בגרות במתמטיקה 35371 קיץ 2026, מועד ב׳

שאלה 1 — סטטיסטיקה: קליעות לסל

לקראת משחק כדורסל של ילדים, נערך אימון בקליעות לסל. בדיאגרמת העמודות שלפניכם מתוארת התפלגות מספר הקליעות של כל הילדים שהשתתפו באימון.

תרגיל 1

א (1). מצאו את מספר הילדים שהשתתפו באימון.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 20

הפתרון:

1 + 6 + 3 + 8 + 2 = 20

סכום גובהי העמודות

באימון השתתפו $20$ ילדים.

תרגיל 2

א (2). מצאו את ממוצע הקליעות לילד שהשתתף באימון.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 7.25

הפתרון:

2 \cdot 1 + 3 \cdot 6 + 5 \cdot 3 + 10 \cdot 8 + 15 \cdot 2 = 145

סך כל הקליעות

\begin{aligned}\bar{x} &= \frac{145}{20} \\ &= 7.25\end{aligned}

ממוצע הקליעות באימון הוא $7.25$ קליעות לילד.

תרגיל 3

למוחרת נערך משחק הכדורסל. מספר הילדים שהשתתפו במשחק היה $80\%$ ממספר הילדים שהשתתפו באימון. ב. מצאו את מספר הילדים שהשתתפו במשחק.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 16

הפתרון:

0.8 \cdot 20 = 16

במשחק השתתפו $16$ ילדים.

תרגיל 4

מספר הקליעות	18	x	6	4
מספר הילדים	1	3	7

למוחרת נערך משחק הכדורסל. מספר הילדים שהשתתפו במשחק היה $80\%$ ממספר הילדים שהשתתפו באימון. בטבלה שלפניכם מתוארת התפלגות מספר הקליעות של כל הילדים שהשתתפו במשחק. ג. השלימו בטבלה את מספר הילדים שקלעו $4$ קליעות במשחק.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 5

הפתרון:

16 - 1 - 3 - 7 = 5

במשחק השתתפו $16$ ילדים

$5$ ילדים קלעו $4$ קליעות במשחק.

תרגיל 5

מספר הקליעות	18	x	6	4
מספר הילדים	1	3	7

למוחרת נערך משחק הכדורסל. מספר הילדים שהשתתפו במשחק היה $80\%$ ממספר הילדים שהשתתפו באימון. בטבלה שלפניכם מתוארת התפלגות מספר הקליעות של כל הילדים שהשתתפו במשחק. נתון כי ממוצע הקליעות לילד באימון שווה לממוצע הקליעות לילד במשחק. ד. מצאו את הערך של $x$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 12

הפתרון:

\frac{18 \cdot 1 + 3x + 6 \cdot 7 + 4 \cdot 5}{16} = 7.25

הממוצע במשחק שווה לממוצע באימון

80 + 3x = 116

$7.25 \cdot 16 = 116$

\begin{aligned}3x &= 36 \Rightarrow x \\ &= 12\end{aligned}

$x = 12$ .

תרגיל 6

מספר הקליעות	18	x	6	4
מספר הילדים	1	3	7

למוחרת נערך משחק הכדורסל. מספר הילדים שהשתתפו במשחק היה $80\%$ ממספר הילדים שהשתתפו באימון. בטבלה שלפניכם מתוארת התפלגות מספר הקליעות של כל הילדים שהשתתפו במשחק. נתון כי ממוצע הקליעות לילד באימון שווה לממוצע הקליעות לילד במשחק. תומר, אחד מן הילדים שהשתתפו באימון, לא השתתף במשחק. תומר טוען כי אילו היה משתתף במשחק וקולע בו $6$ קליעות, אז ממוצע הקליעות לילד במשחק היה גדול יותר. ה. האם טענתו של תומר נכונה? נמקו את תשובתכם.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: לא נכון

הפתרון:

6 < 7.25

ערך קטן מן הממוצע מקטין את הממוצע

\frac{116 + 6}{17} = \frac{122}{17} \approx 7.18 < 7.25

הטענה לא נכונה: $6$ קליעות הן פחות מן הממוצע $7.25$ , ולכן הממוצע במשחק היה קטן יותר.

לפתור את השאלה באתר

שאלה 2 — הסתברות: כלי כתיבה בקלמר

בקלמר של סיגל יש שני סוגים של כלי כתיבה: $6$ עפרונות ו־ $18$ עטים. ביום ראשון סיגל הוציאה באקראי כלי כתיבה אחד מן הקלמר, החזירה אותו לקלמר ושוב הוציאה באקראי כלי כתיבה (הוצאה עם החזרה).

תרגיל 1

א. מהי ההסתברות שסיגל הוציאה שני עפרונות?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.0625

הפתרון:

\begin{aligned}P(\text{עיפרון}) &= \frac{6}{24} \\ &= 0.25\end{aligned}

$6 + 18 = 24$ כלי כתיבה

0.25 \cdot 0.25 = 0.0625

הוצאה עם החזרה

ההסתברות היא $0.0625$ .

תרגיל 2

ב. מהי ההסתברות שבדיוק אחד מכלי הכתיבה שהוציאה סיגל הוא עט?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.375

הפתרון:

\begin{aligned}P(\text{עט}) &= \frac{18}{24} \\ &= 0.75\end{aligned}

0.25 \cdot 0.75 + 0.75 \cdot 0.25 = 0.375

עיפרון ואחריו עט, או עט ואחריו עיפרון

ההסתברות היא $0.375$ .

תרגיל 3

ג. מהי ההסתברות שלפחות אחד מכלי הכתיבה שהוציאה סיגל הוא עט?

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 0.9375

הפתרון:

1 - 0.0625 = 0.9375

המאורע המשלים: שני עפרונות, מסעיף א

ההסתברות היא $0.9375$ .

תרגיל 4

ביום שני נתנה סיגל לחברתה עיפרון אחד ו־ $3$ עטים מן הקלמר. לאחר מכן הוציאה סיגל באקראי כלי כתיבה אחד מן הקלמר, החזירה אותו לקלמר ושוב הוציאה באקראי כלי כתיבה (הוצאה עם החזרה). ד. האם ההסתברות שביום שני הוציאה סיגל שני עפרונות, גדולה מן ההסתברות שמצאתם בסעיף א, קטנה ממנה או שווה לה? נמקו את תשובתכם.

אקטנה
בשווה
גגדולה

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב שווה

הפתרון:

\begin{aligned}6 - 1 &= 5 \\ \quad 18 - 3 &= 15\end{aligned}

בקלמר נשארו $20$ כלי כתיבה

\begin{aligned}P(\text{עיפרון}) &= \frac{5}{20} \\ &= 0.25\end{aligned}

כמו ביום ראשון

0.25 \cdot 0.25 = 0.0625

ההסתברות שווה: גם ביום שני ההסתברות להוציא עיפרון היא $0.25$ , ולכן ההסתברות לשני עפרונות היא $0.0625$ .

לפתור את השאלה באתר

שאלה 3 — דמיון משולשים: מדרגות נעות

במרכז קניות בן שתי קומות התקינו מדרגות נעות. המדרגות מתחילות בנקודה $A$ שעל הקרקע ומסתיימות בנקודה $B$ . הנקודה $D$ נמצאת על הקטע $AB$ . למדרגות הוסיפו שני עמודי תמיכה, $BC$ ו־ $DE$ המאונכים לקרקע. הנקודות $A$ , $E$ ו־ $C$ נמצאות על ישר אחד (ראו סרטוט). נתון כי אורך הקטע $AC$ הוא $9$ מטרים, ואורך עמוד התמיכה $BC$ הוא $6.75$ מטרים.

תרגיל 1

א. מצאו את אורך המדרגות הנעות ( $AB$ ).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 11.25

הפתרון:

\begin{aligned}AB &= \sqrt{AC^2 + BC^2} \\ &= \sqrt{9^2 + 6.75^2}\end{aligned}

משפט פיתגורס במשולש ישר הזווית $ABC$

= \sqrt{126.5625} = 11.25

אורך המדרגות הנעות $11.25$ מטרים.

תרגיל 2

ב. הסבירו מדוע המשולשים $ABC$ ו־ $ADE$ דומים זה לזה.

$BC$ מאונך לקרקע
$DE$ מאונך לקרקע
הנקודות $A$ , $E$ ו־ $C$ נמצאות על ישר אחד

המשולשים $ABC$ ו־ $ADE$ דומים

להציג את התשובה והפתרון

$\angle ACB = 90^\circ$ — $BC$ מאונך לקרקע
$\angle AED = 90^\circ$ — $DE$ מאונך לקרקע
$\angle A = \angle A$ — זווית משותפת
$\triangle ABC \sim \triangle ADE$ — משפט הדמיון זווית־זווית (ז.ז.)

הפתרון:

\begin{aligned}\angle ACB &= \angle AED \\ &= 90^\circ\end{aligned}

שני עמודי התמיכה מאונכים לקרקע

\angle A = \angle A

זווית משותפת

\triangle ABC \sim \triangle ADE

זווית־זווית

בשני המשולשים יש זווית ישרה וזווית משותפת $A$ , ולכן הם דומים (ז.ז.).

תרגיל 3

נתון כי אורך הקטע $AD$ הוא $7.5$ מטרים. ג (1). מצאו את יחס הדמיון בין המשולשים $ABC$ ו־ $ADE$ (היחס $\frac{AB}{AD}$ ).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.5

הפתרון:

\begin{aligned}\frac{AB}{AD} &= \frac{11.25}{7.5} \\ &= 1.5\end{aligned}

יחס בין צלעות מתאימות

יחס הדמיון הוא $1.5$ , כלומר $3:2$ .

תרגיל 4

נתון כי אורך הקטע $AD$ הוא $7.5$ מטרים. ג (2). מצאו את אורך עמוד התמיכה $DE$ .

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4.5

הפתרון:

\frac{BC}{DE} = 1.5

$BC$ ו־ $DE$ צלעות מתאימות

\begin{aligned}DE &= \frac{6.75}{1.5} \\ &= 4.5\end{aligned}

אורך עמוד התמיכה $DE$ הוא $4.5$ מטרים.

תרגיל 5

נתון כי אורך הקטע $AD$ הוא $7.5$ מטרים. ד. מצאו את המרחק בין שני עמודי התמיכה ( $EC$ ).

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3

הפתרון:

\begin{aligned}AE &= \frac{AC}{1.5} \\ &= \frac{9}{1.5} \\ &= 6\end{aligned}

$AC$ ו־ $AE$ צלעות מתאימות

\begin{aligned}EC &= AC - AE \\ &= 9 - 6 \\ &= 3\end{aligned}

המרחק בין שני עמודי התמיכה הוא $3$ מטרים.

לפתור את השאלה באתר

שאלה 4 — טריגונומטריה: סולמות ועמוד תקשורת

שני טכנאים, גיא ושרון, נקראו לתקן תקלה בעמוד תקשורת. העמוד ניצב על קרקע מישורית בנקודה $A$ . כל אחד מהם הביא איתו סולם והציב אותו על הקרקע בצד אחר של העמוד. גיא הציב את הסולם שלו בנקודה $C$ , ושרון הציב את הסולם שלו בנקודה $D$ הנמצאת על המשך הקטע $CA$ , כמתואר בסרטוט. שניהם השעינו את הסולם על העמוד בנקודה $B$ . אורך הסולם של גיא ( $BC$ ) הוא $5$ מטרים. גיא הציב את הסולם בזווית של $67^\circ$ ביחס לקרקע ( $\angle ACB$ ).

תרגיל 1

א. מצאו את אורך הקטע $CA$ . (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 1.95

הפתרון:

\begin{aligned}\cos 67^\circ &= \frac{CA}{BC} \\ &= \frac{CA}{5}\end{aligned}

במשולש ישר הזווית $BAC$

CA = 5 \cos 67^\circ \approx 1.95

$CA \approx 1.95$ מטרים.

תרגיל 2

ב. מצאו את אורך הקטע $AB$ . (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 4.6

הפתרון:

\sin 67^\circ = \frac{AB}{5}

AB = 5 \sin 67^\circ \approx 4.60

$AB \approx 4.60$ מטרים.

תרגיל 3

נתון כי אורך הסולם של שרון ( $BD$ ) הוא $4.8$ מטרים. ג. מצאו את גודל הזווית שבה הציב שרון את הסולם ביחס לקרקע ( $\angle BDA$ ). (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 73.51

הפתרון:

\sin \angle BDA = \frac{AB}{BD} \approx \frac{4.6025}{4.8} \approx 0.9589

במשולש ישר הזווית $BAD$

\angle BDA \approx 73.51^\circ

$\angle BDA \approx 73.51^\circ$ . (עם $AB = 4.60$ יוצא $73.40^\circ$ : הסינוס קרוב ל־ $1$ , ולכן הזווית רגישה לעיגול של $AB$ .)

תרגיל 4

נתון כי אורך הסולם של שרון ( $BD$ ) הוא $4.8$ מטרים. ד. מצאו את המרחק בין שתי הנקודות שבהן הציבו גיא ושרון את הסולמות שלהם ( $CD$ ). (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 3.32

הפתרון:

AD = \sqrt{BD^2 - AB^2} \approx \sqrt{4.8^2 - 4.6025^2} \approx 1.36

משפט פיתגורס במשולש $BAD$

\begin{aligned}CD &= CA + AD \approx 1.95 + 1.36 \\ &= 3.32\end{aligned}

$D$ על המשך הקטע $CA$

$CD \approx 3.32$ מטרים.

לפתור את השאלה באתר

שאלה 5 — גדילה ודעיכה: חיסכון ומכונית

בתחילת שנת $2020$ הפקידה ניצן בתוכנית חיסכון $28{,}500$ שקלים. סכום הכסף בתוכנית החיסכון גדל בכל שנה ב־ $4\%$ .

תרגיל 1

א. מצאו כמה שקלים היו בתוכנית החיסכון בתחילת שנת $2026$ . (בדיוק של שתי ספרות אחרי הנקודה.)

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 36061.59

הפתרון:

\begin{aligned}q &= 1 + \frac{4}{100} \\ &= 1.04\end{aligned}

גדילה ב־ $4\%$ בכל שנה

28{,}500 \cdot 1.04^6 \approx 36{,}061.59

שש שנים מ־ $2020$ עד $2026$

בתחילת שנת $2026$ היו בתוכנית כ־ $36{,}061.59$ שקלים.

תרגיל 2

ב. מצאו בתחילת איזו שנה היו בתוכנית החיסכון $33{,}341$ שקלים.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2024

הפתרון:

28{,}500 \cdot 1.04^t = 33{,}341 \Rightarrow 1.04^t \approx 1.16986

1.04^4 \approx 1.16986 \Rightarrow t = 4

בודקים חזקות של $1.04$

2020 + 4 = 2024

בתחילת שנת $2024$ .

תרגיל 3

ניצן רוצה לקנות מכונית. מחיר מכונית זו קטן בכל שנה באחוז קבוע. בתחילת שנת $2023$ היה המחיר של המכונית $40{,}000$ שקלים. בתחילת שנת $2025$ היה המחיר של המכונית $38{,}416$ שקלים. ג. מצאו בכמה אחוזים קטן המחיר של המכונית בכל שנה.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 2

הפתרון:

40{,}000 \cdot q^2 = 38{,}416

שנתיים מ־ $2023$ עד $2025$

\begin{aligned}q^2 &= 0.9604 \Rightarrow q \\ &= 0.98\end{aligned}

0.98 = 1 - \frac{2}{100}

המחיר של המכונית קטן בכל שנה ב־ $2\%$ .

תרגיל 4

ניצן רוצה לקנות מכונית. מחיר מכונית זו קטן בכל שנה באחוז קבוע. בתחילת שנת $2023$ היה המחיר של המכונית $40{,}000$ שקלים. בתחילת שנת $2025$ היה המחיר של המכונית $38{,}416$ שקלים. ד. האם בתחילת שנת $2026$ סכום הכסף שהיה לניצן בתוכנית החיסכון הספיק לקניית המכונית? נמקו את תשובתכם.

אלא, לא הספיק
בכן, הסכום הספיק

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א לא, לא הספיק

הפתרון:

38{,}416 \cdot 0.98 = 37{,}647.68

מחיר המכונית בתחילת שנת $2026$

36{,}061.59 < 37{,}647.68

הסכום בתוכנית, מסעיף א

לא: בתחילת שנת $2026$ היו בתוכנית כ־ $36{,}061.59$ שקלים, והמכונית עלתה $37{,}647.68$ שקלים.

לפתור את השאלה באתר

שאלה 6 — פונקציה קווית: תיקון המעלית

בשני בנייני מגורים זהים – בניין א' ובניין ב' – הוחלט לתקן את המעלית. בקופת הוועד של בניין א' היו $24{,}000$ שקלים, ונוסף על כך הוחלט לגבות $3{,}000$ שקלים מכל דירה בבניין. בקופת הוועד של בניין ב' היו $9{,}600$ שקלים, ונוסף על כך הוחלט לגבות $4{,}600$ שקלים מכל דירה בבניין. לפניכם שני גרפים I–II המתארים את הסכום הכולל בקופת הוועד של כל בניין, לפי מספר הדירות ששילמו.

תרגיל 1

א. קבעו איזה מן הגרפים, I או II , מתאר את הסכום הכולל בקופת הוועד של בניין א'.

אII
בI

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: א II

הפתרון:

24{,}000 > 9{,}600

בבניין א' הסכום ההתחלתי גדול יותר: הגרף מתחיל גבוה יותר על הציר האנכי

3{,}000 < 4{,}600

והשיפוע שלו קטן יותר: הגרף פחות תלול

הגרף II מתאר את בניין א'.

תרגיל 2

נסמן ב־ $x$ את מספר הדירות ששילמו בכל בניין. ב (1). כתבו ביטוי אלגברי המתאר את הסכום הכולל בקופת הוועד של בניין א' לפי מספר הדירות ששילמו.

א $4{,}600 + 9{,}600x$
ב $3{,}000 + 24{,}000x$
ג $9{,}600 + 4{,}600x$
ד $24{,}000 + 3{,}000x$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ד $24{,}000 + 3{,}000x$

הפתרון:

24{,}000 + 3{,}000x

$24{,}000$ בקופה, ועוד $3{,}000$ מכל דירה

הביטוי $24{,}000 + 3{,}000x$ .

תרגיל 3

נסמן ב־ $x$ את מספר הדירות ששילמו בכל בניין. ב (2). כתבו ביטוי אלגברי המתאר את הסכום הכולל בקופת הוועד של בניין ב' לפי מספר הדירות ששילמו.

א $24{,}000 + 3{,}000x$
ב $4{,}600 + 9{,}600x$
ג $9{,}600 + 4{,}600x$
ד $3{,}000 + 24{,}000x$

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ג $9{,}600 + 4{,}600x$

הפתרון:

9{,}600 + 4{,}600x

$9{,}600$ בקופה, ועוד $4{,}600$ מכל דירה

הביטוי $9{,}600 + 4{,}600x$ .

תרגיל 4

נסמן ב־ $x$ את מספר הדירות ששילמו בכל בניין. ג. מצאו את הערך של $x$ שבעבורו הסכום הכולל שבקופת הוועד של בניין א' שווה לסכום הכולל שבקופת הוועד של בניין ב'.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 9

הפתרון:

24{,}000 + 3{,}000x = 9{,}600 + 4{,}600x

\begin{aligned}14{,}400 &= 1{,}600x \Rightarrow x \\ &= 9\end{aligned}

$x = 9$ .

תרגיל 5

נסמן ב־ $x$ את מספר הדירות ששילמו בכל בניין. בזמן מסוים היו בקופת הוועד של בניין ב' $60{,}200$ שקלים. ד. מצאו כמה דירות בבניין ב' שילמו עד לאותו הזמן.

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: 11

הפתרון:

9{,}600 + 4{,}600x = 60{,}200

\begin{aligned}4{,}600x &= 50{,}600 \Rightarrow x \\ &= 11\end{aligned}

עד לאותו הזמן שילמו $11$ דירות.

תרגיל 6

נסמן ב־ $x$ את מספר הדירות ששילמו בכל בניין. העלות של תיקון מעלית אחת היא $80{,}000$ שקלים. בכל אחד מן הבניינים א', ב' יש $16$ דירות, ובכל בניין שילמו כל הדירות בעבור תיקון המעלית. ה. לפניכם שלוש טענות I–III. קבעו איזו טענה נכונה, ונמקו את קביעתכם. I. בכל אחת מקופות הוועד של בניין א' ובניין ב' הצטבר סכום שמספיק לתיקון המעלית. II. רק בקופת הוועד של בניין א' הצטבר סכום שמספיק לתיקון המעלית. III. רק בקופת הוועד של בניין ב' הצטבר סכום שמספיק לתיקון המעלית.

אI
בIII
גII

להציג את התשובה והפתרון

התשובה: ב III

הפתרון:

24{,}000 + 3{,}000 \cdot 16 = 72{,}000 < 80{,}000

בניין א'

9{,}600 + 4{,}600 \cdot 16 = 83{,}200 > 80{,}000

בניין ב'

הטענה III נכונה: רק בקופה של בניין ב' הצטבר סכום שמספיק לתיקון המעלית.

לפתור את השאלה באתר

בגרות במתמטיקה 35371, קיץ 2026, מועד ב׳ — פתרון מלא

מבנה הבחינה

הפתרונות, שאלה אחר שאלה

שאלה 1 — סטטיסטיקה: קליעות לסל

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

תרגיל 4

תרגיל 5

תרגיל 6

שאלה 2 — הסתברות: כלי כתיבה בקלמר

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

תרגיל 4

שאלה 3 — דמיון משולשים: מדרגות נעות

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

תרגיל 4

תרגיל 5

שאלה 4 — טריגונומטריה: סולמות ועמוד תקשורת

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

תרגיל 4

שאלה 5 — גדילה ודעיכה: חיסכון ומכונית

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

תרגיל 4

שאלה 6 — פונקציה קווית: תיקון המעלית

תרגיל 1

תרגיל 2

תרגיל 3

תרגיל 4

תרגיל 5

תרגיל 6

לפתור את הבחינה כמו ביום הבגרות