספת – קפיצה שישית. תוצאת הקפיצה השישית הייתה גדולה ב־30%30\% מתוצאת הקפיצה הראשונה שלה. ג. מצאו את החציון של תוצאות 66 הקפיצות של נעמה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4.05

הפתרון:

3.6, 3.8, 4, 4.1, 4.4, 4.683.6, \ 3.8, \ 4, \ 4.1, \ 4.4, \ 4.68

התוצאות מסודרות מן הקטנה לגדולה

4+4.12=4.05\frac{4 + 4.1}{2} = 4.05

מספר התוצאות זוגי: הממוצע של שתי התוצאות האמצעיות

החציון הוא 4.054.05 מטר.

תרגיל 4

נעמה קפצה פעם נוספת – קפיצה שישית. תוצאת הקפיצה השישית הייתה גדולה ב־30%30\% מתוצאת הקפיצה הראשונה שלה. המטרה של נעמה הייתה שממוצע התוצאות של 66 הקפיצות שלה יהיה 44 מטר לפחות. ד. האם הצליחה נעמה להשיג את מטרתה? נמקו את תשובתכם.

  1. אלא, היא לא הצליחה
  2. בכן, היא הצליחה
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב כן, היא הצליחה

הפתרון:

19.9+4.68=24.5819.9 + 4.68 = 24.58

סכום שש התוצאות

xˉ=24.586≈4.10≥4\bar{x} = \frac{24.58}{6} \approx 4.10 \ge 4

כן: ממוצע שש הקפיצות הוא בערך 4.14.1 מטר, יותר מ־44 מטר.

לפתור את השאלה באתר

שאלה 2 — הסתברות: קלפים

לאיילת יש ארבעה קלפים: על כל קלף רשום אחד מן המספרים 11 , 22 , 33 , 44. לחני יש שלושה קלפים: על כל קלף רשום אחד מן המספרים 00 , 11 , 22 (ראו איור). איילת בוחרת באקראי קלף אחד מבין ארבעת הקלפים שלה, ולאחר מכן חני בוחרת באקראי קלף אחד מבין שלושת הקלפים שלה.

0121234הקלפים של חניהקלפים של איילת

תרגיל 1

א. מהי ההסתברות שעל הקלף שאיילת בוחרת רשום המספר 33 ועל הקלף שחני בוחרת רשום המספר 22?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.0833

הפתרון:

P(3)=14P(2)=13\begin{aligned}P(3) &= \frac{1}{4} \\ \quad P(2) &= \frac{1}{3}\end{aligned}

קלף אחד מארבעה, וקלף אחד משלושה

14⋅13=112≈0.083\frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} = \frac{1}{12} \approx 0.083

שתי הבחירות בלתי תלויות

ההסתברות היא 112\frac{1}{12}, כלומר בערך 0.0830.083.

תרגיל 2

ב. מהי ההסתברות שעל הקלף שאיילת בוחרת ועל הקלף שחני בוחרת רשום אותו המספר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.1667

הפתרון:

(1,1), (2,2)(1, 1), \ (2, 2)

רק המספרים 11 ו־22 רשומים על קלפים של שתיהן

2⋅14⋅13=212=16≈0.167\begin{aligned}2 \cdot \frac{1}{4} \cdot \frac{1}{3} &= \frac{2}{12} \\ &= \frac{1}{6} \approx 0.167\end{aligned}

ההסתברות היא 16\frac{1}{6}, כלומר בערך 0.1670.167.

תרגיל 3

ג (1). אילו סכומים יכולים להתקבל משני המספרים שרשומים על הקלפים שאיילת וחני בוחרות?

  1. א1,2,3,4,51, 2, 3, 4, 5
  2. ב0,1,2,3,4,5,60, 1, 2, 3, 4, 5, 6
  3. ג1,2,3,4,5,61, 2, 3, 4, 5, 6
  4. ד2,3,4,5,62, 3, 4, 5, 6
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 1,2,3,4,5,61, 2, 3, 4, 5, 6

הפתרון:

1+0=11 + 0 = 1

הסכום הקטן ביותר

4+2=64 + 2 = 6

הסכום הגדול ביותר

2+0=2 3+0=3 4+0=4 4+1=5\begin{aligned}2 + 0 &= 2 \\ \ 3 + 0 &= 3 \\ \ 4 + 0 &= 4 \\ \ 4 + 1 &= 5\end{aligned}

גם כל הסכומים שביניהם מתקבלים

הסכומים האפשריים: 1,2,3,4,5,61, 2, 3, 4, 5, 6. הסכום 00 אינו אפשרי, כי על כל הקלפים של איילת רשום מספר גדול מ־00.

תרגיל 4

ג (2). מהי ההסתברות שהסכום שיתקבל מן המספרים שרשומים על הקלפים שאיילת וחני בוחרות יהיה 44?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.25

הפתרון:

(4,0), (3,1), (2,2)(4, 0), \ (3, 1), \ (2, 2)

הזוגות (איילת, חני) שסכומם 44

3⋅112=312=0.25\begin{aligned}3 \cdot \frac{1}{12} &= \frac{3}{12} \\ &= 0.25\end{aligned}

לכל זוג הסתברות 112\frac{1}{12}

ההסתברות היא 0.250.25.

לפתור את השאלה באתר

שאלה 3 — מלבן ומשפט פיתגורס: ארון

דורון בנה ארון שהחזית שלו בצורת מלבן. גובה הארון הוא 1.81.8 מטר ורוחב הארון הוא 33 מטר. דורון הרכיב בחזית הארון 44 דלתות זהות בצורת מלבן. הגובה של כל אחת מן הדלתות זהה לגובה של הארון, והרוחב של כל אחת מן הדלתות הוא 14\frac{1}{4} מן הרוחב של הארון כולו, כמתואר בסרטוט.

3 מטר1.8 מטר

תרגיל 1

א. מצאו את הרוחב של דלת אחת.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.75

הפתרון:

14⋅3=0.75\frac{1}{4} \cdot 3 = 0.75

רבע מרוחב הארון

רוחב דלת אחת: 0.750.75 מטר.

תרגיל 2

ב. מצאו את השטח של דלת אחת.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.35

הפתרון:

S=0.75⋅1.8=1.35\begin{aligned}S &= 0.75 \cdot 1.8 \\ &= 1.35\end{aligned}

שטח מלבן: אורך כפול רוחב

שטח דלת אחת: 1.351.35 מ״ר.

תרגיל 3

דורון החליט להדביק על האלכסונים של אחת מן הדלתות שני פסי עץ, כמתואר בסרטוט. ג. מצאו את האורך של פס עץ אחד.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.95

הפתרון:

d2=0.752+1.82=0.5625+3.24=3.8025\begin{aligned}d^2 &= 0.75^2 + 1.8^2 \\ &= 0.5625 + 3.24 \\ &= 3.8025\end{aligned}

משפט פיתגורס במשולש ישר הזווית שהאלכסון הוא היתר שלו

d=3.8025=1.95\begin{aligned}d &= \sqrt{3.8025} \\ &= 1.95\end{aligned}

אורך פס עץ אחד: 1.951.95 מטר.

תרגיל 4

דורון החליט להדביק על האלכסונים של אחת מן הדלתות שני פסי עץ, כמתואר בסרטוט. המחיר של מטר אחד של פס עץ הוא 8282 שקלים. ד. מצאו את המחיר של שני פסי העץ שהוסיף דורון.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 319.8

הפתרון:

2⋅1.95=3.92 \cdot 1.95 = 3.9

האורך של שני הפסים, במטרים

3.9⋅82=319.83.9 \cdot 82 = 319.8

המחיר של שני הפסים: 319.8319.8 שקלים.

לפתור את השאלה באתר

שאלה 4 — מעגל: צלחות במסעדה

במסעדה מסוימת מגישים את המנה הראשונה בצלחת עגולה ושטוחה שצבעה לבן, ואת המנה העיקרית בצלחת עגולה ושטוחה שצבעה אפור (ראו סרטוט). רדיוס הצלחת הלבנה הוא 1010 ס״מ.

10 ס״מצלחת למנה עיקריתצלחת למנה ראשונה

תרגיל 1

א. מצאו את שטח הצלחת הלבנה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 314.16

הפתרון:

S=πr2=π⋅102=100π≈314.16\begin{aligned}S &= \pi r^2 \\ &= \pi \cdot 10^2 \\ &= 100\pi \approx 314.16\end{aligned}

שטח עיגול

שטח הצלחת הלבנה: 100π≈314.16100\pi \approx 314.16 סמ״ר.

תרגיל 2

ב. מצאו את היקף הצלחת הלבנה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 62.83

הפתרון:

P=2πr=2π⋅10=20π≈62.83\begin{aligned}P &= 2\pi r \\ &= 2\pi \cdot 10 \\ &= 20\pi \approx 62.83\end{aligned}

היקף מעגל

היקף הצלחת הלבנה: 20π≈62.8320\pi \approx 62.83 ס״מ.

תרגיל 3

נתון כי השטח של הצלחת האפורה גדול ב־96%96\% מן השטח של הצלחת הלבנה. ג. מצאו את השטח של הצלחת האפורה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 615.75

הפתרון:

1.96⋅100π=196π≈615.751.96 \cdot 100\pi = 196\pi \approx 615.75

גדול ב־96%96\%: כפל ב־1.961.96

שטח הצלחת האפורה: 196π≈615.75196\pi \approx 615.75 סמ״ר.

תרגיל 4

נתון כי השטח של הצלחת האפורה גדול ב־96%96\% מן השטח של הצלחת הלבנה. ד. מצאו את הרדיוס של הצלחת האפורה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 14

הפתרון:

πr2=196π⇒r2=196\begin{aligned}\pi r^2 &= 196\pi \Rightarrow r^2 \\ &= 196\end{aligned}
r=196=14\begin{aligned}r &= \sqrt{196} \\ &= 14\end{aligned}

רדיוס הצלחת האפורה: 1414 ס״מ.

לפתור את השאלה באתר

שאלה 5 — פיקטוגרמה: הוצאות של מספרה

לפניכם דיאגרמה (פיקטוגרמה) המתארת את ההוצאות של מספרה שכונתית בחודש מסוים.

ציודפרסוםמיסיםמשכורותמיםוחשמלמקרא:150 שקלים250 שקלים1,500 שקלים

תרגיל 1

א. מצאו את סך כל ההוצאות של המספרה בחודש זה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12000

הפתרון:

3⋅250=7503 \cdot 250 = 750

ציוד

3⋅250+3⋅150=1,2003 \cdot 250 + 3 \cdot 150 = 1{,}200

פרסום

1,500+2⋅250+150=2,1501{,}500 + 2 \cdot 250 + 150 = 2{,}150

מיסים

4⋅1,500=6,0004 \cdot 1{,}500 = 6{,}000

משכורות

1,500+250+150=1,9001{,}500 + 250 + 150 = 1{,}900

מים וחשמל

750+1,200+2,150+6,000+1,900=12,000750 + 1{,}200 + 2{,}150 + 6{,}000 + 1{,}900 = 12{,}000

סך כל ההוצאות: 12,00012{,}000 שקלים.

תרגיל 2

ההכנסות של המספרה בחודש זה היו סך התשלומים של 100100 לקוחות. חצי מן הלקוחות האלה שילמו 8080 שקלים בעבור התספורת, והשאר שילמו 170170 שקלים בעבור התספורת. ב. האם בחודש זה היו ההכנסות של המספרה גבוהות מסך כל ההוצאות שלה? נמקו את תשובתכם.

  1. אלא, ההכנסות לא היו גבוהות יותר
  2. בכן, ההכנסות היו גבוהות יותר
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב כן, ההכנסות היו גבוהות יותר

הפתרון:

50⋅80+50⋅170=4,000+8,500=12,500\begin{aligned}50 \cdot 80 + 50 \cdot 170 &= 4{,}000 + 8{,}500 \\ &= 12{,}500\end{aligned}

ההכנסות: חצי מ־100100 לקוחות הם 5050

12,500>12,00012{,}500 > 12{,}000

כן: ההכנסות, 12,50012{,}500 שקלים, גבוהות מן ההוצאות, 12,00012{,}000 שקלים.

תרגיל 3

ג. לפניכם טענה: ההוצאות הגדולות ביותר של המספרה בחודש זה הן בעבור פרסום, מכיוון שעמודת הפרסום בדיאגרמה היא הגבוהה ביותר. האם טענה זו נכונה? נמקו את תשובתכם.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

1,200<6,0001{,}200 < 6{,}000

פרסום מול משכורות

1,500>250>1501{,}500 > 250 > 150

כל ציור מייצג סכום אחר: גובה העמודה אינו הסכום

הטענה לא נכונה: ההוצאות הגדולות ביותר הן בעבור משכורות, 6,0006{,}000 שקלים. בעמודת הפרסום יש הכי הרבה ציורים, אבל של סכומים קטנים.

תרגיל 4

ד. מה היה אחוז ההוצאות על ציוד מכלל ההוצאות בחודש זה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6.25

הפתרון:

75012,000⋅100=6.25\frac{750}{12{,}000} \cdot 100 = 6.25

ההוצאות על ציוד היו 6.25%6.25\% מכלל ההוצאות.

לפתור את השאלה באתר

שאלה 6 — פונקציה קווית: חשבון בנק

בעקבות טיול בחו״ל נוצר גירעון בחשבון הבנק של נעמי. עקב כך נשלח מכתב מן הבנק אל נעמי ובו היה כתוב כי מצב החשבון הוא (−3,700)(-3{,}700) שקלים. כשחזרה נעמי מן הטיול, היא הפסיקה למשוך כסף מחשבון הבנק, והחלה להעביר אליו 460460 שקלים בכל חודש.

תרגיל 1

א. מצאו מה היה מצב חשבון הבנק של נעמי כעבור 33 חודשים לאחר שהיא חזרה מן הטיול.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: -2320

הפתרון:

3⋅460=1,3803 \cdot 460 = 1{,}380

הסכום שהעבירה בשלושה חודשים

−3,700+1,380=−2,320-3{,}700 + 1{,}380 = -2{,}320

מצב החשבון היה (−2,320)(-2{,}320) שקלים.

תרגיל 2

ב. האם כעבור 99 חודשים לאחר שנעמי חזרה מן הטיול היה עדיין גירעון בחשבון הבנק שלה? נמקו את תשובתכם.

  1. אלא, לא היה גירעון
  2. בכן, היה עדיין גירעון
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א לא, לא היה גירעון

הפתרון:

−3,700+9⋅460=−3,700+4,140=440\begin{aligned}-3{,}700 + 9 \cdot 460 &= -3{,}700 + 4{,}140 \\ &= 440\end{aligned}
440>0440 > 0

לא: כעבור 99 חודשים יש בחשבון 440440 שקלים, ואין גירעון.

תרגיל 3

נסמן ב־xx את מספר החודשים שבהם העבירה נעמי כסף אל חשבון הבנק שלה לאחר שהיא חזרה מן הטיול. ג. מבין הביטויים I–IV שלפניכם, קבעו איזה ביטוי מתאר כמה כסף יש בחשבון הבנק של נעמי לאחר xx חודשים. I. 460−3,700x460 - 3{,}700x II. 460+3,700x460 + 3{,}700x III. −3,700+460x-3{,}700 + 460x IV. −3,700−460x-3{,}700 - 460x

  1. אIII
  2. בIV
  3. גII
  4. דI
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א III

הפתרון:

−3,700-3{,}700

מצב החשבון בהתחלה, לפני ההעברות

+460x+460x

בכל חודש נוסף לחשבון 460460 שקלים

הביטוי III: −3,700+460x-3{,}700 + 460x.

תרגיל 4

נסמן ב־xx את מספר החודשים שבהם העבירה נעמי כסף אל חשבון הבנק שלה לאחר שהיא חזרה מן הטיול. ד. מצאו כעבור כמה חודשים לאחר שנעמי חזרה מן הטיול היו בחשבון הבנק שלה 1,8201{,}820 שקלים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

−3,700+460x=1,820-3{,}700 + 460x = 1{,}820
460x=5,520⇒x=12\begin{aligned}460x &= 5{,}520 \Rightarrow x \\ &= 12\end{aligned}

כעבור 1212 חודשים.

לפתור את השאלה באתר

לפתור את הבחינה כמו ביום הבגרות

באתר הבחינה נפתרת עם שעון, כל תשובה נבדקת, ואחרי ההגשה כל הפתרונות פתוחים. וכל פרק של השאלון מחכה עם הסברים ותרגול.

לבחינה באתרכל הבחינות והפרקים של שאלון 35172