בגרות במתמטיקה 35172 קיץ 2026

שאלה 1 — גרף: רכיבה על אופניים

דורון, רוכב אופניים, יצא מביתו והחל לרכוב על שביל ישר. בגרף שלפניכם מתואר המרחק של דורון מביתו, לפי הזמן.

תרגיל 1

א. מה היה המרחק של דורון מביתו בשעה $11{:}30$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 30

הפתרון:

11{:}00 \to 20 \quad 12{:}00 \to 40

בין $11{:}00$ ל־ $12{:}00$ הגרף הוא קטע ישר

\frac{20 + 40}{2} = 30

$11{:}30$ באמצע הדרך

בשעה $11{:}30$ היה דורון במרחק $30$ ק״מ מביתו.

תרגיל 2

ב. כמה פעמים עצר דורון עד שהגיע חזרה אל ביתו, וכמה זמן נמשכה כל עצירה?

מספר העצירות: ____ ; משך העצירה הראשונה (בשעות): ____ ; משך העצירה השנייה (בשעות): ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: מספר העצירות: 2 ; משך העצירה הראשונה (בשעות): 2 ; משך העצירה השנייה (בשעות): 1

הפתרון:

9{:}00 - 11{:}00

הגרף אופקי: המרחק לא משתנה, דורון עומד במקום

11 - 9 = 2

12{:}00 - 13{:}00 \Rightarrow 13 - 12 = 1

קטע אופקי שני

דורון עצר פעמיים: עצירה אחת של שעתיים (מ־ $9{:}00$ עד $11{:}00$ ) ועצירה אחת של שעה (מ־ $12{:}00$ עד $13{:}00$ ).

תרגיל 3

ג. באילו שעות היה המרחק של דורון מביתו בדיוק $10$ ק״מ?

בפעם הראשונה: בשעה ____ ו־____ דקות ; בפעם השנייה: בשעה ____ ו־____ דקות

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: בפעם הראשונה: בשעה 7 ו־30 דקות ; בפעם השנייה: בשעה 14 ו־30 דקות

הפתרון:

6{:}00 \to 0 \quad 9{:}00 \to 20

בדרך מן הבית דורון עבר $20$ ק״מ ב־ $3$ שעות, בקצב קבוע

\begin{aligned}\frac{10}{20} \cdot 3 &= 1.5 \Rightarrow 6{:}00 + 1.5 \\ &= 7{:}30\end{aligned}

13{:}00 \to 40 \quad 15{:}00 \to 0

בדרך חזרה דורון עבר $40$ ק״מ ב־ $2$ שעות

\begin{aligned}\frac{30}{40} \cdot 2 &= 1.5 \Rightarrow 13{:}00 + 1.5 \\ &= 14{:}30\end{aligned}

מ־ $40$ ק״מ עד $10$ ק״מ הוא עבר $30$ ק״מ

המרחק היה $10$ ק״מ בשעה $7{:}30$ ובשעה $14{:}30$ .

תרגיל 4

ד. כמה קילומטרים סך הכול רכב דורון?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 80

הפתרון:

20 + (40 - 20) + 40 = 80

בדרך מן הבית $40$ ק״מ, ובדרך חזרה עוד $40$ ק״מ

דורון רכב סך הכול $80$ ק״מ.

תרגיל 5

ה. מה הייתה מהירות הרכיבה של דורון בדרכו חזרה אל ביתו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

15 - 13 = 2

הדרך חזרה: מ־ $13{:}00$ עד $15{:}00$

\begin{aligned}v &= \frac{40}{2} \\ &= 20\end{aligned}

$40$ ק״מ בשעתיים

בדרכו חזרה רכב דורון במהירות של $20$ קמ״ש.

לפתור את השאלה באתר

שאלה 2 — הסתברות: פתקים

לתמר יש $5$ פתקים וגם לנטע יש $5$ פתקים. על כל אחד מן הפתקים של כל אחת מהן כתוב אחד המספרים: $1$ , $2$ , $3$ , $4$ , $5$ (ראו איור). כל אחת מהן בוחרת באקראי אחד מן הפתקים שלה.

תרגיל 1

א. מהי ההסתברות שעל הפתק שתמר בוחרת כתוב המספר $2$ ועל הפתק שנטע בוחרת כתוב המספר $4$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.04

הפתרון:

\begin{aligned}P &= \frac{1}{5} \cdot \frac{1}{5} \\ &= \frac{1}{25} \\ &= 0.04\end{aligned}

שתי בחירות בלתי תלויות: כופלים

ההסתברות היא $0.04$ .

תרגיל 2

ב. מהי ההסתברות שעל הפתק שתמר בוחרת ועל הפתק שנטע בוחרת כתוב אותו המספר?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.2

הפתרון:

5 \cdot 5 = 25

מספר הזוגות האפשריים, כולם באותה הסתברות

(1,1),(2,2),(3,3),(4,4),(5,5)

$5$ זוגות של אותו המספר

\begin{aligned}P &= \frac{5}{25} \\ &= 0.2\end{aligned}

ההסתברות היא $0.2$ .

תרגיל 3

ג. מהי ההסתברות שהסכום שיתקבל מן המספרים שכתובים על הפתקים שתמר ונטע בוחרות יהיה $8$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.12

הפתרון:

(3,5),(4,4),(5,3)

הזוגות שסכומם $8$ (המספר של תמר ראשון)

\begin{aligned}P &= \frac{3}{25} \\ &= 0.12\end{aligned}

ההסתברות היא $0.12$ .

תרגיל 4

ד. מהי ההסתברות שהסכום שיתקבל מן המספרים שכתובים על הפתקים שתמר ונטע בוחרות יהיה $11$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0

הפתרון:

5 + 5 = 10 < 11

הסכום הגדול ביותר האפשרי הוא $10$

P = 0

מאורע בלתי אפשרי

ההסתברות היא $0$ .

לפתור את השאלה באתר

שאלה 3 — מעגל: גלגלי העגלה

ההורים של גילי התינוקת קנו עגלה ובה $2$ גלגלים קדמיים גדולים וזהים ו־ $2$ גלגלים אחוריים קטנים וזהים (ראו סרטוט). נתון כי אורך הרדיוס של הגלגל הקדמי הוא $14$ ס״מ.

תרגיל 1

א. חשבו את היקף הגלגל הקדמי.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 87.96

הפתרון:

\begin{aligned}P &= 2\pi R \\ &= 2\pi \cdot 14 \\ &= 28\pi\end{aligned}

היקף מעגל

28\pi \approx 87.96

היקף הגלגל הקדמי הוא $28\pi$ , כ־ $87.96$ ס״מ.

תרגיל 2

נתון כי ההיקף של הגלגל האחורי הוא $16.8\pi$ ס״מ. ב (1). מצאו את אורך הרדיוס של הגלגל האחורי.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8.4

הפתרון:

2\pi r = 16.8\pi

\begin{aligned}r &= \frac{16.8}{2} \\ &= 8.4\end{aligned}

אורך הרדיוס של הגלגל האחורי הוא $8.4$ ס״מ.

תרגיל 3

נתון כי ההיקף של הגלגל האחורי הוא $16.8\pi$ ס״מ. ב (2). מצאו בכמה אחוזים קטן הרדיוס של הגלגל האחורי מן הרדיוס של הגלגל הקדמי.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 40

הפתרון:

14 - 8.4 = 5.6

ההפרש בין הרדיוסים

\frac{5.6}{14} \cdot 100 = 40

ביחס לרדיוס של הגלגל הקדמי

הרדיוס של הגלגל האחורי קטן ב־ $40\%$ מן הרדיוס של הגלגל הקדמי.

תרגיל 4

נתון כי ההיקף של הגלגל האחורי הוא $16.8\pi$ ס״מ. באחד הימים יצאו ההורים לטיול בפארק עם גילי בעגלה. מתחילת הטיול ועד סופו הסתובב הגלגל האחורי $1{,}200$ פעמים. ג. מצאו כמה מטרים עברה העגלה בטיול.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 633.35

הפתרון:

1{,}200 \cdot 16.8\pi = 20{,}160\pi \approx 63{,}334.5

כשהגלגל מסתובב פעם אחת, הוא עובר דרך שאורכה כהיקפו (בס״מ)

\frac{63{,}334.5}{100} \approx 633.35

$100$ ס״מ במטר

העגלה עברה בטיול כ־ $633.35$ מטרים.

לפתור את השאלה באתר

שאלה 4 — מלבן וריבוע: אריחים

מרפסת הבית של משפחת ירון מרוצפת בשני סוגים של אריחים: אריח לבן בצורת מלבן, ואריח אפור בצורת ריבוע (ראו סרטוט). נתון כי האורך של הצלע הארוכה של האריח הלבן הוא $60$ ס״מ, והאורך של האלכסון שלו הוא $75$ ס״מ.

תרגיל 1

א. מצאו את האורך של הצלע הקצרה של האריח הלבן.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 45

הפתרון:

b^2 + 60^2 = 75^2

משפט פיתגורס במשולש ישר הזווית שהאלכסון יוצר

\begin{aligned}b &= \sqrt{5{,}625 - 3{,}600} \\ &= \sqrt{2{,}025} \\ &= 45\end{aligned}

אורך הצלע הקצרה של האריח הלבן הוא $45$ ס״מ.

תרגיל 2

נתון כי ההיקף של האריח האפור קטן ב־ $110$ ס״מ מן ההיקף של האריח הלבן. ב. מצאו את אורך הצלע של האריח האפור.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 25

הפתרון:

\begin{aligned}P &= 2 \cdot (60 + 45) \\ &= 210\end{aligned}

היקף האריח הלבן

210 - 110 = 100

היקף האריח האפור

\begin{aligned}a &= \frac{100}{4} \\ &= 25\end{aligned}

לריבוע ארבע צלעות שוות

אורך הצלע של האריח האפור הוא $25$ ס״מ.

תרגיל 3

נתון כי ההיקף של האריח האפור קטן ב־ $110$ ס״מ מן ההיקף של האריח הלבן. ג. מצאו פי כמה גדול השטח של האריח הלבן מן השטח של האריח האפור.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4.32

הפתרון:

\begin{aligned}S_1 &= 60 \cdot 45 \\ &= 2{,}700\end{aligned}

שטח האריח הלבן, בסמ״ר

\begin{aligned}S_2 &= 25^2 \\ &= 625\end{aligned}

שטח האריח האפור, בסמ״ר

\frac{2{,}700}{625} = 4.32

השטח של האריח הלבן גדול פי $4.32$ מן השטח של האריח האפור.

לפתור את השאלה באתר

שאלה 5 — סטטיסטיקה: דוכן כלי כתיבה

בדוכן כלי כתיבה מוכרים חמישה סוגי מוצרים. בטבלה שלפניכם מוצגים המחירים של חמשת המוצרים.

המוצר	מחברת	עט	יומן	קלמר	ילקוט
המחיר (בשקלים)	8	10	32	50	140

תרגיל 1

נדב קנה מוצר אחד מכל סוג. א. מצאו את המחיר הממוצע למוצר שקנה נדב.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 48

הפתרון:

8 + 10 + 32 + 50 + 140 = 240

סך התשלום של נדב

\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{240}{5} \\ &= 48\end{aligned}

המחיר הממוצע למוצר שקנה נדב הוא $48$ שקלים.

תרגיל 2

נדב קנה מוצר אחד מכל סוג. נועם קנה מוצר אחד מכל סוג, ונוסף על כך הוא קנה מוצר שישי – עוד ילקוט. נועם קיבל הנחה של $20\%$ על המחיר של הילקוט הנוסף. ב. האם המחיר הממוצע למוצר שקנה נועם גדול או קטן מן המחיר הממוצע למוצר שקנה נדב? נמקו את תשובתכם.

אקטן
בגדול

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב גדול

הפתרון:

140 \cdot 0.8 = 112

מחיר הילקוט הנוסף אחרי ההנחה

112 > 48

המוצר הנוסף יקר מן הממוצע של נדב, ולכן הוא מעלה את הממוצע

\frac{240 + 112}{6} = \frac{352}{6} \approx 58.67 > 48

המחיר הממוצע למוצר שקנה נועם (כ־ $58.67$ שקלים) גדול מן המחיר הממוצע למוצר שקנה נדב.

תרגיל 3

לפניכם דיאגרמה המתארת את מספר המוצרים שנמכרו מכל סוג, ביום מסוים בדוכן. ג. מהו המוצר השכיח שנמכר ביום זה?

אעט
במחברת
גקלמר
דילקוט
היומן

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א עט

הפתרון:

15,\ 20,\ 8,\ 11,\ 6

מספר המוצרים שנמכרו מכל סוג, לפי הדיאגרמה

\max = 20

העמודה הגבוהה ביותר

המוצר השכיח הוא העט: נמכרו $20$ עטים, יותר מכל מוצר אחר.

תרגיל 4

לפניכם דיאגרמה המתארת את מספר המוצרים שנמכרו מכל סוג, ביום מסוים בדוכן. ד. מצאו את ההכנסה סך הכול של הדוכן ביום זה ממכירת חמשת סוגי המוצרים (באותו היום שום מוצר לא נמכר בהנחה).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1966

הפתרון:

15 \cdot 8 + 20 \cdot 10 + 8 \cdot 32 + 11 \cdot 50 + 6 \cdot 140

מחיר כפול מספר המוצרים שנמכרו, לכל סוג

= 120 + 200 + 256 + 550 + 840 = 1{,}966

ההכנסה של הדוכן ביום זה היא $1{,}966$ שקלים.

לפתור את השאלה באתר

שאלה 6 — פונקציה קווית: חולצות בית ספר

ברשת אופנה מסוימת מוכרים חולצות בית ספר בשתי דרכים: בחנויות הרשת או באתר האינטרנט של הרשת. בחנות – המחיר של חולצה אחת הוא $45$ שקלים. באתר האינטרנט – המחיר של חולצה אחת הוא $40$ שקלים, ונוסף על כך יש לשלם $15$ שקלים להזמנה, בעבור המשלוח.

תרגיל 1

א. מצאו כמה חולצות אפשר לקנות בחנות בסכום כולל של $270$ שקלים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

\frac{270}{45} = 6

בסכום של $270$ שקלים אפשר לקנות בחנות $6$ חולצות.

תרגיל 2

יואב רוצה לקנות $4$ חולצות. ב. באיזו מן הדרכים משתלם יותר ליואב לקנות את החולצות – בחנות או בהזמנה באתר האינטרנט? נמקו את תשובתכם.

אבאתר האינטרנט
בבחנות של הרשת

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א באתר האינטרנט

הפתרון:

4 \cdot 45 = 180

בחנות

4 \cdot 40 + 15 = 175

באתר האינטרנט, עם דמי המשלוח

175 < 180

משתלם יותר להזמין באתר האינטרנט: $175$ שקלים במקום $180$ שקלים.

תרגיל 3

יעל קנתה לילדיה $x$ חולצות בהזמנה באתר האינטרנט. ג. בטאו באמצעות $x$ את המחיר סך הכול של ההזמנה של יעל באתר האינטרנט.

א $40x + 15$
ב $45x$
ג $15x + 40$
ד $55x$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א $40x + 15$

הפתרון:

40x

$x$ חולצות, $40$ שקלים לחולצה

40x + 15

ועוד $15$ שקלים למשלוח, פעם אחת להזמנה

המחיר סך הכול של ההזמנה הוא $40x + 15$ שקלים.

תרגיל 4

יעל קנתה לילדיה $x$ חולצות בהזמנה באתר האינטרנט. יעל שילמה סך הכול $535$ שקלים בעבור ההזמנה. ד. מצאו את הערך של $x$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 13

הפתרון:

40x + 15 = 535

\begin{aligned}40x &= 520 \Rightarrow x \\ &= 13\end{aligned}

יעל הזמינה $13$ חולצות: $x = 13$ .

לפתור את השאלה באתר

בגרות במתמטיקה 35172, קיץ 2026 — פתרון מלא

מבנה הבחינה

הפתרונות, שאלה אחר שאלה

שאלה 1 — גרף: רכיבה על אופניים

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

תרגיל 4

תרגיל 5

שאלה 2 — הסתברות: פתקים

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

תרגיל 4

שאלה 3 — מעגל: גלגלי העגלה

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

תרגיל 4

שאלה 4 — מלבן וריבוע: אריחים

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

שאלה 5 — סטטיסטיקה: דוכן כלי כתיבה

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

תרגיל 4

שאלה 6 — פונקציה קווית: חולצות בית ספר

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

תרגיל 4

לפתור את הבחינה כמו ביום הבגרות