בגרות במתמטיקה 35172, קיץ 2026, מועד ב׳ — פתרון מלא

הבחינה של משרד החינוך, שאלה אחר שאלה, וכל סעיף עם פתרון מלא צעד אחר צעד. אפשר לנסות לבד, ורק אז לפתוח את הפתרון.

© מדינת ישראל, משרד החינוך — שאלון 35172, קיץ 2026, מועד ב׳. נוסח הבחינה באתר משרד החינוך

לפתור את הבחינה באתרנוסח הבחינה (PDF)

מבנה הבחינה

משך הבחינה
105 דקות
על מה עונים
מותר לענות, באופן מלא או חלקי, על מספר שאלות כרצונכם מן השאלות 1–6 (לכל שאלה – 23 נקודות), אך סך הנקודות לא יעלה על 100.
המסלול
3 יח״ל, כיתה י׳

הפתרונות, שאלה אחר שאלה

שאלה 1 — סטטיסטיקה: שעות אימון

הילה, המורה לחינוך גופני, ערכה סקר בקרב תלמידי הכיתה שלה בנוגע למספר שעות האימון שלהם בשבוע. תוצאות הסקר מוצגות בטבלה שלפניכם.

מספר שעות האימון בשבוע0359
מספר התלמידים21561

תרגיל 1

א (1). מצאו כמה תלמידים השתתפו בסקר.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 24

הפתרון:

2+15+6+1=242 + 15 + 6 + 1 = 24

סכום השכיחויות

בסקר השתתפו 2424 תלמידים.

תרגיל 2

א (2). מצאו את הממוצע של מספר שעות האימון של התלמידים בשבוע.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3.5

הפתרון:

0⋅2+3⋅15+5⋅6+9⋅1=840 \cdot 2 + 3 \cdot 15 + 5 \cdot 6 + 9 \cdot 1 = 84

סך כל שעות האימון

xˉ=8424=3.5\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{84}{24} \\ &= 3.5\end{aligned}

הממוצע הוא 3.53.5 שעות אימון בשבוע.

תרגיל 3

ב. מצאו את אחוז התלמידים שמספר שעות האימון שלהם בשבוע גדול מן הממוצע.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 29.17

הפתרון:

5>3.5,9>3.55 > 3.5, \quad 9 > 3.5

רק 55 ו־99 שעות גדולים מן הממוצע

6+1=76 + 1 = 7

מספר התלמידים האלה

724⋅100≈29.17\frac{7}{24} \cdot 100 \approx 29.17

כ־29.17%29.17\% מן התלמידים.

תרגיל 4

הילה הוסיפה את עצמה לסקר. לאחר ההוספה, הממוצע של מספר שעות האימון בשבוע היה 3.63.6. ג. מצאו את מספר שעות האימון של הילה בשבוע.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

84+x25=3.6\frac{84 + x}{25} = 3.6

xx — שעות האימון של הילה; בסקר יש עכשיו 2525 משתתפים

84+x=90⇒x=6\begin{aligned}84 + x &= 90 \Rightarrow x \\ &= 6\end{aligned}

הילה מתאמנת 66 שעות בשבוע.

לפתור את השאלה באתר

שאלה 2 — הסתברות: פתקים

לדקלה יש 55 פתקים. על כל פתק היא כתבה מספר, כמתואר באיור שלפניכם. דקלה בחרה באקראי פתק אחד.

38122650

תרגיל 1

א. מהי ההסתברות שעל הפתק שבחרה דקלה כתוב המספר 88?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.2

הפתרון:

P=15=0.2\begin{aligned}P &= \frac{1}{5} \\ &= 0.2\end{aligned}

פתק אחד מתוך חמישה

ההסתברות היא 0.20.2.

תרגיל 2

ב. מהי ההסתברות שעל הפתק שבחרה דקלה כתוב מספר שקטן מ־1010?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.4

הפתרון:

3<10,8<103 < 10, \quad 8 < 10

שני פתקים

P=25=0.4\begin{aligned}P &= \frac{2}{5} \\ &= 0.4\end{aligned}

ההסתברות היא 0.40.4.

תרגיל 3

ג. מהי ההסתברות שעל הפתק שבחרה דקלה כתוב מספר זוגי?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.8

הפתרון:

8, 12, 26, 508, \ 12, \ 26, \ 50

ארבעה מספרים זוגיים; רק 33 אינו זוגי

P=45=0.8\begin{aligned}P &= \frac{4}{5} \\ &= 0.8\end{aligned}

ההסתברות היא 0.80.8.

תרגיל 4

דקלה הוסיפה פתק שישי, וגם עליו היא כתבה מספר. לאחר הוספת הפתק השישי ההסתברות לבחור באקראי פתק שכתוב עליו מספר קטן מ־1010 היא 13\frac{1}{3}. ד. כתבו דוגמה למספר אפשרי שדקלה כתבה על הפתק השישי. נמקו את תשובתכם.

  1. א22
  2. ב−12-12
  3. ג9.99.9
  4. ד1414
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד 1414

הפתרון:

13⋅6=2\frac{1}{3} \cdot 6 = 2

בין שישה הפתקים יש בדיוק שני פתקים עם מספר קטן מ־1010

3<10,8<103 < 10, \quad 8 < 10

שני הפתקים האלה כבר קיימים

14≥1014 \ge 10

לכן על הפתק השישי כתוב מספר שאינו קטן מ־1010

אפשר 1414 (וכל מספר שאינו קטן מ־1010). מספר קטן מ־1010, כמו −12-12, 22 או 9.99.9, היה נותן הסתברות 36=12\frac{3}{6} = \frac{1}{2}.

לפתור את השאלה באתר

שאלה 3 — היקף ושטח של עיגול: מטבעות

לניצן יש בארנק שני מטבעות. מטבע א' – של חצי שקל ומטבע ב' – של עשרה שקלים (ראו תמונה). אורך הרדיוס של מטבע א' הוא 1313 מ״מ.

מטבע ב׳מטבע א׳

תרגיל 1

א. מצאו את ההיקף של מטבע א'.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 81.68

הפתרון:

P=2πr=2π⋅13=26π≈81.68\begin{aligned}P &= 2 \pi r \\ &= 2 \pi \cdot 13 \\ &= 26\pi \approx 81.68\end{aligned}

ההיקף של מטבע א' הוא 26π≈81.6826\pi \approx 81.68 מ״מ.

תרגיל 2

ההיקף של מטבע ב' קטן ב־3π3\pi מ״מ מן ההיקף של מטבע א'. ב. מצאו את אורך הרדיוס של מטבע ב'.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 11.5

הפתרון:

26π−3π=23π26\pi - 3\pi = 23\pi

ההיקף של מטבע ב'

2πr=23π⇒r=232=11.5\begin{aligned}2 \pi r &= 23\pi \Rightarrow r \\ &= \frac{23}{2} \\ &= 11.5\end{aligned}

אורך הרדיוס של מטבע ב' הוא 11.511.5 מ״מ.

תרגיל 3

ההיקף של מטבע ב' קטן ב־3π3\pi מ״מ מן ההיקף של מטבע א'. ג. מצאו פי כמה גדול השטח של מטבע א' מן השטח של מטבע ב'.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.28

הפתרון:

SA=π⋅132=169π≈530.93\begin{aligned}S_A &= \pi \cdot 13^2 \\ &= 169\pi \approx 530.93\end{aligned}
SB=π⋅11.52=132.25π≈415.48\begin{aligned}S_B &= \pi \cdot 11.5^2 \\ &= 132.25\pi \approx 415.48\end{aligned}
SASB=169132.25≈1.28\frac{S_A}{S_B} = \frac{169}{132.25} \approx 1.28

השטח של מטבע א' גדול פי 1.281.28 בקירוב מן השטח של מטבע ב'.

לפתור את השאלה באתר

שאלה 4 — שטח והיקף: גינת ירק

חצר ביתו של אסף היא בצורת מלבן ABCDABCD (ראו סרטוט). אורכי צלעות המלבן הם 1010 מטרים ו־88 מטרים.

ABCD

תרגיל 1

א. מצאו את שטח החצר.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 80

הפתרון:

S=10⋅8=80\begin{aligned}S &= 10 \cdot 8 \\ &= 80\end{aligned}

שטח מלבן

שטח החצר הוא 8080 מ״ר.

תרגיל 2

בפינת החצר הקים אסף גינת ירק בצורת ריבוע (השטח האפור שבסרטוט). השטח של גינת הירק הוא 45%45\% משטח החצר כולה. ב (1). מצאו את שטח גינת הירק.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 36

הפתרון:

0.45⋅80=360.45 \cdot 80 = 36

שטח גינת הירק הוא 3636 מ״ר.

תרגיל 3

בפינת החצר הקים אסף גינת ירק בצורת ריבוע (השטח האפור שבסרטוט). השטח של גינת הירק הוא 45%45\% משטח החצר כולה. ב (2). מצאו את אורך הצלע של הריבוע שבו הוקמה גינת הירק.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 6

הפתרון:

a2=36⇒a=36=6\begin{aligned}a^2 &= 36 \Rightarrow a \\ &= \sqrt{36} \\ &= 6\end{aligned}

שטח ריבוע הוא ריבוע הצלע

אורך הצלע הוא 66 מטרים.

תרגיל 4

בפינת החצר הקים אסף גינת ירק בצורת ריבוע (השטח האפור שבסרטוט). השטח של גינת הירק הוא 45%45\% משטח החצר כולה. אסף החליט להקיף את גינת הירק בגדר. המחיר של מטר אחד של גדר הוא 280280 שקלים. ג. האם יספיקו 6,0006{,}000 שקלים לקניית גדר שתקיף את כל גינת הירק? נמקו את תשובתכם.

  1. אלא, לא יספיקו
  2. בכן, יספיקו
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א לא, לא יספיקו

הפתרון:

4⋅6=244 \cdot 6 = 24

היקף הריבוע, במטרים

24⋅280=6,72024 \cdot 280 = 6{,}720

מחיר הגדר, בשקלים

6,720>6,0006{,}720 > 6{,}000

לא: הגדר עולה 6,7206{,}720 שקלים, יותר מ־6,0006{,}000 שקלים.

לפתור את השאלה באתר

שאלה 5 — סטטיסטיקה: מכירת עוגיות

חניכים בתנועת נוער החליטו למכור עוגיות כדי לאסוף כסף לטיול. הם הכינו 44 סוגי עוגיות: חמאה, קינמון, שוקולד ופסטוק. החניכים הכינו 300300 עוגיות סך הכול ומכרו את כולן. לפניכם דיאגרמת עיגול המתארת את התפלגות אחוז העוגיות שנמכרו מכל סוג, מתוך כלל העוגיות.

24%פסטוק16%שוקולדקינמון40%חמאה

תרגיל 1

א. מצאו את אחוז עוגיות הקינמון שנמכרו מתוך כלל העוגיות.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

100−40−16−24=20100 - 40 - 16 - 24 = 20

סכום האחוזים בדיאגרמת עיגול הוא 100%100\%

עוגיות הקינמון הן 20%20\% מכלל העוגיות.

תרגיל 2

ב. מהו סוג העוגיות הנמכר ביותר?

  1. אחמאה
  2. בשוקולד
  3. גפסטוק
  4. דקינמון
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א חמאה

הפתרון:

40>24>20>1640 > 24 > 20 > 16

האחוז הגדול ביותר בדיאגרמה

עוגיות חמאה: 40%40\% מן העוגיות שנמכרו.

תרגיל 3

ג. מצאו כמה עוגיות נמכרו מכל אחד מארבעת הסוגים.

חמאה: ____ , קינמון: ____ , שוקולד: ____ , פסטוק: ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: חמאה: 120 , קינמון: 60 , שוקולד: 48 , פסטוק: 72

הפתרון:

0.4⋅300=1200.4 \cdot 300 = 120

חמאה

0.2⋅300=600.2 \cdot 300 = 60

קינמון

0.16⋅300=480.16 \cdot 300 = 48

שוקולד

0.24⋅300=720.24 \cdot 300 = 72

פסטוק

חמאה 120120, קינמון 6060, שוקולד 4848, פסטוק 7272.

תרגיל 4

סוג העוגייהחמאהקינמוןשוקולדפסטוק
מחיר עוגייה אחת (בשקלים)3456

בטבלה שלפניכם מוצגים מחירי העוגיות שמכרו החניכים. העלות של הטיול היא 1,2001{,}200 שקלים. ד. האם הסכום הכולל ממכירת כל העוגיות יספיק למימון הטיול? נמקו את תשובתכם.

  1. אלא, הסכום לא יספיק
  2. בכן, הסכום יספיק
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב כן, הסכום יספיק

הפתרון:

120⋅3+60⋅4+48⋅5+72⋅6120 \cdot 3 + 60 \cdot 4 + 48 \cdot 5 + 72 \cdot 6

מספר העוגיות מסעיף ג כפול המחיר של עוגייה אחת

360+240+240+432=1,272360 + 240 + 240 + 432 = 1{,}272
1,272>1,2001{,}272 > 1{,}200

כן: מן המכירה נאספו 1,2721{,}272 שקלים, יותר מ־1,2001{,}200 שקלים.

לפתור את השאלה באתר

שאלה 6 — פונקציה קווית: חבילות נופש

בחברת תיירות מציעים חבילת נופש א' וחבילת נופש ב'. המחיר של כל אחת מחבילות הנופש כולל דמי הזמנה ותשלום בעבור ימי נופש במלון. המחיר של חבילת נופש א' כולל 6060 שקלים דמי הזמנה, ועוד 450450 שקלים בעבור כל יום נופש במלון.

תרגיל 1

א. מצאו את המחיר הכולל של חבילת נופש א' ל־55 ימים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2310

הפתרון:

60+450⋅5=2,31060 + 450 \cdot 5 = 2{,}310

המחיר הכולל הוא 2,3102{,}310 שקלים.

תרגיל 2

תמר הזמינה את חבילת נופש א' ושילמה בעבורה 3,2103{,}210 שקלים סך הכול. ב. מצאו כמה ימי נופש הזמינה תמר.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7

הפתרון:

60+450n=3,21060 + 450n = 3{,}210

nn — מספר הימים

450n=3,150⇒n=7\begin{aligned}450n &= 3{,}150 \Rightarrow n \\ &= 7\end{aligned}

תמר הזמינה 77 ימי נופש.

תרגיל 3

נסמן ב־xx את מספר ימי הנופש. ג. כתבו ביטוי אלגברי שמייצג את המחיר הכולל של חבילת נופש א' בעבור xx ימי נופש.

  1. א450+60x450 + 60x
  2. ב510x510x
  3. ג60+450x60 + 450x
  4. ד450x450x
להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג 60+450x60 + 450x

הפתרון:

60+450x60 + 450x

דמי הזמנה פעם אחת, ועוד 450450 שקלים לכל יום

המחיר הכולל הוא 60+450x60 + 450x שקלים.

תרגיל 4

נסמן ב־xx את מספר ימי הנופש. המחיר של חבילת נופש ב' כולל 180180 שקלים דמי הזמנה, ועוד 440440 שקלים בעבור כל יום נופש במלון. ד. מצאו את הערך של xx שבעבורו המחיר הכולל של חבילת נופש א' זהה למחיר הכולל של חבילת נופש ב'.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

60+450x=180+440x60 + 450x = 180 + 440x
10x=120⇒x=12\begin{aligned}10x &= 120 \Rightarrow x \\ &= 12\end{aligned}
60+450⋅12=180+440⋅12=5,460\begin{aligned}60 + 450 \cdot 12 &= 180 + 440 \cdot 12 \\ &= 5{,}460\end{aligned}

בדיקה

x=12x = 12 ימי נופש.

לפתור את השאלה באתר

לפתור את הבחינה כמו ביום הבגרות

באתר הבחינה נפתרת עם שעון, כל תשובה נבדקת, ואחרי ההגשה כל הפתרונות פתוחים. וכל פרק של השאלון מחכה עם הסברים ותרגול.

לבחינה באתרכל הבחינות והפרקים של שאלון 35172