בגרות במתמטיקה 35172, קיץ 2025 — פתרון מלא

הבחינה של משרד החינוך, שאלה אחר שאלה, וכל סעיף עם פתרון מלא צעד אחר צעד. אפשר לנסות לבד, ורק אז לפתוח את הפתרון.

© מדינת ישראל, משרד החינוך — שאלון 35172, קיץ 2025. נוסח הבחינה באתר משרד החינוך

לפתור את הבחינה באתרנוסח הבחינה (PDF)

מבנה הבחינה

משך הבחינה
105 דקות
על מה עונים
מותר לענות, באופן מלא או חלקי, על מספר שאלות כרצונכם מן השאלות 1–6 (לכל שאלה – 20 נקודות), אך סך הנקודות לא יעלה על 100.
המסלול
3 יח״ל, כיתה י׳

הפתרונות, שאלה אחר שאלה

שאלה 1 — סטטיסטיקה: מדליות בהתעמלות קרקע

בתחרות בהתעמלות קרקע השתתפו כמה ספורטאים. לפניכם דיאגרמה המתארת את התפלגות הספורטאים שהשתתפו בתחרות לפי מספר המדליות שבהן זכה כל אחד.

012340123456789מספר המדליותמספר הספורטאים

תרגיל 1

א (1). כמה ספורטאים השתתפו בתחרות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 25

הפתרון:

4+6+8+5+2=254 + 6 + 8 + 5 + 2 = 25

סכום גובהי העמודות

בתחרות השתתפו 2525 ספורטאים.

תרגיל 2

א (2). מצאו את המספר הממוצע של המדליות שבהן זכו הספורטאים בתחרות זו.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.8

הפתרון:

0⋅4+1⋅6+2⋅8+3⋅5+4⋅2=450 \cdot 4 + 1 \cdot 6 + 2 \cdot 8 + 3 \cdot 5 + 4 \cdot 2 = 45

מספר המדליות של כל הספורטאים יחד

4525=1.8\frac{45}{25} = 1.8

הממוצע הוא 1.81.8 מדליות לספורטאי.

תרגיל 3

ב. מצאו את אחוז הספורטאים שמספר המדליות שבהן זכו הוא מעל הממוצע בתחרות זו.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 60

הפתרון:

8+5+2=158 + 5 + 2 = 15

ספורטאים שזכו ב־22, 33 או 44 מדליות, יותר מ־1.81.8

1525⋅100=60\frac{15}{25} \cdot 100 = 60

60%60\% מן הספורטאים.

תרגיל 4

לאחר זמן מה התברר ששכחו לכלול ספורטאי נוסף שהשתתף בתחרות זו. הוא זכה ב־22 מדליות. ג. האם לאחר הכללת הספורטאי הנוסף בתחרות, המספר הממוצע של המדליות שבהן זכו הספורטאים גדל, קטן או לא השתנה? נמקו את תשובתכם.

  1. אלא השתנה
  2. בקטן
  3. גגדל
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג גדל

הפתרון:

2>1.82 > 1.8

הספורטאי הנוסף זכה ביותר מדליות מן הממוצע

45+226≈1.81>1.8\frac{45 + 2}{26} \approx 1.81 > 1.8

הממוצע גדל: נוסף ערך הגדול מן הממוצע הקודם.

לפתור את השאלה באתר

שאלה 2 — הסתברות: אבני דומינו

על כל אחת מ־2828 אבני דומינו רשומים שני מספרים מ־00 עד 66 , כמתואר בתרשים שלפניכם. מבין 2828 אבני הדומינו בוחרים באקראי אבן אחת.

00010203040506111213141516222324252633343536444546555666

תרגיל 1

א. מהי ההסתברות שעל האבן שנבחרה רשומים המספרים 66 , 66 ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.035714

הפתרון:

P=128P = \frac{1}{28}

יש אבן אחת בלבד שעליה 66 ו־66

ההסתברות היא 128≈0.036\frac{1}{28} \approx 0.036.

תרגיל 2

ב. מהי ההסתברות שעל האבן שנבחרה רשומים שני מספרים זהים ("דאבל")?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.25

הפתרון:

P=728=14\begin{aligned}P &= \frac{7}{28} \\ &= \frac{1}{4}\end{aligned}

שבע אבנים של דאבל, אחת לכל מספר מ־00 עד 66

ההסתברות היא 14=0.25\frac{1}{4} = 0.25.

תרגיל 3

ג. מהי ההסתברות שעל האבן שנבחרה רשומים שני מספרים שסכומם הוא 77 ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.107143

הפתרון:

1+6=2+5=3+4=7\begin{aligned}1 + 6 &= 2 + 5 \\ &= 3 + 4 \\ &= 7\end{aligned}

שלוש אבנים; אין אבן עם 00 ו־77, כי המספר 77 אינו רשום על אף אבן

P=328P = \frac{3}{28}

ההסתברות היא 328≈0.107\frac{3}{28} \approx 0.107.

תרגיל 4

ד. מהי ההסתברות שעל האבן שנבחרה רשומים שני מספרים שמכפלתם היא 66 ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.071429

הפתרון:

1⋅6=2⋅3=6\begin{aligned}1 \cdot 6 &= 2 \cdot 3 \\ &= 6\end{aligned}

שתי אבנים

P=228=114\begin{aligned}P &= \frac{2}{28} \\ &= \frac{1}{14}\end{aligned}

ההסתברות היא 114≈0.071\frac{1}{14} \approx 0.071.

לפתור את השאלה באתר

שאלה 3 — שטח והיקף: מגרש בצורת ריבוע

בשכונה מסוימת בנו גן משחקים על מגרש בצורת ריבוע. נתון כי שטח המגרש הוא 1,2251{,}225 מ״ר (מטרים רבועים).

תרגיל 1

א. מצאו את האורך של צלע המגרש.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 35

הפתרון:

a2=1,225a^2 = 1{,}225

שטח ריבוע הוא ריבוע הצלע

a=1,225=35\begin{aligned}a &= \sqrt{1{,}225} \\ &= 35\end{aligned}

צלע המגרש היא 3535 מטרים.

תרגיל 2

ב. מצאו את אורך האלכסון של המגרש.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 49.497

הפתרון:

d2=352+352=2,450\begin{aligned}d^2 &= 35^2 + 35^2 \\ &= 2{,}450\end{aligned}

משפט פיתגורס: האלכסון ושתי צלעות סמוכות יוצרים משולש ישר זווית

d=2,450≈49.50d = \sqrt{2{,}450} \approx 49.50

אורך האלכסון הוא כ־49.5049.50 מטרים.

תרגיל 3

כדי להוסיף מתקנים לגן הגדילו כל אחת מצלעות המגרש ב־20%20\% , כך שנוצר מגרש חדש גם הוא בצורת ריבוע. ג. מצאו את אורך הצלע של המגרש החדש.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 42

הפתרון:

35⋅1.2=4235 \cdot 1.2 = 42

הגדלה ב־20%20\% היא כפל ב־1.21.2

צלע המגרש החדש היא 4242 מטרים.

תרגיל 4

כדי להוסיף מתקנים לגן הגדילו כל אחת מצלעות המגרש ב־20%20\% , כך שנוצר מגרש חדש גם הוא בצורת ריבוע. ד. מצאו בכמה אחוזים שטח המגרש החדש גדול משטח המגרש המקורי.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 44

הפתרון:

422=1,76442^2 = 1{,}764

שטח המגרש החדש, במ״ר

1,7641,225=1.44\frac{1{,}764}{1{,}225} = 1.44

וגם 1.22=1.441.2^2 = 1.44

(1.44−1)⋅100=44(1.44 - 1) \cdot 100 = 44

שטח המגרש החדש גדול ב־44%44\% משטח המגרש המקורי.

לפתור את השאלה באתר

שאלה 4 — שטח והיקף: ראי

נדב קנה ראי הבנוי משני חלקים צמודים: מלבן ABCDABCD וחצי עיגול. אורכי צלעות המלבן הם 5050 ס״מ ו־8080 ס״מ, כמתואר בסרטוט. CDCD הוא קוטר של העיגול.

50 ס״מ80 ס״מABCD

תרגיל 1

א (1). מצאו את השטח של חצי העיגול.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 981.75

הפתרון:

r=CD2=502=25\begin{aligned}r &= \frac{CD}{2} \\ &= \frac{50}{2} \\ &= 25\end{aligned}

CD=AB=50CD = AB = 50, צלעות נגדיות במלבן

S=π⋅2522≈981.75S = \frac{\pi \cdot 25^2}{2} \approx 981.75

שטח חצי העיגול הוא כ־981.75981.75 סמ״ר.

תרגיל 2

א (2). מצאו את שטח הראי כולו.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4981.75

הפתרון:

50⋅80=4,00050 \cdot 80 = 4{,}000

שטח המלבן

4,000+981.75=4,981.754{,}000 + 981.75 = 4{,}981.75

שטח הראי הוא כ־4,981.754{,}981.75 סמ״ר.

תרגיל 3

נדב רוצה למסגר את הראי במסגרת מברזל. ב. מצאו את האורך הנדרש של מסגרת הברזל כדי למסגר את הראי כולו.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 288.54

הפתרון:

2π⋅252≈78.54\frac{2\pi \cdot 25}{2} \approx 78.54

אורך הקשת של חצי העיגול

50+80+80+78.54=288.5450 + 80 + 80 + 78.54 = 288.54

המסגרת מקיפה את הראי: ABAB, BCBC, ADAD והקשת, בלי CDCD

אורך המסגרת הוא כ־288.54288.54 ס״מ.

תרגיל 4

נדב רוצה למסגר את הראי במסגרת מברזל. המחיר של 11 מטר מסגרת ברזל לראי הוא 120120 שקלים. לנדב יש 360360 שקלים. ג. האם סכום זה יספיק לו לקניית מסגרת ברזל כדי למסגר את הראי כולו? נמקו את תשובתכם.

  1. אלא, הסכום לא יספיק
  2. בכן, הסכום יספיק
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב כן, הסכום יספיק

הפתרון:

288.54100=2.8854\frac{288.54}{100} = 2.8854

אורך המסגרת במטרים

2.8854⋅120≈346.252.8854 \cdot 120 \approx 346.25

מחיר המסגרת בשקלים

346.25<360346.25 < 360

כן: המסגרת עולה כ־346.25346.25 שקלים, פחות מ־360360 שקלים.

לפתור את השאלה באתר

שאלה 5 — פונקציה: מחיר משלוח חבילה

הגרף שלפניכם מתאר את המחיר (בשקלים) של משלוח חבילה, לפי המשקל (בגרמים).

50200350500492023המשקל (גרמים)המחיר (שקלים)

תרגיל 1

א. יוסי רוצה לשלוח חבילה שמשקלה 400400 גרם. מהו המחיר של משלוח חבילה זו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 23

הפתרון:

350<400≤500350 < 400 \le 500

החבילה במדרגה העליונה של הגרף

המחיר הוא 2323 שקלים.

תרגיל 2

ב. מהו המשקל הגבוה ביותר של חבילה שמחיר המשלוח שלה 2020 שקלים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 350

הפתרון:

200<m≤350200 < m \le 350

המדרגה של 2020 שקלים; בקצה של 350350 הנקודה מלאה, ולכן היא שייכת לה

המשקל הגבוה ביותר הוא 350350 גרם.

תרגיל 3

דינה רוצה לשלוח שתי חבילות: חבילה אחת שמשקלה 3030 גרם וחבילה נוספת שמשקלה 150150 גרם. כדי לשלם פחות היא החליטה לאחד את שתי החבילות ולשלוח אותן במשלוח אחד. ג. כמה שקלים חסכה דינה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

4+9=134 + 9 = 13

שני משלוחים: 3030 גרם עולה 44 שקלים, 150150 גרם עולה 99 שקלים

30+150=180≤20030 + 150 = 180 \le 200

משלוח אחד עולה 99 שקלים

13−9=413 - 9 = 4

דינה חסכה 44 שקלים.

לפתור את השאלה באתר

שאלה 6 — פונקציה קווית: שיעורי נהיגה

בבית ספר מסוים לנהיגה מציעים שתי אפשרויות תשלום בעבור שיעורי נהיגה: אפשרות א': סכום כולל של 5,1205{,}120 שקלים ללא הגבלת מספר השיעורים. אפשרות ב': סכום של 160160 שקלים לכל שיעור.

תרגיל 1

א. מהו המחיר של 1515 שיעורי נהיגה לפי אפשרות ב'?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2400

הפתרון:

15⋅160=2,40015 \cdot 160 = 2{,}400

המחיר הוא 2,4002{,}400 שקלים.

תרגיל 2

נועה החליטה ללמוד נהיגה בבית ספר זה. היא חושבת שיידרשו לה 2828 שיעורי נהיגה. ב. מהי אפשרות התשלום המשתלמת ביותר לנועה, אפשרות א' או אפשרות ב'?

  1. אאפשרות ב'
  2. באפשרות א'
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א אפשרות ב'

הפתרון:

28⋅160=4,48028 \cdot 160 = 4{,}480

אפשרות ב'

4,480<5,1204{,}480 < 5{,}120

אפשרות א'

אפשרות ב' משתלמת יותר: 4,4804{,}480 שקלים במקום 5,1205{,}120 שקלים.

תרגיל 3

אורלי למדה נהיגה בבית ספר זה ובחרה לשלם לפי אפשרות ב'. נסמן ב־xx את מספר שיעורי הנהיגה שנדרשו לאורלי. ג (1). בטאו באמצעות xx את הסכום ששילמה אורלי סך הכול על שיעורי הנהיגה שנדרשו לה.

  1. א160x160x
  2. ב5,120x\frac{5{,}120}{x}
  3. ג160+x160 + x
  4. ד5,120−160x5{,}120 - 160x
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א 160x160x

הפתרון:

160⋅x=160x160 \cdot x = 160x

160160 שקלים לכל שיעור

אורלי שילמה 160x160x שקלים.

תרגיל 4

אורלי למדה נהיגה בבית ספר זה ובחרה לשלם לפי אפשרות ב'. נסמן ב־xx את מספר שיעורי הנהיגה שנדרשו לאורלי. ג (2). המחיר של xx שיעורי הנהיגה שנדרשו לאורלי על פי אפשרות ב' שווה למחירם על פי אפשרות א'. מצאו את xx.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 32

הפתרון:

160x=5,120160x = 5{,}120
x=5,120160=32\begin{aligned}x &= \frac{5{,}120}{160} \\ &= 32\end{aligned}

x=32x = 32.

לפתור את השאלה באתר

לפתור את הבחינה כמו ביום הבגרות

באתר הבחינה נפתרת עם שעון, כל תשובה נבדקת, ואחרי ההגשה כל הפתרונות פתוחים. וכל פרק של השאלון מחכה עם הסברים ותרגול.

לבחינה באתרכל הבחינות והפרקים של שאלון 35172