בגרות במתמטיקה 35371 חורף 2026

שאלה 1 — סטטיסטיקה: עצים במטע

במטע מסוים יש ארבעה סוגים של עצים: עצי שזיף, עצי לימון, עצי תפוח ועצי אפרסק. $12\%$ מכל העצים במטע הם עצי שזיף, ו־ $48\%$ מכל העצים במטע הם עצי לימון. אחוז עצי האפרסק במטע שווה לאחוז עצי התפוח במטע. לפניכם דיאגרמת עיגול המתארת את התפלגות העצים במטע, לפי הסוג.

המלבנים הריקים מסומנים (1) בגזרת עצי האפרסק ו־(2) בגזרת עצי התפוח.

תרגיל 1

א. השלימו במלבנים הריקים שבדיאגרמת העיגול את האחוזים המתאימים.

מלבן (1), עצי אפרסק: ____ $\%$ , מלבן (2), עצי תפוח: ____ $\%$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: מלבן (1), עצי אפרסק: 20 $\%$ , מלבן (2), עצי תפוח: 20 $\%$

הפתרון:

100 - 12 - 48 = 40

שני הסוגים האחרים יחד

\frac{40}{2} = 20

האחוזים שווים

עצי אפרסק: $20\%$ ; עצי תפוח: $20\%$ .

תרגיל 2

במטע יש $700$ עצים סך הכול. ב. מצאו כמה עצים מכל סוג יש במטע.

שזיף: ____ , לימון: ____ , אפרסק: ____ , תפוח: ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: שזיף: 84 , לימון: 336 , אפרסק: 140 , תפוח: 140

הפתרון:

0.12 \cdot 700 = 84

שזיף

0.48 \cdot 700 = 336

לימון

0.2 \cdot 700 = 140

אפרסק, וכך גם תפוח

שזיף $84$ , לימון $336$ , אפרסק $140$ , תפוח $140$ .

תרגיל 3

במטע יש $700$ עצים סך הכול. בטבלה שלפניכם מוצגים נתונים של משקל הפירות בכל עץ במטע בשנת $2019$ , לפי הסוג. ג. השלימו בטבלה את מספר העצים מכל סוג, שמצאתם בסעיף ב.

סוג העץ	שזיף	לימון	אפרסק	תפוח
משקל הפירות בכל עץ (ק״ג)	50	90	90	120
מספר העצים	____	____	____	____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: מספר העצים: 84, 336, 140, 140

הפתרון:

84, \ 336, \ 140, \ 140

המספרים מסעיף ב

מספר העצים: $84$ , $336$ , $140$ , $140$ .

תרגיל 4

סוג העץ	שזיף	לימון	אפרסק	תפוח
משקל הפירות בכל עץ (ק״ג)	50	90	90	120

במטע יש $700$ עצים סך הכול. בטבלה שלפניכם מוצגים נתונים של משקל הפירות בכל עץ במטע בשנת $2019$ , לפי הסוג. ד. מצאו את המשקל הממוצע של הפירות בכל עץ במטע בשנת $2019$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 91.2

הפתרון:

50 \cdot 84 + 90 \cdot 336 + 90 \cdot 140 + 120 \cdot 140 = 63{,}840

משקל כל הפירות במטע

\frac{63{,}840}{700} = 91.2

המשקל הממוצע הוא $91.2$ ק״ג לעץ.

תרגיל 5

סוג העץ	שזיף	לימון	אפרסק	תפוח
משקל הפירות בכל עץ (ק״ג)	50	90	90	120

במטע יש $700$ עצים סך הכול. בטבלה שלפניכם מוצגים נתונים של משקל הפירות בכל עץ במטע בשנת $2019$ , לפי הסוג. בשנת $2020$ משקל הפירות בכל עץ אפרסק גדל ב־ $10\%$ , ומשקל הפירות בכל עץ תפוח קטן ב־ $10\%$ . ה. האם המשקל הממוצע של הפירות בכל עץ בשנת $2020$ גדל, קטן או לא השתנה בהשוואה לשנת $2019$ ? נמקו את תשובתכם.

אלא השתנה
בקטן
גגדל

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב קטן

הפתרון:

140 \cdot 9 = 1{,}260

תוספת המשקל בעצי האפרסק: $10\%$ מ־ $90$ ק״ג

140 \cdot 12 = 1{,}680

ירידת המשקל בעצי התפוח: $10\%$ מ־ $120$ ק״ג

\begin{aligned}1{,}260 - 1{,}680 &= -420 \Rightarrow \bar{x} \\ &= \frac{63{,}420}{700} \\ &= 90.6\end{aligned}

המשקל הממוצע קטן, מ־ $91.2$ ל־ $90.6$ ק״ג: מספר עצי האפרסק שווה למספר עצי התפוח, והירידה במשקל בעצי התפוח גדולה מן התוספת בעצי האפרסק.

לפתור את השאלה באתר

שאלה 2 — הסתברות: גלגל מזל

בקניון מסוים הציבו גלגל מזל המחולק ל־ $10$ גזרות שוות. על שתי גזרות כתוב "זכית ב־ $10$ שקלים!", על שלוש גזרות כתוב "זכית ב־ $5$ שקלים!", על חמש גזרות כתוב "לא זכית". לאחר שמסובבים את הגלגל, הוא נעצר כשהחץ מצביע באקראי על אחת מן הגזרות (הגלגל אינו נעצר כשהחץ נמצא בין גזרות). מי שקונה בחנויות הקניון בסכום כולל של $30$ עד $100$ שקלים מסובב את הגלגל פעם אחת, ומי שקונה בסכום כולל של יותר מ־ $100$ שקלים מסובב את הגלגל פעמיים.

בגזרות כתוב "זכית ב־

10

שקלים!", "זכית ב־

5

שקלים!" או "לא זכית". החץ מצביע מלמעלה.

תרגיל 1

רינת קנתה בקניון יומן שמחירו $27$ שקלים ועט שמחירו $9$ שקלים, וניגשה לסובב את גלגל המזל. א. מהי ההסתברות שרינת תזכה בדיוק ב־ $5$ שקלים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.3

הפתרון:

27 + 9 = 36

בין $30$ ל־ $100$ שקלים: מסובבים פעם אחת

\begin{aligned}P &= \frac{3}{10} \\ &= 0.3\end{aligned}

שלוש גזרות מתוך עשר

ההסתברות היא $0.3$ .

תרגיל 2

ניר קנה בקניון תיק שמחירו $104$ שקלים, וניגש לסובב את גלגל המזל. ב (1). מהי ההסתברות שניר יזכה בדיוק ב־ $20$ שקלים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.04

הפתרון:

104 > 100

יותר מ־ $100$ שקלים: מסובבים פעמיים

0.2 \cdot 0.2 = 0.04

$10$ שקלים בכל אחת מן הפעמים

ההסתברות היא $0.04$ .

תרגיל 3

ניר קנה בקניון תיק שמחירו $104$ שקלים, וניגש לסובב את גלגל המזל. ב (2). מהי ההסתברות שניר יזכה בדיוק ב־ $10$ שקלים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.29

הפתרון:

2 \cdot 0.2 \cdot 0.5 = 0.2

$10$ שקלים בפעם אחת ולא כלום בפעם השנייה, בשני הסדרים

0.3 \cdot 0.3 = 0.09

$5$ שקלים בכל פעם

0.2 + 0.09 = 0.29

ההסתברות היא $0.29$ .

תרגיל 4

איתן קנה בקניון קלמר שמחירו $36$ שקלים, וניגש לסובב את גלגל המזל. ג. מהי ההסתברות שאיתן יזכה ב־ $15$ שקלים? נמקו את תשובתכם.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0

הפתרון:

30 \le 36 \le 100

מסובבים פעם אחת בלבד

\max = 10 < 15

בפעם אחת זוכים לכל היותר ב־ $10$ שקלים

ההסתברות היא $0$ : זה מאורע בלתי אפשרי.

לפתור את השאלה באתר

שאלה 3 — דמיון משולשים: גשר

בסרטוט שלפניכם מתואר גשר ישר, $BE$ . לגשר יש ארבעה מיתרים $AB$ , $AC$ , $DC$ , $DE$ היוצרים שני משולשים שווי שוקיים $ABC$ ו־ $DCE$ , $AB = AC$ , $DC = DE$ . הנקודה $F$ נמצאת על קטע הגשר $BC$ . $AF$ הוא עמוד תמיכה, מאונך לגשר ואורכו $33.6$ מטרים. אורך קטע הגשר $BC$ הוא $50.4$ מטרים.

תרגיל 1

א. מצאו את אורך המיתר $AC$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 42

הפתרון:

\begin{aligned}CF &= \frac{50.4}{2} \\ &= 25.2\end{aligned}

במשולש שווה שוקיים הגובה לבסיס הוא גם תיכון

\begin{aligned}AC &= \sqrt{33.6^2 + 25.2^2} \\ &= \sqrt{1{,}764} \\ &= 42\end{aligned}

משפט פיתגורס במשולש $AFC$

$AC = 42$ מטרים.

תרגיל 2

נתון כי המשולשים $ABC$ ו־ $DCE$ דומים זה לזה, וכי אורך המיתר $DE$ הוא $30$ מטרים. ב (1). מצאו את יחס הדמיון בין המשולש $ABC$ ובין המשולש $DCE$ (היחס $\frac{AC}{DE}$ ).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.4

הפתרון:

\begin{aligned}\frac{AC}{DE} &= \frac{42}{30} \\ &= 1.4\end{aligned}

השוק $AC$ מתאימה לשוק $DE$

יחס הדמיון הוא $1.4$ , כלומר $7:5$ .

תרגיל 3

נתון כי המשולשים $ABC$ ו־ $DCE$ דומים זה לזה, וכי אורך המיתר $DE$ הוא $30$ מטרים. ב (2). מצאו את אורך הגשר כולו ( $BE$ ).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 86.4

הפתרון:

\begin{aligned}CE &= \frac{BC}{1.4} \\ &= \frac{50.4}{1.4} \\ &= 36\end{aligned}

הבסיסים מתאימים זה לזה

\begin{aligned}BE &= BC + CE \\ &= 50.4 + 36 \\ &= 86.4\end{aligned}

אורך הגשר הוא $86.4$ מטרים.

תרגיל 4

נתון כי המשולשים $ABC$ ו־ $DCE$ דומים זה לזה, וכי אורך המיתר $DE$ הוא $30$ מטרים. בעקבות בדיקת בטיחות, הוחלט לשפץ את ארבעת המיתרים של הגשר. עלות השיפוץ של $1$ מטר מיתר היא $530$ שקלים. ג. מצאו את עלות השיפוץ סך הכול של ארבעת המיתרים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 76320

הפתרון:

\begin{aligned}AB + AC + DC + DE &= 42 + 42 + 30 + 30 \\ &= 144\end{aligned}

האורך הכולל, במטרים

144 \cdot 530 = 76{,}320

עלות השיפוץ היא $76{,}320$ שקלים.

לפתור את השאלה באתר

שאלה 4 — טריגונומטריה: מתקן באולינג

באולם באולינג יש מתקן בצורת טרפז ישר זווית $ABCD$ ( $AB \parallel CD$ , $\angle BCD = 90^\circ$ ). מטרת המתקן היא לעזור לילדים לגלגל את כדור הבאולינג (ראו סרטוט). המתקן מונח על קטע הרצפה $CD$ . מניחים את הכדור על הצלע $AB$ והוא מתגלגל לאורך הצלע $AD$ . למתקן יש שני מוטות תמיכה, $AE$ ו־ $AC$ . מוט התמיכה $AE$ מאונך לקטע הרצפה $CD$ . אורך הצלע $AD$ הוא $102$ ס״מ, וגודל הזווית $ADC$ הוא $34^\circ$ .

תרגיל 1

א. מצאו את האורך של מוט התמיכה $AE$ . (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 57.04

הפתרון:

\sin 34^\circ = \frac{AE}{102}

במשולש ישר הזווית $AED$

AE = 102 \sin 34^\circ \approx 57.04

$AE \approx 57.04$ ס״מ.

תרגיל 2

אורך קטע הרצפה $CD$ הוא $118$ ס״מ. ב. מצאו את אורך הקטע $CE$ . (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 33.44

הפתרון:

DE = 102 \cos 34^\circ \approx 84.56

\begin{aligned}CE &= 118 - 84.56 \\ &= 33.44\end{aligned}

$CE \approx 33.44$ ס״מ.

תרגיל 3

אורך קטע הרצפה $CD$ הוא $118$ ס״מ. ג. החליטו לתלות על המתקן שלט פרסום ששטחו שווה לשטח הטרפז $ABCD$ . מצאו את השטח של שלט הפרסום. (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4318.84

הפתרון:

\begin{aligned}AB &= CE \approx 33.44 \\ \quad BC &= AE \approx 57.04\end{aligned}

$ABCE$ מלבן

S = \frac{(AB + CD) \cdot BC}{2} \approx \frac{(33.438 + 118) \cdot 57.038}{2} \approx 4{,}318.84

שטח השלט כ־ $4{,}318.84$ סמ״ר (חישוב עם $33.44$ ו־ $57.04$ מעוגלים נותן כ־ $4{,}319.07$ ).

תרגיל 4

אורך קטע הרצפה $CD$ הוא $118$ ס״מ. ד. מצאו את גודל הזווית שבין מוט התמיכה $AC$ ובין קטע הרצפה $CD$ ( $\angle ACE$ ). (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 59.62

הפתרון:

\tan \angle ACE = \frac{AE}{CE} \approx \frac{57.04}{33.44} \approx 1.706

במשולש ישר הזווית $AEC$

\angle ACE \approx 59.62^\circ

$\angle ACE \approx 59.62^\circ$ .

לפתור את השאלה באתר

שאלה 5 — גדילה ודעיכה: מחירי דירות

מחיר הדירה של יותם עולה ב־ $5\%$ בכל שנה. בתחילת שנת $2017$ היה מחיר הדירה של יותם $600{,}000$ שקלים.

תרגיל 1

א. מצאו מה היה מחיר הדירה של יותם בתחילת שנת $2023$ . (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 804057.38

הפתרון:

600{,}000 \cdot 1.05^6 \approx 804{,}057.38

שש שנים, גדילה ב־ $5\%$ בכל שנה

מחיר הדירה בתחילת $2023$ היה כ־ $804{,}057.38$ שקלים.

תרגיל 2

ב. מצאו בתחילת איזו שנה היה מחיר הדירה של יותם $661{,}500$ שקלים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2019

הפתרון:

\begin{aligned}1.05^t &= \frac{661{,}500}{600{,}000} \\ &= 1.1025 \\ &= 1.05^2\end{aligned}

2017 + 2 = 2019

בתחילת שנת $2019$ .

תרגיל 3

מחיר הדירה של נועה יורד בכל שנה באחוז קבוע. בתחילת שנת $2020$ היה מחיר הדירה של נועה $450{,}000$ שקלים, ובתחילת שנת $2023$ היה מחיר הדירה שלה $423{,}540$ שקלים. ג (1). מצאו בכמה אחוזים ירד מחיר הדירה של נועה בכל שנה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

q^3 = \frac{423{,}540}{450{,}000} \approx 0.9412

שלוש שנים

\begin{aligned}q &= \sqrt[3]{0.9412} \approx 0.98 \\ &= 1 - \frac{2}{100}\end{aligned}

המחיר ירד ב־ $2\%$ בכל שנה.

תרגיל 4

מחיר הדירה של נועה יורד בכל שנה באחוז קבוע. בתחילת שנת $2020$ היה מחיר הדירה של נועה $450{,}000$ שקלים, ובתחילת שנת $2023$ היה מחיר הדירה שלה $423{,}540$ שקלים. ג (2). מצאו מה היה מחיר הדירה של נועה בתחילת שנת $2017$ . (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 478117.11

הפתרון:

M_{2017} \cdot 0.98^3 = 450{,}000

מ־ $2017$ עד $2020$ : שלוש שנים

M_{2017} = \frac{450{,}000}{0.941192} \approx 478{,}117.11

מחיר הדירה של נועה בתחילת $2017$ היה כ־ $478{,}117.11$ שקלים (חישוב עם $q$ שלא עוגל, $\frac{450{,}000^2}{423{,}540}$ , נותן כ־ $478{,}113.05$ : הנתון $423{,}540$ מעוגל).

תרגיל 5

בכל סרטוט: ציר אנכי – מחיר הדירה (בשקלים), ציר אופקי – השנה, מ־

2017

.

מחיר הדירה של נועה יורד בכל שנה באחוז קבוע. בתחילת שנת $2020$ היה מחיר הדירה של נועה $450{,}000$ שקלים, ובתחילת שנת $2023$ היה מחיר הדירה שלה $423{,}540$ שקלים. לפניכם שלושה סרטוטים I–III. ד. קבעו איזה מן הסרטוטים מתאר את מחיר הדירה של יותם ואת מחיר הדירה של נועה מתחילת שנת $2017$ ואילך. נמקו את קביעתכם.

אII
בIII
גI

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א II

הפתרון:

600{,}000 > 478{,}117

בתחילת $2017$ מחיר הדירה של יותם גבוה יותר

\begin{aligned}\text{יותם}: q &= 1.05 > 1 \\ \quad \text{נועה}: q &= 0.98 < 1\end{aligned}

אחד עולה ואחד יורד

סרטוט II: הגרף העולה של יותם מתחיל מעל הגרף היורד של נועה, והם לא נחתכים. בסרטוט I הגרף העולה מתחיל נמוך יותר, ובסרטוט III שני הגרפים עולים.

לפתור את השאלה באתר

שאלה 6 — פונקציה קווית: מלצרים באולמות

בעיר מסוימת יש שני אולמות אירועים, אולם א' ואולם ב'. אופן חישוב התשלום למלצר שעובד באירוע שונה בין שני האולמות. באולם א' משלמים שכר בסיס של $70$ שקלים ונוסף על כך $60$ שקלים בעבור כל שולחן שהמלצר אחראי לו. באולם ב' משלמים שכר בסיס של $130$ שקלים ונוסף על כך $45$ שקלים בעבור כל שולחן שהמלצר אחראי לו. לפניכם שני גרפים I–II, המתארים את אופן חישוב התשלום לאירוע בכל אחד מן האולמות.

תרגיל 1

א. קבעו איזה גרף, I או II , מתאר את אופן חישוב התשלום באולם א'.

אII
בI

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א II

הפתרון:

70 < 130

לאולם א' שכר הבסיס הנמוך: הגרף מתחיל נמוך יותר על הציר האנכי

60 > 45

ולו השיפוע הגדול: הגרף תלול יותר

הגרף II מתאר את אולם א'.

תרגיל 2

ב. לפניכם שני היגדים (1)–(2). קבעו בעבור כל אחד מן ההיגדים אם הוא נכון או לא נכון. נמקו את קביעותיכם. (1) מלצר שיהיה אחראי ל־ $4$ שולחנות באירוע ירוויח יותר באולם א' מבאולם ב'.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

70 + 60 \cdot 4 = 310

אולם א'

130 + 45 \cdot 4 = 310

אולם ב'

ההיגד לא נכון: בשני האולמות המלצר ירוויח $310$ שקלים.

תרגיל 3

ב. לפניכם שני היגדים (1)–(2). קבעו בעבור כל אחד מן ההיגדים אם הוא נכון או לא נכון. נמקו את קביעותיכם. (2) מלצר שיהיה אחראי ל־ $5$ שולחנות באירוע ירוויח יותר באולם א' מבאולם ב'.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: נכון

הפתרון:

70 + 60 \cdot 5 = 370

אולם א'

130 + 45 \cdot 5 = 355

אולם ב'

370 > 355

ההיגד נכון.

תרגיל 4

תומר הוא מלצר שעובד באולם א'. הוא אחראי ל־ $6$ שולחנות בכל אירוע שבו הוא עובד. ג. מצאו את התשלום שתומר מקבל בכל אירוע.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 430

הפתרון:

70 + 60 \cdot 6 = 430

התשלום לתומר: $430$ שקלים.

תרגיל 5

נדב הוא מלצר שעובד באולם ב'. הוא מקבל תשלום של $490$ שקלים בכל אירוע שבו הוא עובד. ד. מצאו לכמה שולחנות נדב אחראי בכל אירוע.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 8

הפתרון:

\begin{aligned}130 + 45x &= 490 \Rightarrow 45x \\ &= 360 \Rightarrow x \\ &= 8\end{aligned}

נדב אחראי ל־ $8$ שולחנות.

תרגיל 6

תומר הוא מלצר שעובד באולם א'. הוא אחראי ל־ $6$ שולחנות בכל אירוע שבו הוא עובד. נדב הוא מלצר שעובד באולם ב'. הוא מקבל תשלום של $490$ שקלים בכל אירוע שבו הוא עובד. בחודש מסוים מספר האירועים שנדב עבד בהם היה גדול ב־ $5$ ממספר האירועים שבהם עבד תומר. התשלום סך הכול שקיבלו נדב ותומר יחד באותו החודש היה $12{,}570$ שקלים. ה. מצאו את מספר האירועים שבהם עבד תומר בחודש זה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 11

הפתרון:

430n + 490(n + 5) = 12{,}570

$n$ — המספר שמחפשים, ו־ $n + 5$ בעבור נדב

\begin{aligned}920n + 2{,}450 &= 12{,}570 \Rightarrow 920n \\ &= 10{,}120 \Rightarrow n \\ &= 11\end{aligned}

התשובה: $11$ .

לפתור את השאלה באתר

בגרות במתמטיקה 35371, חורף 2026 — פתרון מלא

מבנה הבחינה

הפתרונות, שאלה אחר שאלה

שאלה 1 — סטטיסטיקה: עצים במטע

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

תרגיל 4

תרגיל 5

שאלה 2 — הסתברות: גלגל מזל

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

תרגיל 4

שאלה 3 — דמיון משולשים: גשר

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

תרגיל 4

שאלה 4 — טריגונומטריה: מתקן באולינג

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

תרגיל 4

שאלה 5 — גדילה ודעיכה: מחירי דירות

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

תרגיל 4

תרגיל 5

שאלה 6 — פונקציה קווית: מלצרים באולמות

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

תרגיל 4

תרגיל 5

תרגיל 6

לפתור את הבחינה כמו ביום הבגרות