בגרות במתמטיקה 35371 קיץ 2026

שאלה 1 — גדילה: תוכים באי

באי טרופי מסוים מספר התוכים הירוקים גדל בכל שנה ב־ $8\%$ . לפניכם גרף המתאר את מספר התוכים הירוקים באי לפי השנה, מתחילת שנת $2010$ .

תרגיל 1

א (1). כמה תוכים ירוקים היו באי בתחילת שנת $2010$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20000

הפתרון:

N_{2010} = 20{,}000

נקודת החיתוך של הגרף עם הציר האנכי

בתחילת שנת $2010$ היו באי $20{,}000$ תוכים ירוקים.

תרגיל 2

א (2). כמה תוכים ירוקים היו באי בתחילת שנת $2013$ ?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 25194.24

הפתרון:

\begin{aligned}q &= 1 + \frac{8}{100} \\ &= 1.08\end{aligned}

גדילה ב־ $8\%$ בכל שנה

\begin{aligned}N_{2013} &= 20{,}000 \cdot 1.08^3 \\ &= 25{,}194.24\end{aligned}

שלוש שנים מ־ $2010$ עד $2013$

בתחילת שנת $2013$ היו באי כ־ $25{,}194$ תוכים ירוקים.

תרגיל 3

ב. בתחילת איזו שנה היו $29{,}387$ תוכים ירוקים באי?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2015

הפתרון:

\begin{aligned}20{,}000 \cdot 1.08^t &= 29{,}387 \Rightarrow 1.08^t \\ &= 1.46935\end{aligned}

\begin{aligned}1.08^5 &= 1.46933 \Rightarrow t \\ &= 5\end{aligned}

בודקים חזקות של $1.08$

2010 + 5 = 2015

בתחילת שנת $2015$ .

תרגיל 4

השנה	2010	2011	2012	2013
מספר התוכים הכחולים			21,632

באי יש גם תוכים כחולים. מספר התוכים הכחולים באי גדל בכל שנה באחוז קבוע. בתחילת שנת $2010$ היה מספר התוכים הכחולים באי שווה למספר התוכים הירוקים באי. ג. בטבלה שלפניכם מוצג מספר התוכים הכחולים בתחילת שנת $2012$ . (1) מצאו בכמה אחוזים גדל מספר התוכים הכחולים באי בכל שנה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4

הפתרון:

20{,}000 \cdot q^2 = 21{,}632

שנתיים מ־ $2010$ עד $2012$ , ובתחילת $2010$ היו $20{,}000$

\begin{aligned}q^2 &= 1.0816 \Rightarrow q \\ &= 1.04\end{aligned}

1.04 = 1 + \frac{4}{100}

מספר התוכים הכחולים גדל בכל שנה ב־ $4\%$ .

תרגיל 5

השנה	2010	2011	2012	2013
מספר התוכים הכחולים			21,632

באי יש גם תוכים כחולים. מספר התוכים הכחולים באי גדל בכל שנה באחוז קבוע. בתחילת שנת $2010$ היה מספר התוכים הכחולים באי שווה למספר התוכים הירוקים באי. ג. בטבלה שלפניכם מוצג מספר התוכים הכחולים בתחילת שנת $2012$ . (2) השלימו את הערכים החסרים בטבלה.

$2010$ : ____ , $2011$ : ____ , $2013$ : ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: $2010$ : 20000 , $2011$ : 20800 , $2013$ : 22497.28

הפתרון:

N_{2010} = 20{,}000

שווה למספר התוכים הירוקים

\begin{aligned}N_{2011} &= 20{,}000 \cdot 1.04 \\ &= 20{,}800\end{aligned}

\begin{aligned}N_{2013} &= 21{,}632 \cdot 1.04 \\ &= 22{,}497.28\end{aligned}

בטבלה: $20{,}000$ , $20{,}800$ , $21{,}632$ , כ־ $22{,}497$ .

לפתור את השאלה באתר

שאלה 2 — הסתברות: גובה הגלים

התחזית היומית של גובה הגלים בים התיכון מתייחסת לשלושה סוגי גלים: נמוכים, בינוניים או גבוהים. בכל אחד מן הימים בתקופה מסוימת ההסתברות שהגלים יהיו נמוכים היא $0.6$ , וההסתברות שהגלים יהיו בינוניים היא $0.25$ .

תרגיל 1

א. מהי ההסתברות שהגלים יהיו גבוהים בכל אחד מן הימים בתקופה זו?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.15

הפתרון:

\begin{aligned}P(\text{גבוהים}) &= 1 - 0.6 - 0.25 \\ &= 0.15\end{aligned}

סכום ההסתברויות של שלושת הסוגים הוא $1$

ההסתברות היא $0.15$ .

תרגיל 2

הדר מתכננת ללכת לים התיכון בשני ימים מסוימים בתקופה זו. ב (1). מהי ההסתברות שבשני הימים האלה הגלים יהיו נמוכים?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.36

הפתרון:

0.6 \cdot 0.6 = 0.36

שני ימים: כופלים את ההסתברויות

ההסתברות היא $0.36$ .

תרגיל 3

הדר מתכננת ללכת לים התיכון בשני ימים מסוימים בתקופה זו. ב (2). מהי ההסתברות שבשני הימים האלה סוג הגלים יהיה זהה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.445

הפתרון:

0.6^2 + 0.25^2 + 0.15^2

שני הימים נמוכים, או שניהם בינוניים, או שניהם גבוהים

= 0.36 + 0.0625 + 0.0225 = 0.445

ההסתברות היא $0.445$ .

תרגיל 4

הדר מתכננת ללכת לים התיכון בשני ימים מסוימים בתקופה זו. הדר גולשת בים התיכון רק כאשר הגלים בינוניים או גבוהים. ג. מהי ההסתברות שהדר תגלוש לפחות באחד משני הימים האלה?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.64

הפתרון:

\begin{aligned}P(\text{גולשת ביום}) &= 0.25 + 0.15 \\ &= 0.4\end{aligned}

\begin{aligned}P(\text{לא גולשת באף יום}) &= 0.6^2 \\ &= 0.36\end{aligned}

בשני הימים הגלים נמוכים

1 - 0.36 = 0.64

המאורע המשלים

ההסתברות היא $0.64$ .

לפתור את השאלה באתר

שאלה 3 — דמיון משולשים: תמרור

בשיעור בנושא זהירות בדרכים סרטט אמיר תמרור בצורת משולש שווה צלעות $ABC$ . במרכז התמרור סרטט אמיר משולש שווה צלעות נוסף, המשולש $DEF$ (הצלע $EF$ מקבילה לצלע $BC$ ). את השטח בין שני המשולשים הוא צבע באפור, כמתואר בסרטוט.

תרגיל 1

א. הסבירו מדוע המשולשים $ABC$ ו־ $DEF$ הם משולשים דומים.

המשולש $ABC$ שווה צלעות
המשולש $DEF$ שווה צלעות

המשולשים $ABC$ ו־ $DEF$ דומים

להציג את התשובה והפתרון

$\angle A = \angle B = \angle C = 60^\circ$ — במשולש שווה צלעות כל זווית שווה ל־ $60^\circ$
$\angle D = \angle E = \angle F = 60^\circ$ — גם המשולש $DEF$ שווה צלעות
$\triangle ABC \sim \triangle DEF$ — משפט הדמיון זווית־זווית (ז.ז.)

הפתרון:

\begin{aligned}\angle A &= \angle B \\ &= \angle C \\ &= 60^\circ\end{aligned}

משולש שווה צלעות

\begin{aligned}\angle D &= \angle E \\ &= \angle F \\ &= 60^\circ\end{aligned}

משולש שווה צלעות

\triangle ABC \sim \triangle DEF

זווית־זווית

בשני המשולשים כל הזוויות שוות ל־ $60^\circ$ , ולכן הם דומים (ז.ז.).

תרגיל 2

נתון כי אורך הצלע של המשולש $ABC$ הוא $72$ ס״מ. $AK$ הוא גובה לצלע $BC$ במשולש $ABC$ , כמתואר בסרטוט. ב (1). מצאו את אורך הגובה $AK$ . (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 62.35

הפתרון:

\begin{aligned}BK &= \frac{72}{2} \\ &= 36\end{aligned}

במשולש שווה צלעות הגובה הוא גם תיכון

\begin{aligned}AK &= \sqrt{72^2 - 36^2} \\ &= \sqrt{3{,}888} \approx 62.35\end{aligned}

משפט פיתגורס במשולש $ABK$

$AK \approx 62.35$ ס״מ.

תרגיל 3

נתון כי אורך הצלע של המשולש $ABC$ הוא $72$ ס״מ. $AK$ הוא גובה לצלע $BC$ במשולש $ABC$ , כמתואר בסרטוט. ב (2). חשבו את שטח התמרור כולו ( $\triangle ABC$ ). (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2244.74

הפתרון:

\begin{aligned}S &= \frac{BC \cdot AK}{2} \\ &= \frac{72 \cdot 62.354}{2} \approx 2{,}244.74\end{aligned}

שטח התמרור כ־ $2{,}244.74$ סמ״ר.

תרגיל 4

נתון כי אורך הצלע של המשולש $ABC$ הוא $72$ ס״מ. $AK$ הוא גובה לצלע $BC$ במשולש $ABC$ , כמתואר בסרטוט. נתון כי אורך הצלע של המשולש $DEF$ הוא $48$ ס״מ. ג (1). מצאו את יחס הדמיון בין המשולשים $ABC$ ו־ $DEF$ (היחס $\frac{AB}{DE}$ ).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.5

הפתרון:

\begin{aligned}\frac{AB}{DE} &= \frac{72}{48} \\ &= 1.5\end{aligned}

יחס בין צלעות מתאימות

יחס הדמיון הוא $1.5$ , כלומר $3:2$ .

תרגיל 5

נתון כי אורך הצלע של המשולש $ABC$ הוא $72$ ס״מ. $AK$ הוא גובה לצלע $BC$ במשולש $ABC$ , כמתואר בסרטוט. נתון כי אורך הצלע של המשולש $DEF$ הוא $48$ ס״מ. ג (2). חשבו את שטח המשולש $DEF$ . (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 997.66

הפתרון:

\begin{aligned}\frac{S_{ABC}}{S_{DEF}} &= 1.5^2 \\ &= 2.25\end{aligned}

יחס השטחים הוא ריבוע יחס הדמיון

S_{DEF} = \frac{2{,}244.74}{2.25} \approx 997.66

שטח המשולש $DEF$ כ־ $997.66$ סמ״ר.

תרגיל 6

נתון כי אורך הצלע של המשולש $ABC$ הוא $72$ ס״מ. $AK$ הוא גובה לצלע $BC$ במשולש $ABC$ , כמתואר בסרטוט. נתון כי אורך הצלע של המשולש $DEF$ הוא $48$ ס״מ. ד. חשבו את השטח שצבע אמיר באפור. (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1247.08

הפתרון:

S_{ABC} - S_{DEF} \approx 2{,}244.74 - 997.66 = 1{,}247.08

השטח האפור כ־ $1{,}247.08$ סמ״ר.

לפתור את השאלה באתר

שאלה 4 — טריגונומטריה: צלמת ציפורים

בגינה עירונית שהקרקע שלה מישורית ניצב עץ בנקודה $B$ . סמדר היא צלמת ציפורים. היא עומדת בנקודה $A$ ומצלמת ציפור הנמצאת על העץ בנקודה $C$ , כמתואר בסרטוט. נתון כי $BC$ מאונך ל־ $AB$ . המרחק בין סמדר ובין הציפור ( $AC$ ) הוא $6$ מטרים, וגודל הזווית $CAB$ הוא $32^\circ$ .

תרגיל 1

א. מצאו באיזה גובה מן הקרקע עומדת הציפור ( $BC$ ). (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3.18

הפתרון:

\begin{aligned}\sin 32^\circ &= \frac{BC}{AC} \\ &= \frac{BC}{6}\end{aligned}

במשולש ישר הזווית $ABC$

BC = 6 \sin 32^\circ \approx 3.18

הציפור נמצאת בגובה של כ־ $3.18$ מטרים.

תרגיל 2

ב. מצאו את המרחק בין סמדר ובין העץ ( $AB$ ). (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5.09

הפתרון:

\cos 32^\circ = \frac{AB}{6}

AB = 6 \cos 32^\circ \approx 5.09

המרחק בין סמדר ובין העץ כ־ $5.09$ מטרים.

תרגיל 3

כדי לצלם את הציפור מזווית נוספת הלכה סמדר עד לנקודה $D$ הנמצאת על המשך הקטע $AB$ , כמתואר בסרטוט. נתון כי אורך הקטע $AD$ הוא $12$ מטרים. ג. מצאו את גודל הזווית $CDB$ . (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 24.7

הפתרון:

\begin{aligned}BD &= AD - AB \approx 12 - 5.09 \\ &= 6.91\end{aligned}

\tan \angle CDB = \frac{BC}{BD} \approx \frac{3.18}{6.91} \approx 0.46

במשולש ישר הזווית $CBD$

\angle CDB \approx 24.70^\circ

$\angle CDB \approx 24.70^\circ$ .

לפתור את השאלה באתר

שאלה 5 — סטטיסטיקה: ממוצע במספרה

מספרת „חן ויופי” מציעה ארבעה סוגי תספורת. בטבלה שלפניכם מוצגים הנתונים של מחירי התספורות ומספר הלקוחות שהסתפרו בכל סוג תספורת ביום מסוים.

סוג התספורת	ילדים	שיער קצר	שיער ארוך	מיוחדת
המחיר (בשקלים)	60	150	180	210
מספר הלקוחות	5	21	9	10

תרגיל 1

ביום זה, ההכנסות של המספרה היו התשלומים של כל הלקוחות שהסתפרו. א (1). מצאו את מספר הלקוחות שהסתפרו ביום זה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 45

הפתרון:

5 + 21 + 9 + 10 = 45

ביום זה הסתפרו $45$ לקוחות.

תרגיל 2

ביום זה, ההכנסות של המספרה היו התשלומים של כל הלקוחות שהסתפרו. א (2). מצאו את ממוצע ההכנסות של המספרה ביום זה. (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 159.33

הפתרון:

60 \cdot 5 + 150 \cdot 21 + 180 \cdot 9 + 210 \cdot 10 = 7{,}170

סך ההכנסות

\bar{x} = \frac{7{,}170}{45} \approx 159.33

ממוצע ההכנסות כ־ $159.33$ שקלים ללקוח.

תרגיל 3

ביום זה, ההכנסות של המספרה היו התשלומים של כל הלקוחות שהסתפרו. קרוב לשעת הסגירה הסתפרו במספרה שלושה לקוחות נוספים, שאינם כלולים בטבלה. ב. מצאו את ממוצע ההכנסות הגדול ביותר האפשרי, לאחר הוספת שלושת הלקוחות.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 162.5

הפתרון:

7{,}170 + 3 \cdot 210 = 7{,}800

הממוצע הגדול ביותר: שלושתם בחרו בתספורת היקרה ביותר

\frac{7{,}800}{48} = 162.5

הממוצע הגדול ביותר האפשרי הוא $162.5$ שקלים.

תרגיל 4

ביום זה, ההכנסות של המספרה היו התשלומים של כל הלקוחות שהסתפרו. קרוב לשעת הסגירה הסתפרו במספרה שלושה לקוחות נוספים, שאינם כלולים בטבלה. שלושת הלקוחות בחרו באותה התספורת. לאחר שהם שילמו, ירד ממוצע ההכנסות של המספרה ביום זה. ג. לפניכם שלושה היגדים I–III. קבעו בעבור כל אחד מן ההיגדים אם הוא ייתכן או לא ייתכן. נמקו את קביעותיכם. I. שלושת הלקוחות בחרו בתספורת שיער קצר.

אלא ייתכן
בייתכן

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב ייתכן

הפתרון:

150 < 159.33

תשלום קטן מן הממוצע מוריד את הממוצע

ייתכן: כל אחד שילם $150$ שקלים, פחות מן הממוצע, והממוצע ירד.

תרגיל 5

ביום זה, ההכנסות של המספרה היו התשלומים של כל הלקוחות שהסתפרו. קרוב לשעת הסגירה הסתפרו במספרה שלושה לקוחות נוספים, שאינם כלולים בטבלה. שלושת הלקוחות בחרו באותה התספורת. לאחר שהם שילמו, ירד ממוצע ההכנסות של המספרה ביום זה. ג. לפניכם שלושה היגדים I–III. קבעו בעבור כל אחד מן ההיגדים אם הוא ייתכן או לא ייתכן. נמקו את קביעותיכם. II. שלושת הלקוחות בחרו בתספורת שיער ארוך בהנחה של $15$ שקלים ללקוח.

אלא ייתכן
בייתכן

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א לא ייתכן

הפתרון:

180 - 15 = 165 > 159.33

תשלום גדול מן הממוצע מעלה את הממוצע

לא ייתכן: כל אחד שילם $165$ שקלים, יותר מן הממוצע, והממוצע היה עולה.

תרגיל 6

ביום זה, ההכנסות של המספרה היו התשלומים של כל הלקוחות שהסתפרו. קרוב לשעת הסגירה הסתפרו במספרה שלושה לקוחות נוספים, שאינם כלולים בטבלה. שלושת הלקוחות בחרו באותה התספורת. לאחר שהם שילמו, ירד ממוצע ההכנסות של המספרה ביום זה. ג. לפניכם שלושה היגדים I–III. קבעו בעבור כל אחד מן ההיגדים אם הוא ייתכן או לא ייתכן. נמקו את קביעותיכם. III. שלושת הלקוחות בחרו בתספורת מיוחדת בהנחה של $35\%$ ללקוח.

אלא ייתכן
בייתכן

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב ייתכן

הפתרון:

210 \cdot 0.65 = 136.5 < 159.33

ייתכן: כל אחד שילם $136.5$ שקלים, פחות מן הממוצע, והממוצע ירד.

לפתור את השאלה באתר

שאלה 6 — פונקציה קווית: חוג כדורסל וחיסכון

בסוף חופשת הקיץ היו למתן $1{,}440$ שקלים, ולרועי היו $540$ שקלים. בסוף חופשת הקיץ החליט מתן להשתמש בכסף שיש לו כדי להשתתף בחוג כדורסל שמחירו $120$ שקלים בחודש. רועי החליט שלא להשתמש בכסף שיש לו, והוא החל לעבוד. בכל אחד מן החודשים מסוף חופשת הקיץ והלאה הוא חסך $60$ שקלים.

תרגיל 1

א (1). כמה כסף היה למתן כעבור $4$ חודשים שבהם הוא השתתף בחוג הכדורסל?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 960

הפתרון:

1{,}440 - 4 \cdot 120 = 960

למתן היו $960$ שקלים.

תרגיל 2

א (2). כמה חודשים יכול מתן להשתתף בחוג הכדורסל?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

\frac{1{,}440}{120} = 12

מתן יכול להשתתף בחוג $12$ חודשים.

תרגיל 3

נסמן ב־ $x$ את מספר החודשים שעברו מסוף חופשת הקיץ. ב. לפניכם ארבעה ביטויים I–IV: I. $1{,}440 + 120x$ II. $540x + 60$ III. $540 + 60x$ IV. $1{,}440 - 120x$ . (1) קבעו איזה ביטוי מתאר את הסכום שהיה למתן כעבור $x$ חודשים.

אI
בIII
גII
דIV

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד IV

הפתרון:

1{,}440 - 120x

מתן מתחיל ב־ $1{,}440$ ומשלם $120$ בכל חודש

הביטוי IV.

תרגיל 4

נסמן ב־ $x$ את מספר החודשים שעברו מסוף חופשת הקיץ. ב. לפניכם ארבעה ביטויים I–IV: I. $1{,}440 + 120x$ II. $540x + 60$ III. $540 + 60x$ IV. $1{,}440 - 120x$ . (2) קבעו איזה ביטוי מתאר את הסכום שהיה לרועי כעבור $x$ חודשים.

אIV
בII
גIII
דI

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג III

הפתרון:

540 + 60x

רועי מתחיל ב־ $540$ וחוסך $60$ בכל חודש

הביטוי III.

תרגיל 5

נסמן ב־ $x$ את מספר החודשים שעברו מסוף חופשת הקיץ. ג. כעבור כמה חודשים מסוף חופשת הקיץ היה למתן ולרועי אותו הסכום?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

1{,}440 - 120x = 540 + 60x

\begin{aligned}900 &= 180x \Rightarrow x \\ &= 5\end{aligned}

כעבור $5$ חודשים.

תרגיל 6

ד. לפניכם סרטוט ובו שני גרפים המתארים את הסכום שהיה למתן ואת הסכום שהיה לרועי, לפי הזמן, מסוף חופשת הקיץ. היעזרו בסעיפים קודמים והשלימו במלבנים הריקים את הערכים המתאימים.

מלבן (1): ____ , מלבן (2): ____ , מלבן (3): ____

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: מלבן (1): 840 , מלבן (2): 5 , מלבן (3): 12

הפתרון:

540 + 60 \cdot 5 = 840

הגובה של נקודת החיתוך, מסעיף ג

x = 5

נקודת החיתוך, מסעיף ג

\begin{aligned}1{,}440 - 120x &= 0 \Rightarrow x \\ &= 12\end{aligned}

הגרף של מתן פוגש את ציר הזמן, מסעיף א (2)

(1): $840$ ; (2): $5$ ; (3): $12$ .

לפתור את השאלה באתר

בגרות במתמטיקה 35371, קיץ 2026 — פתרון מלא

מבנה הבחינה

הפתרונות, שאלה אחר שאלה

שאלה 1 — גדילה: תוכים באי

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

תרגיל 4

תרגיל 5

שאלה 2 — הסתברות: גובה הגלים

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

תרגיל 4

שאלה 3 — דמיון משולשים: תמרור

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

תרגיל 4

תרגיל 5

תרגיל 6

שאלה 4 — טריגונומטריה: צלמת ציפורים

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

שאלה 5 — סטטיסטיקה: ממוצע במספרה

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

תרגיל 4

תרגיל 5

תרגיל 6

שאלה 6 — פונקציה קווית: חוג כדורסל וחיסכון

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

תרגיל 4

תרגיל 5

תרגיל 6

לפתור את הבחינה כמו ביום הבגרות